Страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?

1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?

Сопротивление проводника – это физическая величина, характеризующая его свойство препятствовать прохождению электрического тока. Зависимость сопротивления от геометрических размеров проводника и материала, из которого он сделан, выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

В этой формуле: $R$ – это электрическое сопротивление (измеряется в Омах, Ом), $\rho$ (ро) – удельное электрическое сопротивление материала проводника (в Ом·м), $l$ – длина проводника (в метрах, м), а $S$ – площадь его поперечного сечения (в квадратных метрах, м²). Удельное сопротивление $\rho$ является характеристикой самого материала и зависит от его природы и температуры.

Из формулы следуют две основные зависимости. Во-первых, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R \sim l$). Это значит, что при увеличении длины проводника его сопротивление возрастает во столько же раз (при неизменных $\rho$ и $S$). Во-вторых, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения ($R \sim \frac{1}{S}$). Это означает, что чем толще проводник, тем меньше его сопротивление (при неизменных $\rho$ и $l$).

Ответ: Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

2. Объясните выбор проводников в опыте, изо-

Поскольку вопрос представлен не полностью, можно предположить, что речь идет о стандартном опыте по изучению зависимости сопротивления проводника от его различных параметров. Цель такого эксперимента — наглядно продемонстрировать, как длина, площадь поперечного сечения и материал влияют на сопротивление. Для получения достоверных результатов необходимо изменять только один исследуемый параметр, оставляя все остальные постоянными. Выбор проводников для опыта диктуется именно этим научным методом.

Для поочередного исследования зависимостей обычно подбирают специальный набор проводников. Для изучения зависимости сопротивления от длины выбирают два проводника из одинакового материала (с одинаковым $\rho$) и с одинаковой площадью сечения ($S$), но разной длины ($l$). Для изучения зависимости от площади сечения берут проводники одинаковой длины ($l$) и из одного материала ($\rho$), но с разной площадью сечения ($S$). Наконец, для изучения зависимости от материала используют проводники строго одинаковой длины ($l$) и площади сечения ($S$), но сделанные из разных веществ (например, из меди и железа, у которых разные $\rho$).

Таким образом, выбор конкретного набора проводников в опыте обусловлен необходимостью изолированного изучения влияния каждого из параметров на величину сопротивления для подтверждения теоретической формулы.

Ответ: Проводники для опыта подбираются таким образом, чтобы можно было поочередно исследовать зависимость сопротивления от одного параметра (длины, площади сечения или материала), в то время как остальные параметры для сравниваемых проводников остаются неизменными. Это обеспечивает чистоту эксперимента.

2. Объясните выбор проводников в опыте, изображённом на рисунке 102.

1. ... поперечного сечения?

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Это означает, что чем больше площадь поперечного сечения проводника (т.е. чем он толще), тем меньше его электрическое сопротивление. И наоборот, чем меньше площадь сечения (чем проводник тоньше), тем его сопротивление больше.

Данная зависимость выражается формулой для расчета сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где:
$R$ – сопротивление проводника;
$\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала проводника;
$l$ – длина проводника;
$S$ – площадь поперечного сечения проводника.

Из формулы видно, что сопротивление $R$ и площадь $S$ находятся в обратно пропорциональной зависимости, так как $S$ находится в знаменателе дроби.

Ответ: Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. С увеличением площади сечения сопротивление уменьшается, а с уменьшением — увеличивается.

2. Объясните выбор проводников в опыте, изображённом на рисунке 102.

Судя по контексту вопросов, на рисунке 102, вероятнее всего, представлен опыт, демонстрирующий зависимость сопротивления проводника от площади его поперечного сечения. Для корректного проведения такого эксперимента и получения достоверных выводов необходимо изменять только один параметр (исследуемую величину), а все остальные параметры, влияющие на результат, оставлять неизменными.

Поэтому для опыта необходимо выбрать проводники, которые отвечают следующим требованиям:
- они должны быть изготовлены из одного и того же материала (например, оба из меди или оба из никелина). Это обеспечивает одинаковое удельное сопротивление $\rho$ для всех образцов;
- они должны иметь одинаковую длину $l$. Это позволяет исключить влияние длины на итоговое сопротивление;
- они должны иметь разную площадь поперечного сечения $S$. Это как раз тот параметр, влияние которого исследуется в данном опыте.

