Страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

25. Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока, два электрических звонка и ключ, так, чтобы звонки включались одновременно.

Решение

Чтобы два электрических звонка включались одновременно, они должны управляться одним общим ключом. Когда ключ замыкается, электрический ток начинает протекать по цепи, и оба звонка начинают звенеть. Для этого необходимо собрать электрическую цепь, состоящую из источника тока, ключа и двух звонков.

Наиболее правильным и надежным способом подключения двух потребителей (в данном случае звонков) является параллельное соединение. При таком соединении каждый звонок подключается в отдельную ветвь цепи. Это гарантирует, что на каждый звонок будет подано одинаковое напряжение, равное напряжению источника тока, и они будут работать в номинальном режиме. Кроме того, если один из звонков выйдет из строя (например, произойдет обрыв в его цепи), второй звонок продолжит работать.

Схема электрической цепи с параллельным соединением двух звонков выглядит следующим образом:

В этой схеме:

• Источник тока (батарея) создает напряжение в цепи.
• Ключ служит для замыкания и размыкания цепи. В показанном разомкнутом состоянии ток не течет.
• При замыкании ключа ток от источника потечет к точке разветвления, где разделится и пойдет через оба звонка одновременно, после чего снова сойдется и вернется к источнику.

Ответ: Схема электрической цепи с параллельным подключением двух звонков, управляемых одним ключом, представлена выше.

26. При открывании дверцы холодильника загорается лампа, а при закрывании холодильника она гаснет. Начертите схему соответствующей электрической цепи.

Решение

Для того чтобы лампа в холодильнике загоралась при открывании дверцы и гасла при ее закрывании, необходимо использовать электрическую цепь, состоящую из трех последовательно соединенных элементов: источника питания, лампы и специального выключателя.

В качестве выключателя используется концевой выключатель (или кнопочный выключатель с нормально замкнутыми контактами). Его особенность заключается в том, что в своем обычном, свободном состоянии его контакты замкнуты, и он пропускает ток.

• Когда дверца холодильника открыта, она не воздействует на выключатель. Он находится в своем нормальном (замкнутом) состоянии. Цепь замкнута, по ней течет электрический ток, и лампа горит.
• Когда дверца холодильника закрыта, она своим краем нажимает на кнопку выключателя. Это механическое воздействие размыкает контакты внутри выключателя. Электрическая цепь разрывается, ток перестает течь, и лампа гаснет.

Схема такой электрической цепи представлена ниже.

Ответ:

Электрическая схема освещения холодильника представляет собой последовательное соединение источника питания, лампы и нормально замкнутого выключателя, который размыкается при нажатии на него дверцей холодильника. Схема приведена выше.

27. Показание вольтметра, подключённого к работающей лампе накаливания, равно 160 В. Амперметр, включённый в эту же цепь, показывает силу тока в лампе 1 А. Чему равно сопротивление лампы? Начертите схему данной электрической цепи, включив в неё источник тока и ключ.

Дано:

Напряжение на лампе $U = 160$ В

Сила тока в цепи $I = 1$ А

Найти:

Сопротивление лампы $R$ - ?

Схема электрической цепи - ?

Решение:

Сопротивление лампы ($R$) можно найти, используя закон Ома для участка цепи. Закон Ома устанавливает связь между силой тока ($I$), напряжением ($U$) и сопротивлением:

$I = \frac{U}{R}$

Чтобы найти сопротивление, выразим $R$ из этой формулы:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим данные из условия задачи и выполним расчет:

$R = \frac{160 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 160 \text{ Ом}$

Схема электрической цепи, описанной в задаче, должна содержать источник тока, ключ, лампу накаливания (которая является потребителем с сопротивлением $R$), амперметр и вольтметр. Амперметр измеряет силу тока, протекающего через лампу, поэтому он включается в цепь последовательно с лампой. Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) на концах лампы, поэтому он подключается параллельно лампе. Ниже представлена соответствующая схема:

Ответ: сопротивление лампы равно $160 \text{ Ом}$. Схема электрической цепи изображена в решении.

