Номер 2, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 33. § 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Глава 2. Электрические явления - номер 2, страница 155.

2. Имеется два проводника одинакового сечения, изготовленных из одного материала. Длина одного 10 см, другого 60 см. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Длина первого проводника, $l_1 = 10 \text{ см}$
Длина второго проводника, $l_2 = 60 \text{ см}$
Материал проводников одинаковый, следовательно, удельное сопротивление одинаково: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$
Сечение проводников одинаковое: $S_1 = S_2 = S$

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 0.1 \text{ м}$
$l_2 = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление?
Во сколько раз больше? $(\frac{R_2}{R_1} - ?)$

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Для первого и второго проводников сопротивления будут равны соответственно:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Поскольку по условию задачи оба проводника сделаны из одного материала (значение $\rho$ одинаково) и имеют одинаковое сечение (значение $S$ одинаково), то сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R \propto l$). Это означает, что чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.

Сравним длины проводников: $l_2 (60 \text{ см}) > l_1 (10 \text{ см})$. Следовательно, сопротивление второго проводника $R_2$ больше сопротивления первого $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второго проводника больше, найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Так как $\rho$ и $S$ одинаковы, они сокращаются:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим значения длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{60 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 6$

Ответ: большее сопротивление имеет проводник длиной 60 см; его сопротивление в 6 раз больше, чем у проводника длиной 10 см.