Номер 4, страница 164 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 36. § 44. Последовательное соединение проводников. Глава 2. Электрические явления - номер 4, страница 164.

4*. Сила тока в электрической цепи, содержащей проводник сопротивлением 12 Ом, равна 0,06 А. После того как к проводнику последовательно присоединили стальной провод площадью поперечного сечения 1 мм², сила тока в цепи стала 0,04 А. Определите длину провода. Удельное сопротивление стали 0,12 $\frac{Ом\bullet м{м}^2}{м}$.

Дано:

$R_1 = 12 \text{ Ом}$
$I_1 = 0,06 \text{ А}$
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$I_2 = 0,04 \text{ А}$
$\rho = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$l$ - ?

Решение:

Будем считать, что напряжение источника тока $U$ в цепи остается постоянным. В начальном состоянии, когда в цепи находится только проводник с сопротивлением $R_1$, по закону Ома для участка цепи напряжение источника равно:

$U = I_1 \cdot R_1$

После того как к проводнику последовательно присоединили стальной провод с сопротивлением $R_{ст}$, общее сопротивление цепи стало равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_{ст}$

Сила тока в цепи изменилась и стала равна $I_2$. Для нового состояния цепи закон Ома записывается как:

$U = I_2 \cdot R_{общ} = I_2 \cdot (R_1 + R_{ст})$

Поскольку напряжение источника $U$ не изменилось, мы можем приравнять правые части двух выражений для напряжения:

$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot (R_1 + R_{ст})$

Из этого уравнения выразим сопротивление стального провода $R_{ст}$:

$R_1 + R_{ст} = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2}$

$R_{ст} = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2} - R_1 = R_1 \cdot (\frac{I_1}{I_2} - 1)$

Подставим числовые значения и вычислим $R_{ст}$:

$R_{ст} = 12 \text{ Ом} \cdot (\frac{0,06 \text{ А}}{0,04 \text{ А}} - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot (1,5 - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot 0,5 = 6 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R_{ст} = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину провода $l$:

$l = \frac{R_{ст} \cdot S}{\rho}$

Подставим значения в системе СИ и произведем расчет:

$l = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{6}{0,12} \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: длина стального провода равна 50 м.