Страница 159 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5. Длина медного провода, подводящего ток к потребителю, равна 120 м. Какую площадь поперечного сечения имеет провод, если при силе тока 10 А напряжение на его концах равно 4 В?

Дано:

Длина провода, $L = 120$ м

Сила тока, $I = 10$ А

Напряжение, $U = 4$ В

Материал провода - медь. Удельное электрическое сопротивление меди, $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Найти:

Площадь поперечного сечения, $S$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника через его геометрические размеры и материал.

1. Сначала найдем сопротивление $R$ медного провода, используя закон Ома:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения напряжения и силы тока:

$R = \frac{4 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 0.4 \text{ Ом}$

2. Теперь, зная сопротивление провода, мы можем найти его площадь поперечного сечения $S$. Сопротивление проводника зависит от его длины $L$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot L}{S}$

Выразим из этой формулы площадь поперечного сечения $S$:

$S = \frac{\rho \cdot L}{R}$

Подставим все известные значения в полученную формулу:

$S = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 120 \text{ м}}{0.4 \text{ Ом}} = \frac{2.04 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}^2}{0.4 \text{ Ом}} = 5.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Часто площадь сечения проводов указывают в квадратных миллиметрах (мм²). Переведем полученное значение:

$5.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5.1 \cdot 10^{-6} \cdot (10^3 \text{ мм})^2 = 5.1 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 5.1 \text{ мм}^2$

Ответ: Площадь поперечного сечения провода равна $5.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$ или $5.1 \text{ мм}^2$.

6. Из какого материала изготовлен проводник длиной 2 км и площадью поперечного сечения 20 мм², если сила тока, проходящего по проводнику, равна 2 А при напряжении на его концах 220 В?

Дано:

Длина проводника, $l = 2 \text{ км}$
Площадь поперечного сечения, $S = 20 \text{ мм}^2$
Сила тока, $I = 2 \text{ А}$
Напряжение, $U = 220 \text{ В}$

$l = 2 \text{ км} = 2 \cdot 10^3 \text{ м} = 2000 \text{ м}$
$S = 20 \text{ мм}^2 = 20 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Материал проводника.

Решение:

Чтобы определить материал, из которого изготовлен проводник, необходимо вычислить его удельное электрическое сопротивление $\rho$ и сравнить полученное значение с табличными данными.

1. Сначала найдем сопротивление проводника $R$, используя закон Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения:

$R = \frac{220 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 110 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника также можно выразить через его геометрические размеры и удельное сопротивление материала по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

3. Выразим из этой формулы удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

4. Подставим в формулу известные значения. Для удобства сравнения с табличными данными, которые часто приводятся в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, будем использовать длину $l$ в метрах (м), а площадь $S$ в квадратных миллиметрах (мм²).

$\rho = \frac{110 \text{ Ом} \cdot 20 \text{ мм}^2}{2000 \text{ м}} = \frac{2200}{2000} \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

5. Сравнив полученное значение с таблицей удельных сопротивлений различных веществ, находим, что удельное сопротивление, равное $1.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, соответствует сплаву нихром.

Ответ: проводник изготовлен из нихрома.

Предложите способ определения длины проволоки в катушке, не разматывая её. Какие приборы для этого вам понадобятся?

Для определения длины проволоки в катушке, не разматывая её, можно применить один из нескольких методов, основанных на физических свойствах проволоки. Ниже представлены два таких способа.

Способ 1: Через измерение массы и плотности

Этот метод основан на том, что объём проволоки $V$ можно выразить двумя способами: через её массу $m$ и плотность материала $\rho$ ($V = \frac{m}{\rho}$), а также через её длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$ ($V = lS$). Приравнивая эти два выражения, мы можем найти длину: $lS = \frac{m}{\rho}$, откуда $l = \frac{m}{\rho S}$. Проволока обычно имеет цилиндрическую форму, поэтому площадь её поперечного сечения вычисляется по формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$, где $d$ — диаметр проволоки. Подставив это в формулу для длины, получаем окончательное выражение:

$l = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$

Чтобы воспользоваться этим методом, необходимо провести следующие измерения и действия:1) Определить массу самой проволоки $m$. Для этого нужно взвесить катушку с проволокой и пустую катушку (или аналогичную), а затем найти разность их масс.2) Измерить диаметр проволоки $d$. Для высокой точности лучше использовать микрометр и провести измерения в нескольких местах, усреднив результат.3) Определить материал проволоки (например, медь или алюминий) и найти его плотность $\rho$ в справочной таблице.Для этого способа понадобятся такие приборы, как весы, микрометр (или штангенциркуль) и справочник с таблицами плотностей веществ.

Ответ: Длину проволоки можно определить, измерив её массу $m$ и диаметр $d$. Зная плотность материала $\rho$ из справочника, можно рассчитать длину по формуле $l = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$. Для этого понадобятся приборы: весы, микрометр (или штангенциркуль) и справочник плотностей.

Способ 2: Через измерение электрического сопротивления

Этот метод основан на формуле для сопротивления проводника: $R = \rho_e \frac{l}{S}$, где $R$ — электрическое сопротивление, $\rho_e$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина, а $S$ — площадь поперечного сечения. Из этой формулы можно выразить длину: $l = \frac{RS}{\rho_e}$. С учётом того, что площадь поперечного сечения $S = \frac{\pi d^2}{4}$, итоговая расчётная формула имеет вид:

$l = \frac{R \pi d^2}{4 \rho_e}$

Для применения этого способа необходимо:1) Измерить полное электрическое сопротивление $R$ всей проволоки с помощью омметра или мультиметра, подключив прибор к двум концам проволоки.2) Измерить диаметр проволоки $d$ с помощью микрометра.3) Найти в справочнике значение удельного электрического сопротивления $\rho_e$ для материала, из которого сделана проволока.Необходимые приборы: омметр (или мультиметр), микрометр (или штангенциркуль) и справочник с таблицами удельных электрических сопротивлений.

Ответ: Длину проволоки можно определить, измерив её полное электрическое сопротивление $R$ и диаметр $d$. Зная удельное электрическое сопротивление материала $\rho_e$ из справочника, можно рассчитать длину по формуле $l = \frac{R \pi d^2}{4 \rho_e}$. Для этого понадобятся приборы: омметр (или мультиметр), микрометр (или штангенциркуль) и справочник удельных сопротивлений.