Номер 42, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Задачи для повторения - номер 42, страница 245.

42. За какое время в электрическом чайнике мощностью 600 Вт можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуре 20 °С? КПД чайника 70%.

Дано:

$P = 600 \text{ Вт}$

$V = 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\eta = 70\% = 0.7$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\tau - ?$

Решение:

1. Определим количество теплоты ($Q_{полезная}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Для этого сначала найдем массу воды $m$ через ее объем $V$ и плотность $\rho$.

Масса воды:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Количество теплоты для нагрева:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж}$

2. Это количество теплоты является полезной работой. Полная работа (или энергия, $A_{затраченная}$), которую совершает электрический ток, связана с мощностью $P$ и временем $\tau$ по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot \tau$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) чайника $\eta$ связывает полезную и затраченную энергию:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Отсюда можно выразить затраченную энергию:

$A_{затраченная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta}$

4. Приравняем два выражения для затраченной энергии и выразим искомое время $\tau$:

$P \cdot \tau = \frac{Q_{полезная}}{\eta}$

$\tau = \frac{Q_{полезная}}{P \cdot \eta}$

5. Подставим числовые значения и рассчитаем время:

$\tau = \frac{336000 \text{ Дж}}{600 \text{ Вт} \cdot 0.7} = \frac{336000}{420} = 800 \text{ с}$

Для удобства можно перевести секунды в минуты: $800 \text{ с} = 13 \text{ мин } 20 \text{ с}$.

Ответ: время, необходимое для вскипания воды, составляет 800 секунд (или 13 минут 20 секунд).