Такой выбор проводников позволяет сделать однозначный вывод о том, как именно площадь поперечного сечения влияет на сопротивление, так как все остальные факторы (материал и длина) одинаковы и не вносят искажений в результат.

Ответ: В опыте по изучению зависимости сопротивления от площади поперечного сечения используются проводники из одного и того же материала и одинаковой длины, но с разной площадью поперечного сечения, чтобы исследовать влияние только этого параметра, исключив влияние остальных.

3. Что показывает удельное сопротивление?

Удельное сопротивление (обозначается греческой буквой $\rho$) – это физическая величина, являющаяся фундаментальной характеристикой вещества. Она показывает, насколько хорошо данный материал сопротивляется прохождению через него электрического тока.

Физический смысл удельного сопротивления заключается в том, что оно численно равно сопротивлению однородного проводника, изготовленного из данного вещества, который имеет единичную длину (1 м) и единичную площадь поперечного сечения (1 м²). Эта величина определяется строением кристаллической решетки материала и концентрацией свободных носителей заряда и зависит от температуры.

Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ можно выразить удельное сопротивление:

$\rho = R \frac{S}{l}$

Материалы с низким удельным сопротивлением (например, серебро, медь, алюминий) являются хорошими проводниками. Материалы с высоким удельным сопротивлением (например, фарфор, резина, стекло) являются плохими проводниками (диэлектриками или изоляторами).

В Международной системе единиц (СИ) удельное сопротивление измеряется в Ом-метрах ($\text{Ом} \cdot \text{м}$).

Ответ: Удельное сопротивление — это характеристика вещества, которая показывает, каким сопротивлением обладает проводник из этого вещества длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м² и определяет его способность проводить электрический ток.

3. Что показывает удельное сопротивление проводника?

3. Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, которая характеризует способность материала, из которого изготовлен проводник, препятствовать прохождению электрического тока. Эта величина является свойством самого вещества и не зависит от размеров или формы проводника.

Численно удельное сопротивление, обозначаемое греческой буквой $\rho$ (ро), равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного материала, имеющего длину 1 м и площадь поперечного сечения 1 м². Чем меньше удельное сопротивление материала, тем лучше он проводит электрический ток, то есть является лучшим проводником. И наоборот, материалы с высоким удельным сопротивлением являются плохими проводниками (диэлектриками или изоляторами).

Единицей измерения удельного сопротивления в Международной системе единиц (СИ) является Ом-метр ($\Omega \cdot \text{м}$). На практике также часто используют внесистемную единицу $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Ответ: Удельное сопротивление показывает, каким электрическим сопротивлением обладает изготовленный из данного вещества проводник единичной длины (1 м) и единичной площади поперечного сечения (1 м²). Это характеристика самого материала, показывающая его способность сопротивляться электрическому току.

4. Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле, которая связывает его геометрические размеры (длину и площадь поперечного сечения) и свойство материала (удельное сопротивление).

Формула для расчёта сопротивления выглядит следующим образом:
$R = \rho \frac{l}{S}$
где:

• $R$ — электрическое сопротивление проводника, измеряемое в Омах ($\Omega$).
• $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, измеряемое в СИ в Ом-метрах ($\Omega \cdot \text{м}$).
• $l$ — длина проводника, измеряемая в метрах (м).
• $S$ — площадь поперечного сечения проводника, измеряемая в квадратных метрах ($\text{м}^2$).

Из этой формулы видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($l$) и обратно пропорционально площади его поперечного сечения ($S$).

Ответ: Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

4. По какой формуле можно рассчитать сопротивление проводника?

4. По какой формуле можно рассчитать сопротивление проводника?

Решение
Сопротивление однородного проводника можно рассчитать по формуле, которая устанавливает зависимость сопротивления от материала проводника и его геометрических параметров (длины и площади поперечного сечения). Эта формула имеет вид:
$R = \rho \frac{l}{S}$
В данной формуле:
$R$ – это электрическое сопротивление проводника;
$\rho$ (греческая буква «ро») – это удельное электрическое сопротивление материала, из которого изготовлен проводник. Эта величина является физической характеристикой вещества и показывает, каким сопротивлением обладает образец материала единичной длины и единичной площади поперечного сечения;
$l$ – это длина проводника;
$S$ – это площадь поперечного сечения проводника.
Из формулы следует, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($l$) и удельному сопротивлению материала ($\rho$), и обратно пропорционально площади его поперечного сечения ($S$).

