Номер 2, страница 51 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Оцените, насколько повысится температура железного гвоздя массой 5 г при одном ударе молотка массой 400 г, поднятого на высоту 1 м. Изменением температуры молотка пренебрегите. Насколько изменится температура гвоздя после пяти ударов молотка?

Дано:

Масса железного гвоздя, $m_г = 5 \text{ г}$

Масса молотка, $m_м = 400 \text{ г}$

Высота, на которую поднят молоток, $h = 1 \text{ м}$

Количество ударов, $N = 5$

Удельная теплоемкость железа (стали), $c \approx 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$m_г = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг}$

$m_м = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

1. Изменение температуры гвоздя после одного удара - $\Delta T_1$

2. Изменение температуры гвоздя после пяти ударов - $\Delta T_5$

Решение:

Повышение температуры гвоздя при одном ударе

При падении молотка его потенциальная энергия переходит в кинетическую. При ударе о гвоздь эта энергия совершает работу, которая, согласно условию, полностью переходит во внутреннюю энергию гвоздя, т.е. в теплоту для его нагрева. Изменением температуры молотка и потерями энергии в окружающую среду мы пренебрегаем.

Потенциальная энергия молотка, поднятого на высоту $h$, вычисляется по формуле:

$E_п = m_м \cdot g \cdot h$

Количество теплоты $Q_1$, полученное гвоздем при одном ударе, равно этой потенциальной энергии:

$Q_1 = E_п = m_м \cdot g \cdot h$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания гвоздя на температуру $\Delta T_1$, определяется формулой:

$Q_1 = c \cdot m_г \cdot \Delta T_1$

где $c$ — удельная теплоемкость железа.

Приравнивая два выражения для $Q_1$, получаем:

$c \cdot m_г \cdot \Delta T_1 = m_м \cdot g \cdot h$

Отсюда выразим искомое изменение температуры $\Delta T_1$:

$\Delta T_1 = \frac{m_м \cdot g \cdot h}{c \cdot m_г}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\Delta T_1 = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1 \text{ м}}{450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,005 \text{ кг}} = \frac{3,92 \text{ Дж}}{2,25 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} \approx 1,74 \text{ °C}$

Ответ: При одном ударе температура железного гвоздя повысится примерно на 1,74 °C.

Изменение температуры гвоздя после пяти ударов

Предполагая, что каждый удар вносит одинаковый вклад в нагревание гвоздя и что гвоздь не успевает остыть между ударами, общее количество теплоты $Q_5$ после пяти ударов будет в 5 раз больше, чем от одного удара:

$Q_5 = 5 \cdot Q_1$

Это количество теплоты приведет к общему изменению температуры $\Delta T_5$. Следовательно, общее изменение температуры после пяти ударов будет в 5 раз больше, чем после одного удара:

$\Delta T_5 = 5 \cdot \Delta T_1$

Выполним расчет:

$\Delta T_5 = 5 \cdot 1,7422... \text{ °C} \approx 8,71 \text{ °C}$

Ответ: После пяти ударов температура гвоздя повысится примерно на 8,71 °C.