Номер 4, страница 38 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 10. Сообщающиеся сосуды. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Каково соотношение между высотами столбов жидкостей разной плотности в сообщающихся сосудах и их плотностями?

Решение.

Решение

В сообщающихся сосудах, в которых находятся две несмешивающиеся жидкости разной плотности в состоянии равновесия, давление на любом горизонтальном уровне одинаково. Рассмотрим U-образный сосуд, в который налиты две такие жидкости. Уровень, на котором давление столбов жидкостей уравновешивается, — это граница их раздела.

Пусть в одном колене сосуда находится жидкость плотностью $\rho_1$, а в другом — жидкость плотностью $\rho_2$. Высоты столбов этих жидкостей, измеряемые от уровня их раздела до свободной поверхности, равны соответственно $h_1$ и $h_2$.

Гидростатическое давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ — это плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление на уровне раздела жидкостей в левом и правом коленах сосуда должно быть одинаковым. Это давление складывается из атмосферного давления $p_a$, действующего на открытую поверхность жидкости, и гидростатического давления столба жидкости над этим уровнем.

Давление в первом колене на уровне раздела: $p_1 = p_a + \rho_1 g h_1$.

Давление во втором колене на том же уровне: $p_2 = p_a + \rho_2 g h_2$.

Так как система находится в равновесии, то $p_1 = p_2$.

Следовательно, мы можем записать равенство:

$p_a + \rho_1 g h_1 = p_a + \rho_2 g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения атмосферное давление $p_a$ и сокращая на ускорение свободного падения $\text{g}$, получаем основное соотношение:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого выражения можно получить искомое соотношение между высотами столбов жидкостей и их плотностями:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Это соотношение показывает, что высоты столбов несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Другими словами, жидкость с меньшей плотностью будет иметь большую высоту столба, и наоборот.

Ответ:

Высоты столбов жидкостей разной плотности в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Математически это соотношение выражается формулой: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$, где $h_1$ и $h_2$ — высоты столбов жидкостей над уровнем их раздела, а $\rho_1$ и $\rho_2$ — их плотности соответственно.