Ответ: Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$.

5. Какова единица удельного сопротивления?

Решение
Чтобы определить единицу измерения удельного сопротивления, воспользуемся формулой для сопротивления и выразим из неё величину $\rho$ (удельное сопротивление):
$R = \rho \frac{l}{S} \implies \rho = R \frac{S}{l}$
Теперь подставим в полученное выражение единицы измерения для каждой физической величины в Международной системе единиц (СИ):
• Единица сопротивления $R$: Ом (Ом)
• Единица площади $S$: квадратный метр ($м^2$)
• Единица длины $l$: метр (м)
В результате получим единицу измерения для удельного сопротивления $\rho$ в СИ:
$[\rho] = \frac{Ом \cdot м^2}{м} = Ом \cdot м$
Таким образом, основной единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является Ом-метр. Стоит отметить, что на практике также распространена внесистемная, но более удобная для расчетов в электротехнике, единица $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, так как сечение проводов обычно измеряется в квадратных миллиметрах.

Ответ: Единица удельного сопротивления в системе СИ — Ом-метр ($Ом \cdot м$).

5. Какова единица удельного сопротивления?

Решение

Удельное электрическое сопротивление (или просто удельное сопротивление) — это физическая величина, которая характеризует способность материала препятствовать прохождению электрического тока. Она обозначается греческой буквой $\rho$ (ро).

Чтобы определить единицу измерения удельного сопротивления, воспользуемся формулой для расчёта сопротивления $R$ проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где:
$R$ — сопротивление проводника,
$l$ — длина проводника,
$S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Выразим из этой формулы удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

Теперь подставим в полученное выражение единицы измерения для каждой величины в Международной системе единиц (СИ):

• Единица сопротивления $R$ — Ом ($\text{Ом}$).
• Единица площади $S$ — квадратный метр ($\text{м}^2$).
• Единица длины $l$ — метр ($\text{м}$).

Проведя анализ размерностей, получим единицу измерения для $\rho$:

$[\rho] = \frac{\text{Ом} \cdot \text{м}^2}{\text{м}} = \text{Ом} \cdot \text{м}$

Следовательно, основной единицей измерения удельного сопротивления в системе СИ является Ом-метр.

На практике, особенно в электротехнике, часто используют и внесистемную единицу: $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. Она удобна, так как сечение проводов обычно измеряется в квадратных миллиметрах.

Ответ: Единицей удельного сопротивления в системе СИ является Ом-метр ($\text{Ом} \cdot \text{м}$).

Удельное сопротивление меди равно 1,7 • 10⁻⁸ Ом • м. Что это означает?

Решение

Удельное электрическое сопротивление (обозначается греческой буквой $\rho$) — это физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока. Оно не зависит от размеров и формы проводника, а только от рода материала и его состояния (например, температуры).

Сопротивление проводника $R$ связано с его удельным сопротивлением $\rho$, длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$ следующей формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Из этой формулы можно определить физический смысл удельного сопротивления. Если мы возьмем проводник стандартных размеров, а именно длиной $l = 1$ м и площадью поперечного сечения $S = 1$ м², то его сопротивление $R$ будет численно равно удельному сопротивлению $\rho$:

$R = \rho \frac{1 \, \text{м}}{1 \, \text{м}^2} \implies R = \rho \, [\text{Ом}]$

Следовательно, утверждение, что удельное сопротивление меди равно $1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м, имеет следующий физический смысл:

Медный проводник, имеющий длину 1 метр и площадь поперечного сечения 1 квадратный метр, обладает электрическим сопротивлением, равным $1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом.

Низкое значение удельного сопротивления говорит о том, что медь является очень хорошим проводником электричества.

Ответ: Это означает, что сопротивление медного проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м² составляет $1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом.

1. Каково сопротивление нихромовой проволоки длиной 1 м, если её площадь поперечного сечения 1 мм²?

