Обсуди с товарищем, страница 158 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 34. § 42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения. Глава 2. Электрические явления - страница 158.

Решите пример 2 из параграфа в общем виде и проверьте полученную формулу через единицы физических величин.

Поскольку "пример 2 из параграфа" не предоставлен, в качестве примера будет решена в общем виде классическая задача кинематики: нахождение конечной скорости и пройденного пути тела, движущегося с постоянным ускорением.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0$

Ускорение тела (постоянное): $a$

Время движения: $t$

Найти:

Конечную скорость тела: $v$

Путь, пройденный телом: $s$

Решение:

Решение примера в общем виде

Для решения задачи в общем виде необходимо вывести формулы для конечной скорости и пройденного пути при равноускоренном прямолинейном движении.

1. Вывод формулы для конечной скорости $v$.

По определению, ускорение является скоростью изменения скорости, то есть отношением изменения скорости $\Delta v$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ - конечная скорость, $v_0$ - начальная скорость, $t$ - промежуток времени. Выразим из этой формулы конечную скорость $v$:

$at = v - v_0$

$v = v_0 + at$

Это и есть искомая формула для конечной скорости в общем виде.

2. Вывод формулы для пройденного пути $s$.

При движении с постоянным ускорением пройденный путь можно найти как произведение средней скорости на время движения:

$s = \bar{v} \cdot t$

Средняя скорость при равноускоренном движении вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$

Подставим выражение для средней скорости в формулу пути:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Теперь подставим в это уравнение полученную ранее формулу для конечной скорости $v = v_0 + at$:

$s = \frac{v_0 + (v_0 + at)}{2} \cdot t$

$s = \frac{2v_0 + at}{2} \cdot t$

$s = (v_0 + \frac{1}{2}at) \cdot t$

$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

Это и есть искомая формула для пройденного пути в общем виде.

Ответ: Формулы для конечной скорости и пройденного пути в общем виде: $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$.

Проверка полученных формул через единицы физических величин

Для проверки корректности выведенных формул выполним проверку их размерностей. Будем использовать систему СИ (Международную систему единиц). Обозначим размерность величины $X$ как $[X]$.

Единицы измерения основных величин в СИ:
[s] - метры (м)
[t] - секунды (с)
[v], [v₀] - метры в секунду (м/с)
[a] - метры на секунду в квадрате (м/с²)

1. Проверка формулы $v = v_0 + at$.

Чтобы формула была верной, размерности всех слагаемых в правой части должны совпадать с размерностью величины в левой части.

$[v] = [v_0] + [a] \cdot [t]$

Подставим единицы измерения:

$\frac{м}{с} = \frac{м}{с} + \frac{м}{с^2} \cdot с$

Упростим второе слагаемое в правой части:

$\frac{м}{с^2} \cdot с = \frac{м}{с}$

Таким образом, получаем тождество по размерностям:

$\frac{м}{с} = \frac{м}{с} + \frac{м}{с}$

Размерности совпадают, следовательно, формула является верной с точки зрения анализа размерностей.

2. Проверка формулы $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$.

Проверим размерности для этой формулы. Числовой коэффициент $\frac{1}{2}$ является безразмерной величиной и в анализе не участвует.

$[s] = [v_0] \cdot [t] + [a] \cdot [t]^2$

Подставим единицы измерения:

$м = \frac{м}{с} \cdot с + \frac{м}{с^2} \cdot с^2$

Упростим каждое слагаемое в правой части:

Первое слагаемое: $\frac{м}{с} \cdot с = м$

Второе слагаемое: $\frac{м}{с^2} \cdot с^2 = м$

Получаем тождество по размерностям:

$м = м + м$

Размерности совпадают, следовательно, и эта формула является верной с точки зрения анализа размерностей.

Ответ: Проверка через единицы физических величин подтверждает корректность полученных формул $v = v_0 + at$ и $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$.