Страница 164 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Какое соединение проводников называют последовательным? Начертите схему такого соединения.

1. Какое соединение проводников называют последовательным? Начертите схему такого соединения.

Последовательным соединением проводников называют такое соединение, при котором элементы электрической цепи включаются друг за другом, так что конец одного проводника является началом следующего. При таком соединении в цепи отсутствуют разветвления, и для электрического тока существует только один путь.

Схема последовательного соединения трех проводников (с сопротивлениями $R_1$, $R_2$, $R_3$) и источника тока:

Основные законы для последовательного соединения:

• Сила тока одинакова во всех участках цепи: $I = I_1 = I_2 = I_3 = \dots$
• Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике: $U = U_1 + U_2 + U_3 + \dots$
• Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников: $R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$

Ответ: Последовательное соединение — это соединение проводников, при котором они включаются в цепь друг за другом без разветвлений. Схема такого соединения приведена выше.

2. Какая физическая величина...

Вопрос в задании представлен не полностью. Исходя из контекста первого вопроса, наиболее вероятная его полная формулировка: "Какая физическая величина одинакова для всех проводников, соединенных последовательно?".

При последовательном соединении проводников физической величиной, которая остается постоянной (одинаковой) на всех участках цепи, является сила тока ($I$). Это напрямую следует из закона сохранения электрического заряда: так как в неразветвленной цепи заряд не может накапливаться или исчезать в узлах (которых нет), количество заряда, проходящее через поперечное сечение любого из проводников за единицу времени, должно быть одним и тем же.

Таким образом, для всех элементов цепи, соединенных последовательно, выполняется равенство:

$I = I_1 = I_2 = I_3 = \dots = I_n$

где $I$ — общая сила тока в цепи, а $I_1, I_2, \dots, I_n$ — сила тока на каждом из последовательно соединенных проводников.

Ответ: Сила тока.

2. Какая физическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно? Объясните почему.

1. Начертите схему такого соединения.

Последовательное соединение — это такое соединение проводников в электрической цепи, при котором конец одного проводника соединяется с началом следующего. Таким образом, все элементы цепи образуют единый неразветвленный контур.

Ниже представлена схема электрической цепи, содержащей источник тока (с напряжением $U$) и два последовательно соединенных резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$.

Ответ: При последовательном соединении элементы цепи включаются друг за другом, образуя один путь для тока. Схема такого соединения приведена выше.

2. Какая физическая величина одинакова для всех проводников, соединённых последовательно? Объясните почему.

Для всех проводников, соединённых последовательно, одинаковой физической величиной является сила тока ($I$).

Это объясняется законом сохранения электрического заряда. Поскольку в цепи с последовательным соединением нет разветвлений, то есть нет узлов, где ток мог бы разделиться, то количество заряда, проходящее через поперечное сечение любого из проводников за единицу времени, будет одним и тем же. Заряд не может ни накапливаться в какой-либо точке цепи, ни исчезать из неё. Следовательно, сила тока, которая и является мерой этого потока заряда, одинакова на всех участках последовательной цепи.

Математически это выражается так: $I = I_1 = I_2 = ... = I_n$ где $I$ — общая сила тока в цепи, а $I_1, I_2, ..., I_n$ — силы тока на отдельных последовательно соединенных проводниках.

Ответ: Сила тока ($I$). Она одинакова, так как при последовательном соединении существует только один путь для движения электрических зарядов, и согласно закону сохранения заряда, он должен быть одинаковым во всех точках цепи.

3. Как найти напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников?

Общее напряжение ($U$) на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников, равно сумме напряжений на каждом из этих проводников ($U_1, U_2, ...$).

Это следует из определения напряжения. Напряжение — это работа, которую совершает электрическое поле по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи. При последовательном соединении работа по перемещению заряда через весь участок складывается из работ по его перемещению через каждый отдельный элемент. Поэтому и общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках.

Это правило также известно как второй закон Кирхгофа для замкнутой цепи. Формула для нахождения общего напряжения имеет вид: $U = U_1 + U_2 + ... + U_n$ где $U$ — общее напряжение на всем участке, а $U_1, U_2, ..., U_n$ — напряжения на каждом из последовательно соединенных проводников.

Ответ: Напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников, находится путем сложения напряжений на каждом из этих проводников: $U = U_1 + U_2 + ... + U_n$.