1. Дано:
Материал - нихромовая проволока
Длина проволоки, $l = 1 \text{ м}$
Площадь поперечного сечения, $S = 1 \text{ мм}^2$
Удельное сопротивление нихрома (справочное значение), $\rho \approx 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

$l = 1 \text{ м}$
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$
$\rho = 1.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:
Сопротивление проволоки, $R - ?$

Решение:
Сопротивление проводника определяется по формуле, связывающей его геометрические размеры и материал, из которого он изготовлен:
$R = \rho \frac{l}{S}$
где $R$ — искомое сопротивление, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала (для нихрома это справочная величина), $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Удельное сопротивление нихрома является табличной величиной и составляет примерно $\rho = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$. Использование этой единицы измерения для $\rho$ удобно, так как площадь поперечного сечения $S$ дана в $мм^2$, а длина $l$ — в метрах. Это позволяет избежать перевода единиц площади в систему СИ.

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$R = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2}$

Проведя вычисления и сократив единицы измерения ($м$ в числителе и знаменателе, $мм^2$ в числителе и знаменателе), получаем значение сопротивления:

$R = 1.1 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление нихромовой проволоки составляет 1,1 Ом.

2. Имеется два проводника одинакового сечения, изготовленных из одного материала. Длина одного 10 см, другого 60 см. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Длина первого проводника, $l_1 = 10 \text{ см}$
Длина второго проводника, $l_2 = 60 \text{ см}$
Материал проводников одинаковый, следовательно, удельное сопротивление одинаково: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$
Сечение проводников одинаковое: $S_1 = S_2 = S$

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 0.1 \text{ м}$
$l_2 = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление?
Во сколько раз больше? $(\frac{R_2}{R_1} - ?)$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Для первого и второго проводников сопротивления будут равны соответственно:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Поскольку по условию задачи оба проводника сделаны из одного материала (значение $\rho$ одинаково) и имеют одинаковое сечение (значение $S$ одинаково), то сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R \propto l$). Это означает, что чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.

Сравним длины проводников: $l_2 (60 \text{ см}) > l_1 (10 \text{ см})$. Следовательно, сопротивление второго проводника $R_2$ больше сопротивления первого $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второго проводника больше, найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Так как $\rho$ и $S$ одинаковы, они сокращаются:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим значения длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{60 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 6$

Ответ: большее сопротивление имеет проводник длиной 60 см; его сопротивление в 6 раз больше, чем у проводника длиной 10 см.

3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного площадь поперечного сечения 1 мм², у другого — 5 мм². У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Дано:

Материал проводников — медь ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Длина проводников одинакова ($l_1 = l_2 = l$)

Площадь поперечного сечения первого проводника, $S_1 = 1 \text{ мм}^2$

Площадь поперечного сечения второго проводника, $S_2 = 5 \text{ мм}^2$

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление $R$ проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, $l$ — его длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления каждого из двух проводников:

Для первого проводника: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

Для второго проводника: $R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

По условию задачи, оба проводника изготовлены из меди (материал одинаков, значит, удельное сопротивление $\rho$ у них одинаковое) и имеют одинаковую длину $l$. Из формулы видно, что при одинаковых $\rho$ и $l$, сопротивление $R$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$. Это означает, что чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление проводника.

Сравним площади сечения проводников: $S_2 (5 \text{ мм}^2) > S_1 (1 \text{ мм}^2)$.

Следовательно, сопротивление второго проводника меньше сопротивления первого: $R_2 < R_1$.

Чтобы узнать, во сколько раз сопротивление второго проводника меньше, найдем их отношение. Разделим сопротивление первого проводника на сопротивление второго:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим в полученное выражение числовые значения площадей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 5$

Таким образом, сопротивление проводника с площадью поперечного сечения $5 \text{ мм}^2$ в 5 раз меньше, чем у проводника с площадью сечения $1 \text{ мм}^2$.

Ответ:

сопротивление меньше у проводника с большей площадью поперечного сечения ($5 \text{ мм}^2$); его сопротивление меньше в 5 раз.

4. Имеется два проводника одинаковой площади поперечного сечения и длины: медный и вольфрамовый. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Два проводника: медный (индекс «м») и вольфрамовый (индекс «в»).

Длины проводников одинаковы: $L_м = L_в = L$.

Площади поперечного сечения одинаковы: $S_м = S_в = S$.

Удельное электрическое сопротивление меди (справочное значение): $\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Удельное электрическое сопротивление вольфрама (справочное значение): $\rho_в = 5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? (Найти отношение $\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$).

