Номер 41, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Задачи для повторения - номер 41, страница 245.

41. На электрической плитке мощностью 1200 Вт вода объёмом 2 л нагревается от 20 до 100 °С за 15 мин. Определите КПД плитки.

Дано:

Мощность плитки, $P = 1200$ Вт
Объём воды, $V = 2$ л
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °C
Время нагрева, $\tau = 15$ мин
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\tau = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

КПД плитки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя, $\eta$, определяется как отношение количества теплоты, полученного водой ($Q_{полезная}$), к энергии, потребленной плиткой от электросети ($A_{затраченная}$).

$ \eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% $

1. Полезная энергия, или количество теплоты, необходимое для нагрева воды, вычисляется по формуле:

$ Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) $

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Массу воды $m$ найдем, зная её объём $V$ и плотность $\rho$:

$ m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} $

Теперь рассчитаем полезное количество теплоты:

$ Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 \text{ Дж} $

2. Затраченная энергия — это работа электрического тока, которую совершила плитка. Она равна произведению мощности плитки $P$ на время её работы $\tau$:

$ A_{затраченная} = P \cdot \tau $

Рассчитаем затраченную энергию:

$ A_{затраченная} = 1200 \text{ Вт} \cdot 900 \text{ с} = 1080000 \text{ Дж} $

3. Теперь можем определить КПД плитки:

$ \eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{1080000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{672}{1080} \cdot 100\% \approx 0.6222 \cdot 100\% \approx 62.2\% $

Ответ: КПД плитки составляет примерно $62.2\%$.