Номер 1, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. Три последовательно соединенных конденсатора емкостями $C_1 = 300 \text{ пФ}$, $C_2 = 40 \text{ пФ}$ и $C_3 = 100 \text{ пФ}$ подключены к источнику тока с напряжением $160 \text{ В}$. Найдите напряжение $U_2$ на конденсаторе емкостью $C_2$. (Ответ: $104 \text{ В}$)

Дано:

$C_1 = 300 \text{ пФ}$

$C_2 = 40 \text{ пФ}$

$C_3 = 100 \text{ пФ}$

$U = 160 \text{ В}$

Перевод в СИ:

$C_1 = 300 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 3 \times 10^{-10} \text{ Ф}$

$C_2 = 40 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 4 \times 10^{-11} \text{ Ф}$

$C_3 = 100 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 1 \times 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

$U_2$

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков и равен общему заряду цепи:

$q = q_1 = q_2 = q_3$

Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом конденсаторе:

$U = U_1 + U_2 + U_3$

Напряжение на каждом конденсаторе можно выразить через заряд и емкость по формуле $U_i = \frac{q_i}{C_i}$. Подставив это в формулу для общего напряжения, получим:

$U = \frac{q}{C_1} + \frac{q}{C_2} + \frac{q}{C_3} = q \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \right)$

Отсюда можно выразить общий заряд в цепи:

$q = \frac{U}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}}$

Сначала вычислим сумму обратных емкостей:

$\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{300 \text{ пФ}} + \frac{1}{40 \text{ пФ}} + \frac{1}{100 \text{ пФ}}$

Приводя дроби к общему знаменателю 600, получаем:

$\frac{2}{600 \text{ пФ}} + \frac{15}{600 \text{ пФ}} + \frac{6}{600 \text{ пФ}} = \frac{2+15+6}{600 \text{ пФ}} = \frac{23}{600 \text{ пФ}}$

Теперь найдем общий заряд $q$:

$q = \frac{160 \text{ В}}{\frac{23}{600 \times 10^{-12} \text{ Ф}}} = \frac{160 \times 600 \times 10^{-12}}{23} \text{ Кл} = \frac{96000 \times 10^{-12}}{23} \text{ Кл}$

Напряжение на втором конденсаторе $U_2$ находится по формуле:

$U_2 = \frac{q_2}{C_2}$

Так как $q_2 = q$, то:

$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{\frac{96000 \times 10^{-12}}{23} \text{ Кл}}{40 \times 10^{-12} \text{ Ф}} = \frac{96000}{23 \times 40} \text{ В} = \frac{2400}{23} \text{ В} \approx 104.35 \text{ В}$

Округляя до целых, получаем 104 В.

Ответ: $U_2 \approx 104 \text{ В}$.