Страница 242 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

8. При остывании стальной детали массой 3 кг от температуры 600 °С до температуры 20 °С выделилось количество теплоты 870 кДж. Какова удельная теплоёмкость стали?

Дано:

Масса стальной детали $m = 3$ кг

Начальная температура $t_1 = 600$ °C

Конечная температура $t_2 = 20$ °C

Выделившееся количество теплоты $Q = 870$ кДж

$Q = 870 \text{ кДж} = 870 \cdot 1000 \text{ Дж} = 870000 \text{ Дж}$

Найти:

Удельная теплоёмкость стали $c$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при остывании тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

где $Q$ — количество теплоты, $c$ — удельная теплоёмкость вещества, $m$ — масса тела, $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — конечная температура.

Из этой формулы выразим искомую удельную теплоёмкость $c$:

$c = \frac{Q}{m \cdot (t_1 - t_2)}$

Подставим числовые значения в формулу. Все величины, кроме количества теплоты, даны в единицах, удобных для расчёта (масса в кг, температура в °C, разность температур в °C равна разности в Кельвинах). Количество теплоты переведём в Джоули, как показано выше.

$c = \frac{870000 \text{ Дж}}{3 \text{ кг} \cdot (600 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

$c = \frac{870000 \text{ Дж}}{3 \text{ кг} \cdot 580 \text{ °C}}$

$c = \frac{870000}{1740} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость стали равна $500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

9. Определите массу куска серебра, если за промежуток времени от 5 до 10 мин (см. рис. 182) он получил от нагревателя количество теплоты 12 кДж.

Дано:

Вещество: серебро

Промежуток времени: от $t_1 = 5$ мин до $t_2 = 10$ мин

Количество теплоты: $Q = 12$ кДж

Начальная температура (определяется по графику на рис. 182): $T_1 = 270$ °C

Конечная температура (определяется по графику на рис. 182): $T_2 = 470$ °C

Удельная теплоемкость серебра (табличное значение): $c = 250$ Дж/(кг·°C)

$Q = 12 \text{ кДж} = 12 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 12000 \text{ Дж}$

Найти:

Массу куска серебра: $m$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой количества теплоты, необходимого для нагревания тела:

$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

где $Q$ — количество теплоты, полученное телом, $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(T_2 - T_1)$ — изменение его температуры.

В условии задачи указана ссылка на рис. 182, который представляет собой график зависимости температуры тела от времени. По этому графику определяем температуру серебра в указанные моменты времени:

• в момент времени $t_1 = 5$ мин, температура $T_1 = 270$ °C;
• в момент времени $t_2 = 10$ мин, температура $T_2 = 470$ °C.

Выразим массу $m$ из формулы количества теплоты:

$m = \frac{Q}{c \cdot (T_2 - T_1)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу.

Сначала вычислим изменение температуры:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 470 \text{ °C} - 270 \text{ °C} = 200 \text{ °C}$

Теперь рассчитаем массу:

$m = \frac{12000 \text{ Дж}}{250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ °C}} = \frac{12000}{50000} \text{ кг} = 0,24 \text{ кг}$

Ответ: масса куска серебра составляет 0,24 кг.

10. Термометр, показывающий температуру 22 °С, опускают в воду, после чего его показания увеличиваются до 70 °С. Чему равна температура воды до погружения термометра? Масса воды 40 г, теплоёмкость¹ термометра 7 $\frac{Дж}{К}$.

Дано:

начальная температура термометра $t_т = 22°C$
конечная температура системы (воды и термометра) $t_к = 70°C$
масса воды $m_в = 40 \text{ г}$
теплоёмкость термометра $C_т = 7 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$
удельная теплоёмкость воды (табличное значение) $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
$m_в = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Найти:

начальную температуру воды $t_в$

Решение:

При опускании термометра в воду происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло более холодному термометру до тех пор, пока их температуры не выровняются. Система является замкнутой, поэтому можно применить уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному термометром ($Q_{пол}$).