3. Как найти напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?

3. Как найти напряжение на участке цепи, состоящем из последовательно соединённых проводников, зная напряжение на каждом?

Решение

При последовательном соединении проводников, когда они включены в цепь один за другим без разветвлений, общее напряжение на всем участке является суммой напряжений на каждом отдельном проводнике.

Это объясняется законом сохранения энергии. Напряжение (или разность потенциалов) представляет собой работу, совершаемую электрическим полем по перемещению единичного заряда через элемент цепи. Чтобы переместить заряд через весь последовательный участок, полю необходимо совершить работу, которая складывается из работ по перемещению этого заряда через каждый из проводников. Так как работа $A$ пропорциональна напряжению $U$ ($A = qU$, где $q$ – заряд), то и общее напряжение будет равно сумме напряжений на отдельных участках.

Формула для расчета общего напряжения $U_{общ}$ на участке, состоящем из $n$ последовательно соединенных проводников с напряжениями $U_1, U_2, ..., U_n$ на каждом, выглядит так:

$U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$

Таким образом, для нахождения общего напряжения необходимо измерить (или рассчитать) напряжение на каждом проводнике и сложить полученные значения.

Ответ: Чтобы найти напряжение на участке цепи с последовательно соединенными проводниками, нужно сложить напряжения на каждом из этих проводников. Формула: $U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$.

4. Как найти общее сопротивление последовательно соединённых проводников?

Решение

Общее (или эквивалентное) сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого из этих проводников. Это можно строго доказать с помощью закона Ома.

Рассмотрим вывод формулы:

1. Основной закон для последовательного соединения гласит, что сила тока $I$ одинакова во всех элементах цепи, так как для движения зарядов существует только один путь:

$I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n = I$

2. Как установлено выше, общее напряжение $U_{общ}$ на всем участке равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

$U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$

3. Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на любом проводнике равно произведению силы тока на его сопротивление ($U = I \cdot R$). Применим этот закон к каждому проводнику и ко всему участку в целом:

$U_1 = I \cdot R_1, U_2 = I \cdot R_2, ..., U_n = I \cdot R_n$

$U_{общ} = I \cdot R_{общ}$

4. Подставим эти выражения для напряжений в формулу из пункта 2:

$I \cdot R_{общ} = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + ... + I \cdot R_n$

5. В правой части уравнения можно вынести общий множитель $I$ за скобки:

$I \cdot R_{общ} = I \cdot (R_1 + R_2 + ... + R_n)$

6. Так как сила тока $I$ в цепи отлична от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $I$. В результате получаем формулу для общего сопротивления:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Это означает, что при последовательном соединении сопротивления складываются, и общее сопротивление цепи всегда будет больше наибольшего из сопротивлений отдельных проводников.

Ответ: Чтобы найти общее сопротивление последовательно соединенных проводников, необходимо сложить их сопротивления. Формула: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$.

4. Как найти общее сопротивление последовательно соединённых проводников, зная сопротивление каждого?

4. Чтобы найти общее сопротивление последовательно соединённых проводников, необходимо понять, как ведут себя основные электрические величины (сила тока и напряжение) при таком типе соединения. При последовательном соединении проводники (например, резисторы) подключаются в цепь друг за другом, образуя единый путь для протекания тока.

Ключевые принципы последовательного соединения:

1. Сила тока ($I$) во всех участках цепи одинакова, так как для тока нет других путей. Математически это выражается так: $I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n$, где $n$ – это количество последовательно соединённых проводников.

2. Общее напряжение ($U_{общ}$) на всём участке цепи равно сумме падений напряжения на каждом отдельном проводнике. Это следует из закона сохранения энергии. Формула: $U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$.

Для вывода формулы общего сопротивления ($R_{общ}$) воспользуемся законом Ома для участка цепи, который гласит, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление ($U = I \cdot R$).

Применим закон Ома ко всей цепи: $U_{общ} = I_{общ} \cdot R_{общ}$.

Применим закон Ома к каждому отдельному проводнику: $U_1 = I_1 \cdot R_1$, $U_2 = I_2 \cdot R_2$, и так далее до $U_n = I_n \cdot R_n$.

