Номер 5, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 33. § 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Глава 2. Электрические явления - номер 5, страница 155.

5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз?

Дано:

Исходная проволока:
Длина - $L_1 = L$
Площадь поперечного сечения - $S_1 = S$
Удельное сопротивление материала - $\rho$

Найти:

Отношение начального сопротивления к конечному, $\frac{R_1}{R_2}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$ , где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $L$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Изначально сопротивление целой проволоки было: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L}{S}$

Проволоку разрезали пополам. Длина каждой из двух получившихся частей стала в два раза меньше исходной: $L_{нов} = \frac{L_1}{2} = \frac{L}{2}$

Затем эти две половинки свили вместе. Это эквивалентно параллельному соединению двух проводников. В результате получился новый проводник, длина которого равна длине одной половинки, а площадь поперечного сечения стала в два раза больше, так как она равна сумме площадей сечений двух сложенных вместе проволок: $S_{нов} = S_1 + S_1 = 2S$

Теперь можем найти новое сопротивление $R_2$ для получившегося «сдвоенного» проводника: $R_2 = \rho \frac{L_{нов}}{S_{нов}} = \rho \frac{L/2}{2S} = \rho \frac{L}{4S}$

Чтобы определить, как и во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение начального сопротивления $R_1$ к новому сопротивлению $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{\rho \frac{L}{4S}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Это означает, что новое сопротивление $R_2$ в 4 раза меньше начального сопротивления $R_1$ ($R_2 = \frac{R_1}{4}$).

Ответ: Сопротивление проволоки уменьшилось в 4 раза.