Номер 3, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 33. § 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Глава 2. Электрические явления - номер 3, страница 155.

3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного площадь поперечного сечения 1 мм², у другого — 5 мм². У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Дано:

Материал проводников — медь ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Длина проводников одинакова ($l_1 = l_2 = l$)

Площадь поперечного сечения первого проводника, $S_1 = 1 \text{ мм}^2$

Площадь поперечного сечения второго проводника, $S_2 = 5 \text{ мм}^2$

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 5 \text{ мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление $R$ проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника, $l$ — его длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления каждого из двух проводников:

Для первого проводника: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

Для второго проводника: $R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

По условию задачи, оба проводника изготовлены из меди (материал одинаков, значит, удельное сопротивление $\rho$ у них одинаковое) и имеют одинаковую длину $l$. Из формулы видно, что при одинаковых $\rho$ и $l$, сопротивление $R$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $S$. Это означает, что чем больше площадь сечения, тем меньше сопротивление проводника.

Сравним площади сечения проводников: $S_2 (5 \text{ мм}^2) > S_1 (1 \text{ мм}^2)$.

Следовательно, сопротивление второго проводника меньше сопротивления первого: $R_2 < R_1$.

Чтобы узнать, во сколько раз сопротивление второго проводника меньше, найдем их отношение. Разделим сопротивление первого проводника на сопротивление второго:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим в полученное выражение числовые значения площадей:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 5$

Таким образом, сопротивление проводника с площадью поперечного сечения $5 \text{ мм}^2$ в 5 раз меньше, чем у проводника с площадью сечения $1 \text{ мм}^2$.

Ответ:

сопротивление меньше у проводника с большей площадью поперечного сечения ($5 \text{ мм}^2$); его сопротивление меньше в 5 раз.