28. Ученик провёл ряд опытов, в которых он измерял сопротивления различных металлических проводников. В качестве проводника он использовал манганиновые и нихромовые проволоки разных длин и диаметров. Результаты опытов приведены в таблице.

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых измерений.

1) При увеличении длины проводника его сопротивление не меняется.

2) Сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен.

3) Сопротивление проводника увеличивается при увеличении его длины.

4) Сопротивление проводника уменьшается при увеличении его площади поперечного сечения.

5) Сопротивление проводника увеличивается при увеличении его диаметра.

Для выбора верных утверждений необходимо последовательно проанализировать каждое из них, основываясь на результатах опытов, приведённых в таблице.

1) При увеличении длины проводника его сопротивление не меняется.

Сравним результаты опытов 1 и 2. В этих опытах используются проводники из одного и того же материала (манганин) с одинаковой площадью поперечного сечения ($S = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ см}^2$). Длина проводника в опыте 1 составляет $l_1 = 40 \text{ см}$, а в опыте 2 — $l_2 = 80 \text{ см}$. При увеличении длины сопротивление изменилось с $R_1 = 1,1 \text{ Ом}$ до $R_2 = 2,3 \text{ Ом}$, то есть увеличилось. Следовательно, данное утверждение неверно.

2) Сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен.

Для проверки этого утверждения необходимо сравнить сопротивления проводников из разных материалов, но с одинаковыми геометрическими параметрами (длиной и площадью сечения). В таблице нет таких пар опытов, где отличался бы только материал. Однако мы можем сравнить опыты 1 и 4, где используется одинаковая площадь сечения ($S = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ см}^2$), но разные материалы (манганин и нихром) и разная длина. Проводник из нихрома (опыт 4) имеет длину $l_4 = 30 \text{ см}$ и сопротивление $R_4 = 2,2 \text{ Ом}$. Проводник из манганина (опыт 1) имеет длину $l_1 = 40 \text{ см}$ и сопротивление $R_1 = 1,1 \text{ Ом}$. Нихромовый проводник короче манганинового, но его сопротивление при этом больше. Поскольку сопротивление, как мы выяснили из пункта 3, растет с длиной, то при одинаковых размерах сопротивление нихромового проводника будет заведомо больше, чем манганинового. Это доказывает, что сопротивление зависит от материала. Следовательно, данное утверждение верно.

3) Сопротивление проводника увеличивается при увеличении его длины.

Снова обратимся к опытам 1 и 2. Материал (манганин) и площадь сечения ($S = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ см}^2$) в них одинаковы. При увеличении длины проводника с 40 см до 80 см его сопротивление возросло с 1,1 Ом до 2,3 Ом. Следовательно, данное утверждение верно.

4) Сопротивление проводника уменьшается при увеличении его площади поперечного сечения.

Сравним результаты опытов 2 и 3. В них используются проводники из одного материала (манганин) одинаковой длины ($l = 80 \text{ см}$), но с разной площадью поперечного сечения. При увеличении площади сечения с $S_2 = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ см}^2$ до $S_3 = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ см}^2$, сопротивление уменьшилось с $R_2 = 2,3 \text{ Ом}$ до $R_3 = 1,1 \text{ Ом}$. Следовательно, данное утверждение верно.

5) Сопротивление проводника увеличивается при увеличении его диаметра.

Площадь поперечного сечения круглого проводника $S$ связана с его диаметром $d$ соотношением $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Это означает, что при увеличении диаметра проводника его площадь поперечного сечения увеличивается. Как мы установили при анализе утверждения 4, при увеличении площади поперечного сечения сопротивление уменьшается. Следовательно, при увеличении диаметра сопротивление будет уменьшаться, а не увеличиваться. Данное утверждение неверно.

