Номер 3, страница 38 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 10. Сообщающиеся сосуды. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 38.

Условие.

3. Почему в сообщающихся сосудах уровни однородной жидкости одинаковы, а жидкостей, имеющих разную плотность, различны?

Решение.

Почему в сообщающихся сосудах уровни однородной жидкости одинаковы
В сообщающихся сосудах жидкость находится в равновесии, когда давление на любом горизонтальном уровне одинаково во всех сосудах. Гидростатическое давление столба жидкости определяется по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.
Рассмотрим два любых сосуда из системы. Давление, создаваемое столбами жидкости на самом нижнем уровне, соединяющем эти сосуды, должно быть одинаковым для достижения равновесия. Обозначим высоты столбов жидкости в них как $h_1$ и $h_2$. Тогда давления, которые они создают, будут равны $P_1 = \rho g h_1$ и $P_2 = \rho g h_2$.
Так как жидкость однородна, её плотность $\rho$ в обоих сосудах одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Из условия равновесия $P_1 = P_2$ следует:
$\rho g h_1 = \rho g h_2$
Сократив одинаковые для обеих частей уравнения величины $\rho$ и $\text{g}$, получаем:
$h_1 = h_2$
Это означает, что высоты столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах всегда одинаковы, независимо от их формы, при условии, что давление над поверхностью жидкости (обычно атмосферное) одинаково.
Ответ: Уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах одинаковы, потому что для равновесия жидкости необходимо, чтобы гидростатическое давление на одном и том же горизонтальном уровне было одинаковым, а при равной плотности жидкости это достигается только при равенстве высот её столбов.

Почему в сообщающихся сосудах уровни жидкостей, имеющих разную плотность, различны
Если в сообщающиеся сосуды налиты две не смешивающиеся жидкости с разной плотностью (например, вода и масло), их уровни не будут одинаковыми.
Рассмотрим U-образную трубку, в которую налиты две жидкости с плотностями $\rho_1$ и $\rho_2$. Для равновесия системы необходимо, чтобы давление на уровне границы раздела двух жидкостей было одинаковым в обоих коленах трубки. Обозначим этот горизонтальный уровень как уровень сравнения.
Пусть в левом колене над уровнем сравнения находится столб первой жидкости высотой $h_1$, а в правом колене — столб второй жидкости высотой $h_2$. Давления, создаваемые этими столбами (без учета атмосферного давления, так как оно одинаково давит на обе поверхности), равны $P_1 = \rho_1 g h_1$ и $P_2 = \rho_2 g h_2$.
В состоянии равновесия эти давления должны быть равны:
$P_1 = P_2$
$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$
Сократив $\text{g}$, получаем соотношение:
$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$
Из этого равенства следует, что если плотности жидкостей различны ($\rho_1 \neq \rho_2$), то и высоты их столбов над уровнем раздела также должны быть различны ($h_1 \neq h_2$). В частности, высота столба жидкости обратно пропорциональна её плотности: $h_1 / h_2 = \rho_2 / \rho_1$. Это означает, что столб жидкости с меньшей плотностью будет выше столба жидкости с большей плотностью.
Ответ: Уровни жидкостей с разной плотностью различны, так как для уравновешивания давлений на границе их раздела столб более лёгкой (менее плотной) жидкости должен быть выше столба более тяжёлой (более плотной) жидкости.