Номер 18, страница 243 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

18. Сколько килограммов льда, взятого при температуре 0 °С, расплавится, если ему сообщить такое же количество теплоты, которое выделится при конденсации 13,2 кг водяного пара при температуре 100 °С?

Дано:

Температура льда, $t_{л} = 0 \text{ °C}$
Масса водяного пара, $m_{п} = 13.2 \text{ кг}$
Температура водяного пара, $t_{п} = 100 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Все данные уже представлены в единицах, удобных для расчетов (масса в кг). Температуры даны для точек фазовых переходов, поэтому их перевод в систему СИ (Кельвины) не требуется, так как в формулах для плавления и конденсации используется не температура, а удельная теплота фазового перехода.

Найти:

$m_{л}$ — ?

Решение:

Процесс состоит из двух частей: выделение теплоты при конденсации пара и поглощение теплоты при плавлении льда.

1. Количество теплоты ($Q_{конд}$), которое выделяется при конденсации водяного пара, рассчитывается по формуле:

$Q_{конд} = L \cdot m_{п}$

где $L$ — удельная теплота парообразования воды, а $m_{п}$ — масса пара.

2. Количество теплоты ($Q_{пл}$), необходимое для плавления льда, взятого при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_{л}$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда, а $m_{л}$ — масса льда, которую нужно найти.

3. По условию задачи, количество теплоты, выделенное паром, полностью идет на плавление льда. Следовательно, мы можем приравнять эти два количества теплоты (согласно уравнению теплового баланса):

$Q_{пл} = Q_{конд}$

Подставим формулы:

$\lambda \cdot m_{л} = L \cdot m_{п}$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{L \cdot m_{п}}{\lambda}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{л} = \frac{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 13.2 \text{ кг}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{2.3 \cdot 10 \cdot 13.2}{3.3} \text{ кг}$

Так как $13.2 / 3.3 = 4$, то:

$m_{л} = 2.3 \cdot 10 \cdot 4 \text{ кг} = 23 \cdot 4 \text{ кг} = 92 \text{ кг}$

Ответ: расплавится 92 кг льда.