Количество теплоты, полученное термометром, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Количество теплоты, отданное водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв количество отданной и полученной теплоты:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = C_т \cdot (t_к - t_т)$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в - t_к = \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

$t_в = t_к + \frac{C_т \cdot (t_к - t_т)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в формулу. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому переводить температуру в Кельвины не обязательно.

$t_в = 70°C + \frac{7 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot (70°C - 22°C)}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.04 \text{ кг}} = 70°C + \frac{7 \cdot 48}{168} \,^\circ\text{C} = 70°C + \frac{336}{168} \,^\circ\text{C} = 70°C + 2°C = 72°C$

Ответ: $72°C$.

11. Что происходит с температурой куска олова с момента начала плавления до его окончания?

Процесс плавления кристаллических тел, к которым относится олово, является фазовым переходом первого рода. Особенностью таких переходов является то, что они происходят при постоянной температуре.

Когда твердое олово нагревают, его температура повышается до тех пор, пока не достигнет определенного значения — температуры плавления. Для олова эта температура составляет примерно $231.9$ °C. С этого момента, несмотря на то, что к олову продолжает поступать тепловая энергия, его температура перестает расти. Вся поступающая энергия идет не на увеличение средней кинетической энергии молекул (которая и определяет температуру), а на разрушение связей в кристаллической решетке и переход вещества из твердого агрегатного состояния в жидкое.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока весь кусок олова полностью не расплавится. В течение всего этого времени в системе будет существовать смесь твердой и жидкой фаз, и ее температура будет оставаться постоянной и равной температуре плавления. Лишь после того, как все олово перейдет в жидкое состояние, его температура снова начнет расти при дальнейшем подводе тепла.

Ответ: С момента начала плавления и до его полного окончания температура куска олова остается постоянной.

12. На каком из графиков зависимости температуры от времени (рис. 183) есть участок, соответствующий процессу кристаллизации?

Решение

Кристаллизация — это процесс перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое кристаллическое состояние. Для кристаллических веществ этот фазовый переход происходит при постоянной температуре, называемой температурой кристаллизации. Во время этого процесса вещество отдает тепло в окружающую среду, но его собственная температура не изменяется до тех пор, пока вся жидкость не превратится в твердое тело.

Следовательно, на графике зависимости температуры от времени процесс кристаллизации должен быть представлен двумя участками:

1. Охлаждение жидкости до температуры кристаллизации (температура падает).
2. Собственно кристаллизация (температура остается постоянной).

Проанализируем представленные графики:

1) На этом графике показан процесс равномерного нагревания вещества. Температура постоянно растет. Процесса кристаллизации здесь нет.

2) Этот график показывает сначала понижение температуры (охлаждение жидкости), а затем горизонтальный участок, на котором температура постоянна. Этот горизонтальный участок и соответствует процессу кристаллизации.

3) На этом графике показан процесс нагревания вещества, после которого наступает фазовый переход при постоянной температуре. Так как этому предшествует нагревание, это может быть процесс плавления или кипения, но не кристаллизации.

4) На этом графике показан процесс равномерного охлаждения вещества без фазового перехода. Температура постоянно падает.

Таким образом, участок, соответствующий процессу кристаллизации, присутствует на графике под номером 2.

Ответ: 2.

13. В углубление, сделанное во льду, взятом при температуре 0 °С, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 °С. Какова масса растаявшего льда?

Дано:

Температура льда: $t_л = 0$ °C
Масса олова: $m_о = 66$ г $= 0.066$ кг
Начальная температура олова: $t_о = 110$ °C

Для решения также потребуются справочные значения:
Удельная теплоемкость олова: $c_о = 230$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда: $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Массу растаявшего льда: $m_{л.р}$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим куском олова и льдом. Олово, остывая, отдает тепло, а лед, получая это тепло, плавится. Поскольку лед изначально находится при температуре плавления (0 °C), вся полученная им энергия пойдет на процесс плавления, без предварительного нагрева. Конечная температура олова и образовавшейся из льда воды установится на отметке 0 °C.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное оловом при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{пол}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное оловом, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон})$