Решение:

Сопротивление $R$ проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления медного и вольфрамового проводников:

$R_м = \rho_м \frac{L_м}{S_м}$

$R_в = \rho_в \frac{L_в}{S_в}$

Согласно условию задачи, длина $L$ и площадь поперечного сечения $S$ для обоих проводников одинаковы. Это означает, что сопротивление в данном случае зависит только от удельного сопротивления материала $\rho$. Проводник из материала с большим удельным сопротивлением будет иметь и большее общее сопротивление.

Сравним удельные сопротивления меди и вольфрама:

$\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_в = 5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Поскольку $5.5 \cdot 10^{-8} > 1.7 \cdot 10^{-8}$, то $\rho_в > \rho_м$. Следовательно, сопротивление вольфрамового проводника больше, чем сопротивление медного ($R_в > R_м$).

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление вольфрамового проводника больше. для этого вычислим отношение их сопротивлений:

$\frac{R_в}{R_м} = \frac{\rho_в \frac{L}{S}}{\rho_м \frac{L}{S}} = \frac{\rho_в}{\rho_м}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{R_в}{R_м} = \frac{5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \approx 3.24$

Ответ: сопротивление вольфрамового проводника больше сопротивления медного примерно в 3.24 раза.

5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз?

Дано:

Исходная проволока:
Длина - $L_1 = L$
Площадь поперечного сечения - $S_1 = S$
Удельное сопротивление материала - $\rho$

Найти:

Отношение начального сопротивления к конечному, $\frac{R_1}{R_2}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$ , где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $L$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Изначально сопротивление целой проволоки было: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L}{S}$

Проволоку разрезали пополам. Длина каждой из двух получившихся частей стала в два раза меньше исходной: $L_{нов} = \frac{L_1}{2} = \frac{L}{2}$

Затем эти две половинки свили вместе. Это эквивалентно параллельному соединению двух проводников. В результате получился новый проводник, длина которого равна длине одной половинки, а площадь поперечного сечения стала в два раза больше, так как она равна сумме площадей сечений двух сложенных вместе проволок: $S_{нов} = S_1 + S_1 = 2S$

Теперь можем найти новое сопротивление $R_2$ для получившегося «сдвоенного» проводника: $R_2 = \rho \frac{L_{нов}}{S_{нов}} = \rho \frac{L/2}{2S} = \rho \frac{L}{4S}$

Чтобы определить, как и во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение начального сопротивления $R_1$ к новому сопротивлению $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{\rho \frac{L}{4S}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Это означает, что новое сопротивление $R_2$ в 4 раза меньше начального сопротивления $R_1$ ($R_2 = \frac{R_1}{4}$).

Ответ: Сопротивление проволоки уменьшилось в 4 раза.

6. Сколько метров вольфрамового провода площадью поперечного сечения 0,1 мм² потребуется для изготовления резистора сопротивлением 180 Ом?

Дано:

Площадь поперечного сечения провода $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Сопротивление резистора $R = 180 \text{ Ом}$

Материал провода - вольфрам

Переведем все данные в систему СИ:

Площадь поперечного сечения: $S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$.

Сопротивление $R = 180 \text{ Ом}$ уже находится в единицах СИ.

Удельное электрическое сопротивление вольфрама является табличной величиной и в СИ составляет $\rho = 5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Найти:

Длину вольфрамового провода $l$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле, которая связывает его сопротивление с материалом и геометрическими размерами:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $R$ – сопротивление проводника, $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала (для вольфрама), $l$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Чтобы найти длину провода $l$, выразим ее из этой формулы:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим числовые значения величин в системе СИ в полученное выражение:

$l = \frac{180 \text{ Ом} \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Произведем вычисления:

$l = \frac{180}{5,5} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-8}} \text{ м} = \frac{180}{5,5} \cdot 10^1 \text{ м} = \frac{1800}{5,5} \text{ м} = \frac{18000}{55} \text{ м}$

Сократим дробь на 5:

$l = \frac{3600}{11} \text{ м} \approx 327,2727... \text{ м}$

Округлим полученное значение до одного знака после запятой.

$l \approx 327,3 \text{ м}$

Ответ: для изготовления резистора потребуется 327,3 м вольфрамового провода.

7. Провод стационарного телефона состоит из 20 медных проволочек площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая. Определите сопротивление 1,5 м такого провода.

