Номер 2, страница 155 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Задание 20. § 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Глава 2. Электрические явления - номер 2, страница 155.

2. Из металлической фольги изготовьте проводники с различным сопротивлением так, чтобы их сопротивления отличались в 2, 3, 5, 10 раз. Обоснуйте правильность выполнения задания.

Для выполнения этого задания необходимо исходить из зависимости электрического сопротивления проводника от его геометрических размеров. Сопротивление $R$ однородного проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где:
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проводника,
$l$ — длина проводника,
$S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку все проводники изготавливаются из одной и той же металлической фольги, удельное сопротивление $\rho$ для всех них будет одинаковым. Фольга имеет постоянную толщину, обозначим её $t$. Если вырезать из фольги прямоугольные полоски шириной $w$, то площадь их поперечного сечения будет $S = w \cdot t$.

Подставив это в исходную формулу, получим зависимость сопротивления от размеров полоски:

$R = \rho \frac{l}{w \cdot t}$

Так как $\rho$ и $t$ — постоянные величины, сопротивление $R$ проводника из фольги будет прямо пропорционально его длине $l$ и обратно пропорционально его ширине $w$:

$R \propto \frac{l}{w}$

Чтобы изготовить проводники, сопротивления которых отличаются в заданное число раз, можно изменять либо их длину, либо ширину, либо и то и другое. Наиболее простыми являются два способа.

Способ 1: Изменение длины при постоянной ширине

В этом способе мы вырезаем из фольги несколько полосок одинаковой ширины $w_0$. Так как $R \propto l$ при постоянной ширине, для получения сопротивлений, отличающихся в 2, 3, 5 и 10 раз, нужно взять полоски, длины которых будут отличаться во столько же раз. Например, можно взять одну полоску за эталон (длина $l_0$, сопротивление $R_0$) и изготовить еще четыре с длинами $2l_0$, $3l_0$, $5l_0$ и $10l_0$. Их сопротивления будут равны $2R_0$, $3R_0$, $5R_0$ и $10R_0$ соответственно.

Способ 2: Изменение ширины при постоянной длине

В этом способе мы вырезаем из фольги несколько полосок одинаковой длины $l_0$. Так как $R \propto \frac{1}{w}$ при постоянной длине, для увеличения сопротивления в 2, 3, 5 и 10 раз необходимо уменьшить ширину полосок во столько же раз. Если эталонная полоска имеет ширину $w_0$ (сопротивление $R_0$), то для получения сопротивлений $2R_0$, $3R_0$, $5R_0$ и $10R_0$ нужно изготовить полоски с ширинами $\frac{w_0}{2}$, $\frac{w_0}{3}$, $\frac{w_0}{5}$ и $\frac{w_0}{10}$ соответственно.

Обоснование правильности

Правильность предложенных методов следует непосредственно из формулы $R = \rho \frac{l}{w \cdot t}$. При использовании одного и того же материала (фольги) величины $\rho$ и $t$ постоянны. Следовательно, сопротивление $R$ полностью определяется отношением длины к ширине $\frac{l}{w}$.
В первом способе мы фиксируем ширину $w$, и сопротивление становится прямо пропорционально длине $l$. Увеличивая длину в $k$ раз, мы увеличиваем сопротивление в $k$ раз.
Во втором способе мы фиксируем длину $l$, и сопротивление становится обратно пропорционально ширине $w$. Уменьшая ширину в $k$ раз, мы увеличиваем сопротивление в $k$ раз.
Оба способа позволяют получить требуемые соотношения сопротивлений.

Ответ:

Чтобы изготовить из металлической фольги проводники, сопротивления которых отличаются в 2, 3, 5 и 10 раз, необходимо вырезать из нее прямоугольные полоски, изменяя их размеры одним из следующих способов:
1. Сделать все полоски одинаковой ширины, а их длины выбрать так, чтобы они находились в соотношении $1:2:3:5:10$.
2. Сделать все полоски одинаковой длины, а их ширину выбрать так, чтобы она находилась в соотношении $1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{10}$.
Обоснованием служит формула сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$, из которой следует, что при постоянных удельном сопротивлении $\rho$ и толщине фольги $t$, сопротивление $R$ прямо пропорционально длине $l$ и обратно пропорционально ширине $w$.