Теперь подставим эти выражения для напряжений в формулу для общего напряжения:

$I_{общ} \cdot R_{общ} = (I_1 \cdot R_1) + (I_2 \cdot R_2) + ... + (I_n \cdot R_n)$

Поскольку сила тока во всех частях цепи одинакова ($I_{общ} = I_1 = I_2 = ...$), мы можем вынести её за скобки в правой части уравнения, а затем сократить в обеих частях:

$I_{общ} \cdot R_{общ} = I_{общ} \cdot (R_1 + R_2 + ... + R_n)$

Разделив обе части на $I_{общ}$, получаем итоговую формулу для общего сопротивления:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Таким образом, общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников равно арифметической сумме сопротивлений каждого из этих проводников. Важно отметить, что общее сопротивление всегда будет больше, чем самое большое из сопротивлений в цепи.

Ответ: Чтобы найти общее сопротивление последовательно соединённых проводников, нужно сложить сопротивления каждого из них. Формула для расчёта: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$, где $R_{общ}$ – общее сопротивление, а $R_1, R_2, ..., R_n$ – сопротивления отдельных проводников.

При исследовании электрической цепи ученик установил, что сила тока в одном резисторе равна 2 А, напряжение на его концах 4 В. На другом резисторе напряжение 10 В, сила тока 2 А. Он измерил напряжение на двух резисторах, и оно оказалось равным 14 В. Можно ли сказать, что резисторы соединены последовательно?

Дано:

Сила тока в первом резисторе $I_1 = 2$ А
Напряжение на первом резисторе $U_1 = 4$ В
Сила тока во втором резисторе $I_2 = 2$ А
Напряжение на втором резисторе $U_2 = 10$ В
Общее напряжение на двух резисторах $U_{общ} = 14$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Можно ли утверждать, что резисторы соединены последовательно?

Решение:

Для того чтобы определить тип соединения, необходимо проверить, выполняются ли законы для последовательного соединения проводников. Для последовательного соединения характерны два основных свойства:

1. Сила тока во всех элементах цепи одинакова: $I_{общ} = I_1 = I_2$.

2. Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом из элементов: $U_{общ} = U_1 + U_2$.

Проверим выполнение этих условий на основе данных задачи.

1. Проверка силы тока. По условию, сила тока в первом резисторе $I_1 = 2$ А и во втором резисторе $I_2 = 2$ А. Так как $I_1 = I_2$, первое условие для последовательного соединения выполняется.

2. Проверка напряжения. Найдем сумму напряжений на каждом резисторе: $U_1 + U_2 = 4 \text{ В} + 10 \text{ В} = 14$ В. Согласно условию, измеренное общее напряжение на двух резисторах $U_{общ}$ также равно 14 В. Следовательно, $U_{общ} = U_1 + U_2$, и второе условие для последовательного соединения также выполняется.

Поскольку оба условия, характерные для последовательного соединения, выполняются, можно с уверенностью утверждать, что резисторы соединены последовательно.

Ответ: Да, можно сказать, что резисторы соединены последовательно, так как сила тока в них одинакова, а общее напряжение на них равно сумме напряжений на каждом из резисторов.

1. Участок электрической цепи содержит три резистора сопротивлением 10, 20 и 30 Ом, соединённых последовательно. Найдите силу тока в каждом резисторе и напряжение на концах каждого участка цепи, если напряжение на втором резисторе равно 40 В.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом
$R_2 = 20$ Ом
$R_3 = 30$ Ом
$U_2 = 40$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2, I_3$ - ?
$U_1, U_3$ - ?

Решение:

Поскольку три резистора соединены последовательно, сила тока, проходящего через каждый из них, одинакова.

$I = I_1 = I_2 = I_3$

Мы можем найти силу тока в цепи, используя закон Ома для второго резистора, так как нам известны напряжение на нем ($U_2$) и его сопротивление ($R_2$).

Закон Ома: $I = \frac{U}{R}$

Применим его ко второму резистору:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{40 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Так как соединение последовательное, сила тока на всех участках цепи одинакова:

$I_1 = I_2 = I_3 = 2 \text{ А}$

Теперь, зная силу тока, мы можем найти напряжение на концах первого и третьего резисторов, снова используя закон Ома ($U = I \cdot R$).

Напряжение на первом резисторе:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ В}$

Напряжение на третьем резисторе:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$

Таким образом, мы нашли все искомые величины.

Ответ: сила тока в каждом резисторе одинакова и равна 2 А. Напряжение на первом резисторе ($R_1$) составляет 20 В, на втором ($R_2$) — 40 В (по условию), на третьем ($R_3$) — 60 В.

