Номер 9, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*9. В вашем распоряжении имеются два конденсатора одинаковой емкости. Как нужно соединить конденсаторы, чтобы получить а) удвоенную емкость, б) емкость, меньшую в два раза?

Дано:

Два конденсатора одинаковой емкости.
$C_1 = C$
$C_2 = C$

Найти:

Способ соединения конденсаторов, чтобы получить:
а) общую емкость $C_{общ} = 2C$
б) общую емкость $C_{общ} = C/2$

Решение:

Рассмотрим два основных способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное. Для каждого случая рассчитаем общую (эквивалентную) емкость батареи из двух одинаковых конденсаторов емкостью $C$.

а) удвоенную емкость
Чтобы получить удвоенную емкость, необходимо использовать параллельное соединение. При параллельном соединении общая емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Формула для общей емкости при параллельном соединении: $C_{общ} = C_1 + C_2$.
Поскольку по условию задачи емкости конденсаторов одинаковы ($C_1 = C_2 = C$), общая емкость будет равна:
$C_{общ} = C + C = 2C$.
Таким образом, при параллельном соединении двух одинаковых конденсаторов их общая емкость удваивается.

Ответ: чтобы получить удвоенную емкость, конденсаторы нужно соединить параллельно.

б) емкость, меньшую в два раза
Чтобы получить емкость, меньшую в два раза, необходимо использовать последовательное соединение. При последовательном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов.
Формула для общей емкости при последовательном соединении: $1/C_{общ} = 1/C_1 + 1/C_2$.
Поскольку по условию задачи емкости конденсаторов одинаковы ($C_1 = C_2 = C$), получим:
$1/C_{общ} = 1/C + 1/C = 2/C$.
Из этой формулы выражаем общую емкость:
$C_{общ} = C/2$.
Таким образом, при последовательном соединении двух одинаковых конденсаторов их общая емкость уменьшается в два раза.

Ответ: чтобы получить емкость, меньшую в два раза, конденсаторы нужно соединить последовательно.