Обсуди с товарищем, страница 168 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Вопросы после параграфа. § 45. Параллельное соединение проводников. Глава 2. Электрические явления - страница 168.

Используя закон Ома для участка цепи, получите формулу для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников.

Решение

Для вывода формулы воспользуемся законом Ома для участка цепи и законами для параллельного соединения проводников.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из $n$ проводников с сопротивлениями $R_1, R_2, ..., R_n$, соединенных параллельно.

1. При параллельном соединении напряжение на концах всех проводников одинаково и равно общему напряжению $U$ на данном участке цепи:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Общая сила тока $I$ в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов $I_1, I_2, ..., I_n$ в каждой из параллельных ветвей (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I = I_1 + I_2 + ... + I_n$

3. Применим закон Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$ к каждой ветви и ко всему участку в целом:

• Для первой ветви: $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$
• Для второй ветви: $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$
• ...
• Для n-ой ветви: $I_n = \frac{U_n}{R_n}$
• Для всего участка цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее (эквивалентное) сопротивление цепи.

4. Подставим выражения для сил токов в формулу из пункта 2:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n}$

5. Учитывая, что напряжение на всех участках одинаково ($U = U_1 = U_2 = ... = U_n$), мы можем заменить $U_1, U_2, ..., U_n$ на $U$:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

6. Вынесем общий множитель $U$ за скобки в правой части уравнения:

$\frac{U}{R_{общ}} = U \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n})$

7. Сократим обе части уравнения на $U$ (при условии $U \neq 0$), чтобы получить искомую формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Таким образом, мы получили формулу, согласно которой при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Ответ: Формула для определения общего сопротивления параллельно соединённых проводников имеет вид: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$.