2. Сколько одинаковых резисторов было соединено последовательно, если каждый из них имеет сопротивление 100 Ом, а их общее сопротивление равно 700 Ом?

Дано:

Сопротивление одного резистора, $R = 100$ Ом
Общее сопротивление цепи, $R_{общ} = 700$ Ом
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Количество резисторов, $n$ — ?

Решение:

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов, включенных в цепь.

Формула для общего сопротивления $n$ последовательно соединенных резисторов: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Поскольку по условию задачи все резисторы одинаковы, то есть $R_1 = R_2 = ... = R_n = R$, формулу можно упростить: $R_{общ} = n \cdot R$

Из этой формулы выразим искомое количество резисторов $n$: $n = \frac{R_{общ}}{R}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $n = \frac{700 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом}} = 7$

Таким образом, для получения общего сопротивления 700 Ом необходимо последовательно соединить 7 резисторов.

Ответ: было соединено 7 резисторов.

3. Общее сопротивление трёх обмоток телефонных реле, соединённых последовательно, равно 3200 Ом. Сопротивление одной из них равно 600 Ом, другой — 1200 Ом. Вычислите сопротивление третьей обмотки.

Дано:

Общее сопротивление, $R_{общ} = 3200$ Ом
Сопротивление первой обмотки, $R_1 = 600$ Ом
Сопротивление второй обмотки, $R_2 = 1200$ Ом
Тип соединения — последовательное

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление третьей обмотки, $R_3$

Решение:

При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Для трёх обмоток реле формула общего сопротивления выглядит следующим образом:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3$

Чтобы найти сопротивление третьей обмотки ($R_3$), нужно из общего сопротивления вычесть сопротивления первой и второй обмоток. Выразим $R_3$ из формулы:

$R_3 = R_{общ} - R_1 - R_2$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$R_3 = 3200 \text{ Ом} - 600 \text{ Ом} - 1200 \text{ Ом}$

$R_3 = 3200 \text{ Ом} - 1800 \text{ Ом}$

$R_3 = 1400 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление третьей обмотки равно 1400 Ом.

4*. Сила тока в электрической цепи, содержащей проводник сопротивлением 12 Ом, равна 0,06 А. После того как к проводнику последовательно присоединили стальной провод площадью поперечного сечения 1 мм², сила тока в цепи стала 0,04 А. Определите длину провода. Удельное сопротивление стали 0,12 $\frac{Ом\bullet м{м}^2}{м}$.

Дано:

$R_1 = 12 \text{ Ом}$
$I_1 = 0,06 \text{ А}$
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$I_2 = 0,04 \text{ А}$
$\rho = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$l$ - ?

Решение:

Будем считать, что напряжение источника тока $U$ в цепи остается постоянным. В начальном состоянии, когда в цепи находится только проводник с сопротивлением $R_1$, по закону Ома для участка цепи напряжение источника равно:

$U = I_1 \cdot R_1$

После того как к проводнику последовательно присоединили стальной провод с сопротивлением $R_{ст}$, общее сопротивление цепи стало равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_{ст}$

Сила тока в цепи изменилась и стала равна $I_2$. Для нового состояния цепи закон Ома записывается как:

$U = I_2 \cdot R_{общ} = I_2 \cdot (R_1 + R_{ст})$

Поскольку напряжение источника $U$ не изменилось, мы можем приравнять правые части двух выражений для напряжения:

$I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot (R_1 + R_{ст})$

Из этого уравнения выразим сопротивление стального провода $R_{ст}$:

$R_1 + R_{ст} = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2}$

$R_{ст} = \frac{I_1 \cdot R_1}{I_2} - R_1 = R_1 \cdot (\frac{I_1}{I_2} - 1)$

Подставим числовые значения и вычислим $R_{ст}$:

$R_{ст} = 12 \text{ Ом} \cdot (\frac{0,06 \text{ А}}{0,04 \text{ А}} - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot (1,5 - 1) = 12 \text{ Ом} \cdot 0,5 = 6 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R_{ст} = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину провода $l$:

$l = \frac{R_{ст} \cdot S}{\rho}$

Подставим значения в системе СИ и произведем расчет:

$l = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{6}{0,12} \text{ м} = 50 \text{ м}$

Ответ: длина стального провода равна 50 м.