Номер 47, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

47. В солнечный день длина тени на земле от ели высотой 1,8 м равна 90 см, а берёзы — 10 м. Какова высота берёзы?

Дано:

Высота ели $H_{ели} = 1,8$ м

Длина тени от ели $L_{ели} = 90$ см

Длина тени от берёзы $L_{берёзы} = 10$ м

$L_{ели} = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}$

Найти:

Высоту берёзы $H_{берёзы}$

Решение:

В один и тот же момент времени в солнечный день солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Дерево (ель или берёза), его тень и солнечный луч, проходящий через верхушку дерева, образуют прямоугольный треугольник. Катетами этого треугольника являются высота дерева и длина его тени.

Поскольку угол падения солнечных лучей одинаков для обоих деревьев, то прямоугольные треугольники, образованные елью и её тенью, и берёзой и её тенью, подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной.

Запишем пропорцию, связывающую высоты деревьев и длины их теней:

$\frac{H_{ели}}{L_{ели}} = \frac{H_{берёзы}}{L_{берёзы}}$

Прежде чем подставлять значения, убедимся, что все они выражены в одной и той же единице измерения. Переведем длину тени ели в метры: $L_{ели} = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}$.

Теперь подставим известные значения в формулу:

$\frac{1,8 \text{ м}}{0,9 \text{ м}} = \frac{H_{берёзы}}{10 \text{ м}}$

Выразим из этой пропорции искомую высоту берёзы $H_{берёзы}$:

$H_{берёзы} = \frac{1,8 \text{ м}}{0,9 \text{ м}} \cdot 10 \text{ м}$

Выполним вычисления:

$H_{берёзы} = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: высота берёзы составляет 20 м.