Номер 3, страница 39 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 10. Сообщающиеся сосуды. Задание 9 - номер 3, страница 39.

Условие.

3. В одном колене сообщающихся сосудов находится вода, а в другом — керосин. Уровень какой жидкости выше и во сколько раз? Плотность керосина $800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Решение.

Дано:

Плотность керосина $ρ_к = 800 \frac{кг}{м^3}$

Плотность воды (справочное значение) $ρ_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Все данные в системе СИ.

Найти:

В какой жидкости уровень выше и во сколько раз? Найти отношение высот $\frac{h_к}{h_в}$.

Решение:

В сообщающихся сосудах жидкости находятся в равновесии. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Рассмотрим уровень границы раздела двух жидкостей (воды и керосина).

Давление столба воды высотой $h_в$ на этом уровне равно:

$p_в = ρ_в \cdot g \cdot h_в$

Давление столба керосина высотой $h_к$ на этом же уровне равно:

$p_к = ρ_к \cdot g \cdot h_к$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Так как давления на одном уровне должны быть равны, мы можем приравнять эти два выражения:

$p_в = p_к$

$ρ_в \cdot g \cdot h_в = ρ_к \cdot g \cdot h_к$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$ρ_в \cdot h_в = ρ_к \cdot h_к$

Из этого соотношения видно, что высота столба жидкости обратно пропорциональна ее плотности. Поскольку плотность керосина ($ρ_к = 800 \frac{кг}{м^3}$) меньше плотности воды ($ρ_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$), высота столба керосина будет больше высоты столба воды.

Теперь найдем, во сколько раз уровень керосина выше. Для этого выразим отношение высот:

$\frac{h_к}{h_в} = \frac{ρ_в}{ρ_к}$

Подставим числовые значения:

$\frac{h_к}{h_в} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3}}{800 \frac{кг}{м^3}} = \frac{10}{8} = 1.25$

Таким образом, уровень керосина выше уровня воды в 1,25 раза.

Ответ: Уровень керосина выше в 1,25 раза.