Номер 6, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*6. Определите емкость батареи конденсаторов (рис. 22.6), если значения емкостей конденсаторов даны в нФ.

(Ответ: 40 нФ)

Рис. 22.6

Дано:

Схема соединения конденсаторов (рис. 22.6)

Емкости конденсаторов:

$C_1 = 16 \text{ нФ}$

$C_2 = 20 \text{ нФ}$

$C_3 = 30 \text{ нФ}$

$C_4 = 24 \text{ нФ}$

$C_5 = 24 \text{ нФ}$

Перевод в систему СИ:

1 нФ = $10^{-9}$ Ф

$C_1 = 16 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_2 = 20 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_3 = 30 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_4 = 24 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_5 = 24 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Общую емкость батареи конденсаторов $C_{общ}$.

Решение:

Представленная схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей. Расчет общей емкости будем производить поэтапно.

1. Первая ветвь содержит только один конденсатор $C_1 = 16 \text{ нФ}$.

2. Вторая ветвь состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов $C_2$ и $C_3$. Найдем их эквивалентную емкость $C_{23}$. При последовательном соединении емкости складываются по формуле:

$\frac{1}{C_{посл}} = \frac{1}{C_a} + \frac{1}{C_b}$

$\frac{1}{C_{23}} = \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \text{ нФ}^{-1}$

Отсюда, $C_{23} = 12 \text{ нФ}$.

3. Третья ветвь состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов $C_4$ и $C_5$. Найдем их эквивалентную емкость $C_{45}$ аналогично предыдущему пункту:

$\frac{1}{C_{45}} = \frac{1}{C_4} + \frac{1}{C_5} = \frac{1}{24} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \text{ нФ}^{-1}$

Отсюда, $C_{45} = 12 \text{ нФ}$.

4. Теперь схема представляет собой три параллельно соединенных элемента: конденсатор $C_1$ и эквивалентные емкости $C_{23}$ и $C_{45}$. Общая емкость при параллельном соединении равна сумме емкостей:

$C_{пар} = C_a + C_b + C_c$

$C_{общ} = C_1 + C_{23} + C_{45} = 16 \text{ нФ} + 12 \text{ нФ} + 12 \text{ нФ} = 40 \text{ нФ}$

Ответ: общая емкость батареи конденсаторов составляет 40 нФ.