Номер 4, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 33. § 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Глава 2. Электрические явления - номер 4, страница 155.

4. Имеется два проводника одинаковой площади поперечного сечения и длины: медный и вольфрамовый. Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Дано:

Два проводника: медный (индекс «м») и вольфрамовый (индекс «в»).

Длины проводников одинаковы: $L_м = L_в = L$.

Площади поперечного сечения одинаковы: $S_м = S_в = S$.

Удельное электрическое сопротивление меди (справочное значение): $\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Удельное электрическое сопротивление вольфрама (справочное значение): $\rho_в = 5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? (Найти отношение $\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$).

Решение:

Сопротивление $R$ проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивления медного и вольфрамового проводников:

$R_м = \rho_м \frac{L_м}{S_м}$

$R_в = \rho_в \frac{L_в}{S_в}$

Согласно условию задачи, длина $L$ и площадь поперечного сечения $S$ для обоих проводников одинаковы. Это означает, что сопротивление в данном случае зависит только от удельного сопротивления материала $\rho$. Проводник из материала с большим удельным сопротивлением будет иметь и большее общее сопротивление.

Сравним удельные сопротивления меди и вольфрама:

$\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_в = 5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Поскольку $5.5 \cdot 10^{-8} > 1.7 \cdot 10^{-8}$, то $\rho_в > \rho_м$. Следовательно, сопротивление вольфрамового проводника больше, чем сопротивление медного ($R_в > R_м$).

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление вольфрамового проводника больше. для этого вычислим отношение их сопротивлений:

$\frac{R_в}{R_м} = \frac{\rho_в \frac{L}{S}}{\rho_м \frac{L}{S}} = \frac{\rho_в}{\rho_м}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{R_в}{R_м} = \frac{5.5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \approx 3.24$

Ответ: сопротивление вольфрамового проводника больше сопротивления медного примерно в 3.24 раза.