Номер 32, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Задачи для повторения - номер 32, страница 245.

32. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.

Дано:

$m_м = m_а$ (массы проволок равны)

$l_м = 10 \cdot l_а$ (длина медной проволоки в 10 раз больше)

$\rho_м = 3.3 \cdot \rho_а$ (плотность меди в 3,3 раза больше)

$\rho_{уд_м} = \frac{\rho_{уд_а}}{1.65}$ (удельное сопротивление меди в 1,65 раз меньше)

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R_м}{R_а}$.

Решение:

Сопротивление проводника $R$ можно рассчитать по формуле:

$R = \rho_{уд} \frac{l}{S}$

где $\rho_{уд}$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Масса проводника $m$ вычисляется как произведение его плотности $\rho$ на объем $V$. Для проволоки, имеющей форму цилиндра, объем равен $V = S \cdot l$. Таким образом:

$m = \rho \cdot S \cdot l$

Из этой формулы мы можем выразить площадь поперечного сечения $S$:

$S = \frac{m}{\rho \cdot l}$

Теперь подставим полученное выражение для $S$ в формулу сопротивления:

$R = \rho_{уд} \frac{l}{S} = \rho_{уд} \frac{l}{\frac{m}{\rho \cdot l}} = \frac{\rho_{уд} \cdot \rho \cdot l^2}{m}$

Используя эту формулу, запишем выражения для сопротивления медной ($R_м$) и алюминиевой ($R_а$) проволок:

$R_м = \frac{\rho_{уд_м} \cdot \rho_м \cdot l_м^2}{m_м}$

$R_а = \frac{\rho_{уд_а} \cdot \rho_а \cdot l_а^2}{m_а}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой, составим их отношение:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\frac{\rho_{уд_м} \cdot \rho_м \cdot l_м^2}{m_м}}{\frac{\rho_{уд_а} \cdot \rho_а \cdot l_а^2}{m_а}}$

По условию задачи, массы проволок равны ($m_м = m_а$), поэтому они в дроби сокращаются:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\rho_{уд_м} \cdot \rho_м \cdot l_м^2}{\rho_{уд_а} \cdot \rho_а \cdot l_а^2}$

Теперь подставим в это выражение соотношения величин из условия задачи:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\frac{\rho_{уд_а}}{1.65} \cdot (3.3 \cdot \rho_а) \cdot (10 \cdot l_а)^2}{\rho_{уд_а} \cdot \rho_а \cdot l_а^2}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{\frac{\rho_{уд_а}}{1.65} \cdot 3.3 \cdot \rho_а \cdot 100 \cdot l_а^2}{\rho_{уд_а} \cdot \rho_а \cdot l_а^2}$

Сократим одинаковые переменные ($\rho_{уд_а}$, $\rho_а$ и $l_а^2$):

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{3.3 \cdot 100}{1.65}$

Выполним вычисления:

$\frac{R_м}{R_а} = \frac{330}{1.65} = 200$

Ответ:

сопротивление медной проволоки в 200 раз больше сопротивления алюминиевой.