где $t_{кон}$ — конечная температура системы, равная 0 °C.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = \lambda_л \cdot m_{л.р}$

Приравняв эти два выражения, получим:

$c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон}) = \lambda_л \cdot m_{л.р}$

Выразим из этого уравнения искомую массу растаявшего льда $m_{л.р}$:

$m_{л.р} = \frac{c_о \cdot m_о \cdot (t_о - t_{кон})}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{л.р} = \frac{230 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.066 \ кг \cdot (110°C - 0°C)}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_{л.р} = \frac{230 \cdot 0.066 \cdot 110}{330000} \ кг = \frac{1669.8}{330000} \ кг \approx 0.00506 \ кг$

Переведем массу в граммы для удобства:

$m_{л.р} = 0.00506 \ кг \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 5.06 \ г$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в исходных данных: 66 г), получаем 5.1 г.

Ответ: масса растаявшего льда составляет 5.1 г.

14. Когда в лёд, температура которого 0 °С, положили кусок металла массой 3 кг, предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда. Какова удельная теплоёмкость металла?

Дано:

$m_м = 3$ кг

$t_1 = 100$ °C

$t_л = 0$ °C

$m_л = 360$ г

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

$m_л = 360 \text{ г} = 0,36 \text{ кг}$

Найти:

$c_м$

Решение:

В процессе теплообмена горячий кусок металла отдает теплоту, которая расходуется на плавление льда. Так как лед расплавился не полностью, конечная температура металла и образовавшейся из льда воды будет равна температуре плавления льда, то есть $t_2 = 0$ °C.

Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное металлом при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное металлом, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_м \cdot m_м \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, который уже находится при температуре плавления, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = \lambda \cdot m_л$

Приравниваем правые части выражений для количеств теплоты:

$c_м \cdot m_м \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_л$

Из этого уравнения выражаем искомую удельную теплоёмкость металла $c_м$:

$c_м = \frac{\lambda \cdot m_л}{m_м \cdot (t_1 - t_2)}$

Подставим числовые значения:

$c_м = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,36 \text{ кг}}{3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}$

$c_м = \frac{118800 \text{ Дж}}{3 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}}$

$c_м = \frac{118800 \text{ Дж}}{300 \text{ кг} \cdot \text{°C}}$

$c_м = 396 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость металла равна $396 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

15. На каком из графиков зависимости температуры от времени (рис. 184) есть участок, соответствующий процессу кипения?

Решение

Процесс кипения — это интенсивный фазовый переход жидкости в пар, который происходит при определённой температуре, называемой температурой кипения. Ключевой особенностью процесса кипения чистой жидкости является то, что во время кипения её температура остаётся постоянной, несмотря на то, что к ней продолжает подводиться тепло. Эта подводимая энергия расходуется не на повышение температуры, а на разрыв межмолекулярных связей и превращение жидкости в пар.

На графике зависимости температуры $t$ от времени $τ$ процесс, протекающий при постоянной температуре, будет изображаться в виде горизонтальной прямой, параллельной оси времени (оси $τ$). Процессу кипения обычно предшествует процесс нагревания жидкости до температуры кипения.

Проанализируем каждый из предложенных графиков:

• График 1: Показывает линейный рост температуры со временем. Это соответствует процессу нагревания вещества без изменения его агрегатного состояния. Участка кипения здесь нет.
• График 2: Показывает сначала процесс охлаждения (температура падает), а затем процесс с постоянной температурой (горизонтальный участок). Такая картина характерна для процесса кристаллизации (замерзания) жидкости, а не кипения.
• График 3: На этом графике есть два участка. Первый — наклонная прямая, показывающая рост температуры. Это процесс нагревания жидкости. Второй участок — горизонтальная прямая, на которой температура не меняется с течением времени. Это и есть участок, соответствующий процессу кипения при постоянной температуре кипения.
• График 4: Показывает линейное падение температуры со временем. Это соответствует процессу охлаждения вещества. Участка кипения здесь нет.

Таким образом, единственным графиком, на котором есть участок, соответствующий процессу кипения, является график под номером 3.

Ответ: 3