Номер 8, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*8. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью $59 \text{ см}^2$ каждая. Между ними находится слой стекла. Какой максимальный заряд можно накопить на этом конденсаторе, если при напряженности поля $10 \text{ МВ/м}$ в стекле происходит пробой конденсатора?

(Ответ: $5,22 \text{ нКл}$)

Дано:

Площадь пластин конденсатора, $S = 59 \text{ см}^2$

Максимальная напряженность электрического поля (электрическая прочность диэлектрика), $E_{max} = 10 \text{ МВ/м}$

Диэлектрик между пластинами - стекло.

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

$S = 59 \text{ см}^2 = 59 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 59 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$E_{max} = 10 \text{ МВ/м} = 10 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 10^7 \text{ В/м}$

Найти:

Максимальный заряд, $q_{max}$

Решение:

Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора с диэлектриком связана с зарядом на его пластинах формулой:

$E = \frac{q}{\epsilon \epsilon_0 S}$

где $q$ — заряд на одной из пластин, $S$ — площадь пластин, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\epsilon$ — диээлектрическая проницаемость вещества между пластинами.

Максимальный заряд $q_{max}$, который можно накопить на конденсаторе, соответствует максимальной напряженности поля $E_{max}$, которую может выдержать диэлектрик до пробоя. Таким образом:

$E_{max} = \frac{q_{max}}{\epsilon \epsilon_0 S}$

Выразим из этой формулы максимальный заряд:

$q_{max} = E_{max} \cdot \epsilon \cdot \epsilon_0 \cdot S$

В условии задачи не указана точная диэлектрическая проницаемость используемого стекла. Для разных сортов стекла это значение колеблется в диапазоне от 4 до 10. В расчетах будем использовать среднее значение, принятое для оконного стекла, $\epsilon \approx 7$.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$q_{max} = 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 7 \cdot (8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}) \cdot (59 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2)$

Проведем вычисления:

$q_{max} = (10^7 \cdot 7 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 59 \cdot 10^{-4}) \text{ Кл}$

$q_{max} = (7 \cdot 8,85 \cdot 59) \cdot 10^{7-12-4} \text{ Кл}$

$q_{max} \approx 3655 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 3,655 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Результат можно выразить в микрокулонах ($1 \mu\text{Кл} = 10^{-6} \text{ Кл}$) или нанокулонах ($1 \text{нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$):

$q_{max} \approx 3,66 \mu\text{Кл}$ или $q_{max} \approx 3655 \text{ нКл}$.

Примечание: Полученный ответ, основанный на данных задачи и физических законах, существенно отличается от ответа (5,22 нКл), приведенного в условии. Это указывает на возможную опечатку в числовых данных задачи или в самом ответе.

Ответ: Максимальный заряд, который можно накопить на конденсаторе, составляет примерно $q_{max} \approx 3,66 \mu\text{Кл}$.