Номер 2, страница 38 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 10. Сообщающиеся сосуды. Задание 9 - номер 2, страница 38.

Условие.

2. В одном колене сообщающихся сосудов находится вода, а в другом — ртуть. Чему равна высота столба воды, если высота столба ртути 2 см? Плотность воды 1000 $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, плотность ртути 13 600 $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \frac{кг}{м^3}$

Высота столба ртути, $h_{рт} = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h_{рт} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба воды, $h_в$

Решение:

Задача решается с использованием закона о сообщающихся сосудах. Согласно этому закону, в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, свободные поверхности устанавливаются на одном уровне. Если же в сосуды налиты разные, не смешивающиеся жидкости, то давление на любом горизонтальном уровне в состоянии равновесия одинаково.

Возьмем за уровень отсчета границу раздела двух жидкостей (воды и ртути). На этом уровне давление, создаваемое столбом воды в одном колене, равно давлению, создаваемому столбом ртути в другом колене.

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$,

где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Приравняем давления столбов воды ($P_в$) и ртути ($P_{рт}$) на уровне их границы:

$P_в = P_{рт}$

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_{рт} \cdot h_{рт}$

Из этого уравнения выразим искомую высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_в = \frac{13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.02 \text{ м}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = \frac{272}{1000} \text{ м} = 0.272 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для удобства:

$0.272 \text{ м} = 27.2 \text{ см}$

Ответ: высота столба воды равна 27.2 см.