Номер 48, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

48. Тень от штанги футбольных ворот утром и вечером длиннее, чем днём. Меняется ли в течение дня длина тени от перекладины ворот?

Решение

Длина тени от вертикальной штанги ворот действительно меняется в течение дня. Это происходит из-за изменения высоты Солнца над горизонтом. Длина тени $L$ от вертикального объекта высотой $H$ зависит от угла высоты Солнца $\alpha$ следующим образом: $L = \frac{H}{\tan(\alpha)}$. Утром и вечером Солнце стоит низко, угол $\alpha$ мал, поэтому тень длинная. В полдень Солнце находится максимально высоко, угол $\alpha$ велик, а тень — самая короткая.

Теперь рассмотрим тень от горизонтальной перекладины ворот, которая падает на горизонтальную поверхность земли. Будем считать, что солнечные лучи параллельны друг другу, так как Солнце — очень удаленный источник света.

Тень от перекладины — это её проекция на плоскость земли вдоль направления солнечных лучей. Так как перекладина и земля параллельны (обе горизонтальны), длина тени от перекладины будет в точности равна длине самой перекладины. Это свойство параллельного проецирования отрезка на параллельную ему плоскость.

Хотя положение и ориентация тени на земле будут меняться в зависимости от движения Солнца по небу, её длина останется постоянной. Это можно показать математически. Если концы перекладины имеют координаты $(x_1, y_1, H)$ и $(x_2, y_2, H)$, то длина её тени на земле (плоскость $z=0$) будет равна $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$, что в точности равно длине самой перекладины, и этот результат не зависит от направления солнечных лучей.

Таким образом, в отличие от тени от вертикальных штанг, длина тени от горизонтальной перекладины не изменяется.

Ответ: Нет, длина тени от перекладины ворот в течение дня не меняется. Она остается постоянной и равной длине самой перекладины (при условии, что земля горизонтальна и Солнце находится над горизонтом).