Из анализа следует, что верными являются утверждения 2, 3 и 4. По условию задачи необходимо выбрать два утверждения. В таких случаях предпочтение отдается выводам, сделанным из "чистых" экспериментов, где изменяется только один исследуемый параметр. Этому требованию отвечают утверждения 3 (основано на сравнении опытов 1 и 2) и 4 (основано на сравнении опытов 2 и 3).

Ответ: 34

29. Определите удельное сопротивление проволоки длиной 20 м и площадью поперечного сечения 10⁻⁷ м², если её сопротивление 2 Ом.

Дано:

Длина проволоки, $l = 20 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения, $S = 10^{-7} \text{ м}^2$

Сопротивление проволоки, $R = 2 \text{ Ом}$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Удельное сопротивление, $\rho$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ определяется по формуле, которая связывает его с удельным сопротивлением материала $\rho$, длиной проводника $l$ и площадью его поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Для того чтобы найти удельное сопротивление, необходимо выразить $\rho$ из данной формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $S$ и разделим на $l$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученное выражение:

$\rho = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{20 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\rho = \frac{2}{20} \cdot 10^{-7} \frac{\text{Ом} \cdot \text{м}^2}{\text{м}} = 0.1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Приведем результат к стандартному виду:

$\rho = 1 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Ответ: удельное сопротивление проволоки составляет $1 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

30. Масса 1 км медного контактного провода на пригородных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода?

Дано:

Длина медного провода, $l = 1 \text{ км}$
Масса провода, $m = 890 \text{ кг}$
Удельное сопротивление меди, $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ (справочное значение)
Плотность меди, $d = 8900 \, \text{кг/м}^3$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$l = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода, $R$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:
$ \displaystyle R = \rho \frac{l}{S} $
где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ нам неизвестна, но мы можем выразить ее через массу $m$, плотность $d$ и длину $l$.Масса провода связана с его объемом $V$ и плотностью $d$ соотношением:
$ \displaystyle m = d \cdot V $
Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $l$:
$ \displaystyle V = S \cdot l $
Подставим выражение для объема в формулу для массы:
$ \displaystyle m = d \cdot S \cdot l $
Отсюда выразим площадь поперечного сечения $S$:
$ \displaystyle S = \frac{m}{d \cdot l} $

Теперь подставим это выражение для площади $S$ в исходную формулу для сопротивления $R$:
$ \displaystyle R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m} $
Мы получили расчетную формулу, в которую входят все известные нам величины.

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$ \displaystyle R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}} $
$ \displaystyle R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{8900}{890} \cdot 10^6 \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8+1+6} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом} $

Ответ: сопротивление этого провода составляет 0.17 Ом.

31. Какой длины надо взять медный провод площадью поперечного сечения 3,6 мм², чтобы при силе тока 1,5 А напряжение на нём было 0,6 В?

Дано:

Материал провода - медь

Площадь поперечного сечения, $S = 3,6 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 1,5 \text{ А}$

Напряжение, $U = 0,6 \text{ В}$

$S = 3,6 \text{ мм}^2 = 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
Удельное сопротивление меди (табличное значение) $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длина провода, $L$

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать закон Ома для участка цепи и формулу для вычисления сопротивления проводника.

Сопротивление проводника $R$ можно определить из закона Ома:

$R = \frac{U}{I}$

Также сопротивление проводника зависит от его длины $L$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Поскольку левые части этих уравнений равны (описывают одно и то же сопротивление), мы можем приравнять их правые части:

$\rho \frac{L}{S} = \frac{U}{I}$

Из этого соотношения выразим искомую длину провода $L$:

$L = \frac{U \cdot S}{I \cdot \rho}$

Подставим известные значения в систему СИ в полученную формулу:

$L = \frac{0,6 \text{ В} \cdot 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,5 \text{ А} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{2,16 \cdot 10^{-6}}{2,55 \cdot 10^{-8}} \text{ м} \approx 0,847 \cdot 10^2 \text{ м} \approx 84,7 \text{ м}$

Ответ: длина медного провода должна быть равна 84,7 м.