Номер 3, страница 66 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. Изобразите график зависимости температуры воды массой 1 кг от количества теплоты, выделенной при ее охлаждении от 40 °C до -10 °C.

Дано:

масса воды, $m = 1$ кг

начальная температура воды, $t_1 = 40$ °C

конечная температура льда, $t_3 = -10$ °C

температура кристаллизации воды, $t_2 = 0$ °C

Для расчетов потребуются справочные данные:

удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Все величины представлены в системе СИ или совместимы с ней (градусы Цельсия для разности температур эквивалентны Кельвинам).

Найти:

График зависимости температуры $t$ от количества выделенной теплоты $Q$, то есть $t(Q)$.

Решение:

Процесс охлаждения воды от $40$ °C до $-10$ °C состоит из трех последовательных этапов. Для построения графика необходимо рассчитать количество теплоты, которое выделяется на каждом из этапов, и определить ключевые точки графика.

1. Охлаждение воды от $40$ °C до $0$ °C.

На этом этапе происходит охлаждение воды в жидком состоянии. Количество теплоты, выделяемое при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_в \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (40 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C}) = 168000 \, \text{Дж} = 168 \, \text{кДж}$

На этом участке температура линейно убывает с $40$ °C до $0$ °C по мере выделения $168$ кДж теплоты. Таким образом, первая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0 кДж; 40 °C) и (168 кДж; 0 °C).

2. Кристаллизация воды при $0$ °C.

На этом этапе вся вода превращается в лед при постоянной температуре $0$ °C. Количество теплоты, выделяемое при кристаллизации, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \cdot 1 \, \text{кг} = 330000 \, \text{Дж} = 330 \, \text{кДж}$

Этот процесс происходит после выделения $Q_1$. Общее количество выделившейся теплоты к концу этого этапа составит:

$Q_{общ1} = Q_1 + Q_2 = 168 \, \text{кДж} + 330 \, \text{кДж} = 498 \, \text{кДж}$

Вторая часть графика — это горизонтальный отрезок при $t=0$ °C, соединяющий точки (168 кДж; 0 °C) и (498 кДж; 0 °C).

3. Охлаждение льда от $0$ °C до $-10$ °C.

На этом этапе происходит охлаждение образовавшегося льда. Количество теплоты, выделяемое при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_л \cdot m \cdot (t_2 - t_3)$

Подставим числовые значения:

$Q_3 = 2100 \, \mathrm{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (0 \, \text{°C} - (-10 \, \text{°C})) = 21000 \, \text{Дж} = 21 \, \text{кДж}$

Полное количество теплоты, выделившееся за весь процесс, равно сумме теплот на всех этапах:

$Q_{общ2} = Q_{общ1} + Q_3 = 498 \, \text{кДж} + 21 \, \text{кДж} = 519 \, \text{кДж}$

Третья часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки (498 кДж; 0 °C) и (519 кДж; -10 °C).

Итак, для построения графика $t(Q)$ используем следующие ключевые точки, где по оси абсцисс откладывается выделившееся количество теплоты $Q$ (в кДж), а по оси ординат — температура $t$ (в °C):

• Начало процесса (охлаждение воды): (0; 40).

• Начало кристаллизации: (168; 0).

• Конец кристаллизации: (498; 0).

• Конец процесса (охлаждение льда): (519; -10).

Ответ:

График зависимости температуры от количества выделившейся теплоты представляет собой ломаную линию, состоящую из трех участков. Ось ординат — температура $t$ в °C, ось абсцисс — количество выделившейся теплоты $Q$ в кДж.

1. Охлаждение воды: отрезок прямой, соединяющий точки (0; 40) и (168; 0).

2. Кристаллизация (замерзание): горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (168; 0) и (498; 0).

3. Охлаждение льда: отрезок прямой, соединяющий точки (498; 0) и (519; -10).