Номер 1, страница 158 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Ученик заменил перегоревшую медную спираль на стальную такой же площади поперечного сечения и длины. Во сколько раз изменилась сила тока, если напряжение на концах стальной спирали такое же, какое было на медной? Удельное сопротивление стали 0,12 $\frac{Ом\bullet м{м}^2}{м}$.

1. Дано:

$l_1$ — длина медной спирали
$S_1$ — площадь поперечного сечения медной спирали
$U_1$ — напряжение на медной спирали
$\rho_1$ (удельное сопротивление меди) $\approx 0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ (справочное значение)
$l_2$ — длина стальной спирали
$S_2$ — площадь поперечного сечения стальной спирали
$U_2$ — напряжение на стальной спирали
$\rho_2$ (удельное сопротивление стали) = $0,12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$l_1 = l_2 = l$
$S_1 = S_2 = S$
$U_1 = U_2 = U$

Перевод в систему СИ:
$\rho_1 \approx 0,017 \frac{Ом \cdot (10^{-3}м)^2}{м} = 0,017 \cdot 10^{-6} \ Ом \cdot м = 1,7 \cdot 10^{-8} \ Ом \cdot м$
$\rho_2 = 0,12 \frac{Ом \cdot (10^{-3}м)^2}{м} = 0,12 \cdot 10^{-6} \ Ом \cdot м = 1,2 \cdot 10^{-7} \ Ом \cdot м$
Примечание: для нахождения отношения величин перевод в СИ не является обязательным, так как множители $10^{-6}$ сократятся.

Найти:

Во сколько раз изменилась сила тока, то есть найти отношение $\frac{I_1}{I_2}$ или $\frac{I_2}{I_1}$.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$:
$I = \frac{U}{R}$

Запишем это выражение для медной ($I_1$) и стальной ($I_2$) спиралей:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
$I_2 = \frac{U_2}{R_2}$

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

Сопротивления медной и стальной спиралей:
$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$
$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Найдем отношение сил тока. Разделим силу тока в медной спирали на силу тока в стальной:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1/R_1}{U_2/R_2} = \frac{U_1 R_2}{U_2 R_1}$

По условию задачи, напряжение, длина и площадь поперечного сечения спиралей одинаковы ($U_1=U_2$, $l_1=l_2$, $S_1=S_2$). Подставим выражения для сопротивлений в формулу отношения токов:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U \cdot (\rho_2 \frac{l}{S})}{U \cdot (\rho_1 \frac{l}{S})}$

Сократив одинаковые величины ($U, l, S$), получим:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений стали и меди:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{0,12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}}{0,017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} \approx 7,0588... \approx 7,1$

Так как отношение первоначального тока ($I_1$) к конечному ($I_2$) больше единицы, это означает, что сила тока уменьшилась.
Ответ: Сила тока уменьшилась примерно в 7,1 раза.