Дано:

Количество проволочек, $n = 20$

Площадь поперечного сечения одной проволочки, $S_0 = 0,05 \text{ мм}^2$

Длина провода, $l = 1,5 \text{ м}$

Материал провода - медь. Удельное сопротивление меди, $\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Найти:

Сопротивление провода, $R$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $l$ - длина проводника, а $S$ - площадь его поперечного сечения.

Телефонный провод состоит из 20 медных проволочек, соединенных параллельно. При параллельном соединении общая площадь поперечного сечения равна сумме площадей сечения всех проволочек.

Найдем общую площадь поперечного сечения провода:

$S = n \cdot S_0$

Подставим числовые значения:

$S = 20 \cdot 0,05 \text{ мм}^2 = 1 \text{ мм}^2$

Теперь мы можем рассчитать общее сопротивление провода, подставив все известные значения в формулу сопротивления. Удельное сопротивление меди удобно взять в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, чтобы не переводить площадь сечения в м².

$R = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1,5 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2}$

Выполним вычисления:

$R = 0,017 \cdot 1,5 \text{ Ом} = 0,0255 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление 1,5 м такого провода составляет 0,0255 Ом.

1. Проанализируйте данные таблицы 9 и выскажите предположение, какие вещества из приведённых в таблице являются хорошими проводниками, а какие — совершенно точно диэлектрики. Проверьте себя, используя данные Интернета.

1. Поскольку таблица 9 не предоставлена, для ответа на вопрос воспользуемся справочными данными об удельном электрическом сопротивлении ($ρ$) для ряда характерных веществ, которые могли бы быть представлены в такой таблице.

Дано:

Предположим, что таблица 9 содержит следующие данные об удельном электрическом сопротивлении веществ при 20 °C:

• Серебро: $ρ = 1.6 \times 10^{-8}$ Ом·м
• Медь: $ρ = 1.7 \times 10^{-8}$ Ом·м
• Алюминий: $ρ = 2.8 \times 10^{-8}$ Ом·м
• Железо: $ρ = 9.8 \times 10^{-8}$ Ом·м
• Фарфор: $ρ \approx 10^{13}$ Ом·м
• Стекло: $ρ \approx 10^{12}$ Ом·м
• Эбонит: $ρ \approx 10^{14}$ Ом·м
• Кварц (плавленый): $ρ \approx 7.5 \times 10^{17}$ Ом·м

Найти:

Определить, какие из приведённых веществ являются хорошими проводниками, а какие — диэлектриками.

Решение:

Способность вещества проводить электрический ток определяется его удельным электрическим сопротивлением ($ρ$). На основании этого параметра все вещества условно делят на проводники, диэлектрики и полупроводники.

1. Хорошие проводники — это вещества, которые хорошо проводят электрический ток. Они характеризуются очень низким удельным сопротивлением. Как правило, к проводникам относят вещества с $ρ < 10^{-5}$ Ом·м. К ним относятся все металлы.

2. Диэлектрики (или изоляторы) — это вещества, которые очень плохо проводят электрический ток. Они характеризуются очень высоким удельным сопротивлением. Обычно у диэлектриков $ρ > 10^{8}$ Ом·м.

Проанализируем данные из нашей гипотетической таблицы:

• У веществ серебро, медь, алюминий, железо удельное сопротивление чрезвычайно мало (порядка $10^{-8}$ Ом·м). Такое низкое значение $ρ$ обусловлено наличием большого количества свободных носителей заряда (электронов), что обеспечивает их высокую электропроводность. Следовательно, эти вещества являются хорошими проводниками.
• У веществ фарфор, стекло, эбонит, кварц удельное сопротивление, наоборот, чрезвычайно велико (от $10^{12}$ до $10^{17}$ Ом·м). Огромное значение $ρ$ указывает на то, что свободные носители заряда в этих материалах практически отсутствуют. Поэтому эти вещества не проводят электрический ток и являются диэлектриками.

Проверка с использованием данных из Интернета полностью подтверждает данную классификацию. Металлы (серебро, медь, алюминий, железо) являются эталонными проводниками. Фарфор, стекло, эбонит и кварц — это типичные диэлектрики, которые широко применяются в электротехнике в качестве изоляционных материалов.

