Обсуди с товарищем, страница 168 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Глава 2. Электрические явления. Параграф 45. Параллельное соединение проводников. Вопросы после параграфа - страница 168.

Условие.

Используя закон Ома для участка цепи, получите формулу для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

Для вывода формулы воспользуемся законом Ома для участка цепи и законами для параллельного соединения проводников.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из $n$ проводников с сопротивлениями $R_1, R_2, ..., R_n$, соединенных параллельно.

1. При параллельном соединении напряжение на концах всех проводников одинаково и равно общему напряжению $U$ на данном участке цепи:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Общая сила тока $I$ в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов $I_1, I_2, ..., I_n$ в каждой из параллельных ветвей (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I = I_1 + I_2 + ... + I_n$

3. Применим закон Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$ к каждой ветви и ко всему участку в целом:

• Для первой ветви: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
• Для второй ветви: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$
• ...
• Для n-ой ветви: $I_n = \frac{U_n}{R_n}$
• Для всего участка цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее (эквивалентное) сопротивление цепи.

4. Подставим выражения для сил токов в формулу из пункта 2:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n}$

5. Учитывая, что напряжение на всех участках одинаково ($U = U_1 = U_2 = ... = U_n$), мы можем заменить $U_1, U_2, ..., U_n$ на $U$:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

6. Вынесем общий множитель $U$ за скобки в правой части уравнения:

$\frac{U}{R_{общ}} = U \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n})$

7. Сократим обе части уравнения на $U$ (при условии $U \neq 0$), чтобы получить искомую формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Таким образом, мы получили формулу, согласно которой при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Ответ: Формула для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников имеет вид: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$.