Номер 1, страница 51 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. В калориметр теплоемкостью 63 $\frac{\text{Дж}}{\text{К}}$ было налито 250 г масла при 12°С. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100°С установилась общая температура 33°С. Определите удельную теплоемкость масла.

1. Дано:

Теплоемкость калориметра, $C_{кал} = 63 \frac{Дж}{^\circ C}$

Масса масла, $m_{масла} = 250 \text{ г}$

Начальная температура масла и калориметра, $t_{1} = 12 ^\circ\text{С}$

Масса медного тела, $m_{меди} = 500 \text{ г}$

Начальная температура медного тела, $t_{2} = 100 ^\circ\text{С}$

Конечная (общая) температура, $\theta = 33 ^\circ\text{С}$

Удельная теплоемкость меди (табличное значение), $c_{меди} = 385 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Перевод в систему СИ:

$m_{масла} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

$m_{меди} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость масла, $c_{масла}$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В изолированной системе (калориметре) количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодными телами. В данном случае горячее медное тело отдает тепло, а холодные масло и калориметр его получают.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдало медное тело при остывании от температуры $t_{2}$ до температуры $\theta$:

$Q_{отданное} = c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta)$

Количество теплоты, которое получили масло и калориметр при нагревании от температуры $t_{1}$ до температуры $\theta$:

$Q_{полученное} = Q_{масла} + Q_{кал}$

Где $Q_{масла}$ – теплота, полученная маслом, а $Q_{кал}$ – теплота, полученная калориметром.

$Q_{масла} = c_{масла} \cdot m_{масла} \cdot (\theta - t_{1})$

$Q_{кал} = C_{кал} \cdot (\theta - t_{1})$

Таким образом, уравнение теплового баланса принимает вид:

$c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta) = c_{масла} \cdot m_{масла} \cdot (\theta - t_{1}) + C_{кал} \cdot (\theta - t_{1})$

В правой части уравнения можно вынести за скобки общий множитель $(\theta - t_{1})$:

$c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta) = (c_{масла} \cdot m_{масла} + C_{кал}) \cdot (\theta - t_{1})$

Теперь выразим из этого уравнения искомую удельную теплоемкость масла $c_{масла}$:

$c_{масла} \cdot m_{масла} + C_{кал} = \frac{c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta)}{\theta - t_{1}}$

$c_{масла} \cdot m_{масла} = \frac{c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta)}{\theta - t_{1}} - C_{кал}$

$c_{масла} = \frac{1}{m_{масла}} \left( \frac{c_{меди} \cdot m_{меди} \cdot (t_{2} - \theta)}{\theta - t_{1}} - C_{кал} \right)$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$c_{масла} = \frac{1}{0.25} \left( \frac{385 \cdot 0.5 \cdot (100 - 33)}{33 - 12} - 63 \right)$

$c_{масла} = 4 \left( \frac{385 \cdot 0.5 \cdot 67}{21} - 63 \right)$

$c_{масла} = 4 \left( \frac{12897.5}{21} - 63 \right)$

$c_{масла} = 4 \left( 614.166... - 63 \right)$

$c_{масла} = 4 \cdot 551.166...$

$c_{масла} \approx 2204.67 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Округлим полученный результат до целого значения:

$c_{масла} \approx 2205 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Ответ: удельная теплоемкость масла равна $2205 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$.