Ответ:

На основе анализа значений удельного электрического сопротивления можно сделать следующее предположение:

• Хорошие проводники: серебро, медь, алюминий, железо.
• Совершенно точно диэлектрики: фарфор, стекло, эбонит, кварц.

2. Из металлической фольги изготовьте проводники с различным сопротивлением так, чтобы их сопротивления отличались в 2, 3, 5, 10 раз. Обоснуйте правильность выполнения задания.

Для выполнения этого задания необходимо исходить из зависимости электрического сопротивления проводника от его геометрических размеров. Сопротивление $R$ однородного проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где:
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника,
$l$ — длина проводника,
$S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку все проводники изготавливаются из одной и той же металлической фольги, удельное сопротивление $\rho$ для всех них будет одинаковым. Фольга имеет постоянную толщину, обозначим её $t$. Если вырезать из фольги прямоугольные полоски шириной $w$, то площадь их поперечного сечения будет $S = w \cdot t$.

Подставив это в исходную формулу, получим зависимость сопротивления от размеров полоски:

$R = \rho \frac{l}{w \cdot t}$

Так как $\rho$ и $t$ — постоянные величины, сопротивление $R$ проводника из фольги будет прямо пропорционально его длине $l$ и обратно пропорционально его ширине $w$:

$R \propto \frac{l}{w}$

Чтобы изготовить проводники, сопротивления которых отличаются в заданное число раз, можно изменять либо их длину, либо ширину, либо и то и другое. Наиболее простыми являются два способа.

Способ 1: Изменение длины при постоянной ширине

В этом способе мы вырезаем из фольги несколько полосок одинаковой ширины $w_0$. Так как $R \propto l$ при постоянной ширине, для получения сопротивлений, отличающихся в 2, 3, 5 и 10 раз, нужно взять полоски, длины которых будут отличаться во столько же раз. Например, можно взять одну полоску за эталон (длина $l_0$, сопротивление $R_0$) и изготовить еще четыре с длинами $2l_0$, $3l_0$, $5l_0$ и $10l_0$. Их сопротивления будут равны $2R_0$, $3R_0$, $5R_0$ и $10R_0$ соответственно.

Способ 2: Изменение ширины при постоянной длине

В этом способе мы вырезаем из фольги несколько полосок одинаковой длины $l_0$. Так как $R \propto \frac{1}{w}$ при постоянной длине, для увеличения сопротивления в 2, 3, 5 и 10 раз необходимо уменьшить ширину полосок во столько же раз. Если эталонная полоска имеет ширину $w_0$ (сопротивление $R_0$), то для получения сопротивлений $2R_0$, $3R_0$, $5R_0$ и $10R_0$ нужно изготовить полоски с ширинами $\frac{w_0}{2}$, $\frac{w_0}{3}$, $\frac{w_0}{5}$ и $\frac{w_0}{10}$ соответственно.

Обоснование правильности

Правильность предложенных методов следует непосредственно из формулы $R = \rho \frac{l}{w \cdot t}$. При использовании одного и того же материала (фольги) величины $\rho$ и $t$ постоянны. Следовательно, сопротивление $R$ полностью определяется отношением длины к ширине $\frac{l}{w}$.
В первом способе мы фиксируем ширину $w$, и сопротивление становится прямо пропорционально длине $l$. Увеличивая длину в $k$ раз, мы увеличиваем сопротивление в $k$ раз.
Во втором способе мы фиксируем длину $l$, и сопротивление становится обратно пропорционально ширине $w$. Уменьшая ширину в $k$ раз, мы увеличиваем сопротивление в $k$ раз.
Оба способа позволяют получить требуемые соотношения сопротивлений.

Ответ:

Чтобы изготовить из металлической фольги проводники, сопротивления которых отличаются в 2, 3, 5 и 10 раз, необходимо вырезать из нее прямоугольные полоски, изменяя их размеры одним из следующих способов:
1. Сделать все полоски одинаковой ширины, а их длины выбрать так, чтобы они находились в соотношении $1:2:3:5:10$.
2. Сделать все полоски одинаковой длины, а их ширину выбрать так, чтобы она находилась в соотношении $1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{10}$.
Обоснованием служит формула сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$, из которой следует, что при постоянных удельном сопротивлении $\rho$ и толщине фольги $t$, сопротивление $R$ прямо пропорционально длине $l$ и обратно пропорционально ширине $w$.