Номер 13, страница 242 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

13. В углубление, сделанное во льду, взятом при температуре 0 °С, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 °С. Какова масса растаявшего льда?

Дано:

Температура льда: $t_л = 0$ °C
Масса олова: $m_о = 66$ г $= 0.066$ кг
Начальная температура олова: $t_о = 110$ °C

Для решения также потребуются справочные значения:
Удельная теплоемкость олова: $c_о = 230$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда: $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Массу растаявшего льда: $m_{л.р}$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим куском олова и льдом. Олово, остывая, отдает тепло, а лед, получая это тепло, плавится. Поскольку лед изначально находится при температуре плавления (0 °C), вся полученная им энергия пойдет на процесс плавления, без предварительного нагрева. Конечная температура олова и образовавшейся из льда воды установится на отметке 0 °C.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное оловом при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{пол}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное оловом, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон})$

где $t_{кон}$ — конечная температура системы, равная 0 °C.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = \lambda_л \cdot m_{л.р}$

Приравняв эти два выражения, получим:

$c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон}) = \lambda_л \cdot m_{л.р}$

Выразим из этого уравнения искомую массу растаявшего льда $m_{л.р}$:

$m_{л.р} = \frac{c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон})}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{л.р} = \frac{230 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.066 \ кг \cdot (110°C - 0°C)}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_{л.р} = \frac{230 \cdot 0.066 \cdot 110}{330000} \ кг = \frac{1669.8}{330000} \ кг \approx 0.00506 \ кг$

Переведем массу в граммы для удобства:

$m_{л.р} = 0.00506 \ кг \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 5.06 \ г$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходных данных: 66 г), получаем 5.1 г.

Ответ: масса растаявшего льда составляет 5.1 г.