Номер 10, страница 242 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Задачи для повторения - номер 10, страница 242.

10. Термометр, показывающий температуру 22 °С, опускают в воду, после чего его показания увеличиваются до 70 °С. Чему равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, теплоёмкость¹ термометра 7 $\frac{Дж}{К}$.

Дано:

начальная температура термометра $t_т = 22°C$
конечная температура системы (воды и термометра) $t_к = 70°C$
масса воды $m_в = 40 \text{ г}$
теплоёмкость термометра $C_т = 7 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$
удельная теплоёмкость воды (табличное значение) $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
$m_в = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Найти:

начальную температуру воды $t_в$

Решение:

При опускании термометра в воду происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло более холодному термометру до тех пор, пока их температуры не выровняются. Система является замкнутой, поэтому можно применить уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному термометром ($Q_{пол}$).

Количество теплоты, полученное термометром, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Количество теплоты, отданное водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв количество отданной и полученной теплоты:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в - t_к = \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

$t_в = t_к + \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в формулу. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому переводить температуру в Кельвины не обязательно.

$t_в = 70°C + \frac{7 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot (70°C - 22°C)}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.04 \text{ кг}} = 70°C + \frac{7 \cdot 48}{168} \,^\circ\text{C} = 70°C + \frac{336}{168} \,^\circ\text{C} = 70°C + 2°C = 72°C$

Ответ: $72°C$.