Номер 30, страница 244 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

30. Масса 1 км медного контактного провода на пригородных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода?

Дано:

Длина медного провода, $l = 1 \text{ км}$
Масса провода, $m = 890 \text{ кг}$
Удельное сопротивление меди, $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$ (справочное значение)
Плотность меди, $d = 8900 \, \text{кг/м}^3$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$l = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода, $R$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:
$ \displaystyle R = \rho \frac{l}{S} $
где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ нам неизвестна, но мы можем выразить ее через массу $m$, плотность $d$ и длину $l$.Масса провода связана с его объемом $V$ и плотностью $d$ соотношением:
$ \displaystyle m = d \cdot V $
Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $l$:
$ \displaystyle V = S \cdot l $
Подставим выражение для объема в формулу для массы:
$ \displaystyle m = d \cdot S \cdot l $
Отсюда выразим площадь поперечного сечения $S$:
$ \displaystyle S = \frac{m}{d \cdot l} $

Теперь подставим это выражение для площади $S$ в исходную формулу для сопротивления $R$:
$ \displaystyle R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m} $
Мы получили расчетную формулу, в которую входят все известные нам величины.

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$ \displaystyle R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}} $
$ \displaystyle R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{8900}{890} \cdot 10^6 \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом} $
$ \displaystyle R = 1.7 \cdot 10^{-8+1+6} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом} $

Ответ: сопротивление этого провода составляет 0.17 Ом.