Номер 4, страница 169 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

4. Четыре резистора соединены параллельно, их сопротивления равны 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом и 4 Ом. Какова сила тока в каждом резисторе, если в общей части цепи течет ток силой 50 А? Каково напряжение на каждом резисторе?

Дано:

Тип соединения резисторов: параллельное

Сопротивление первого резистора: $R_1 = 1$ Ом

Сопротивление второго резистора: $R_2 = 2$ Ом

Сопротивление третьего резистора: $R_3 = 3$ Ом

Сопротивление четвертого резистора: $R_4 = 4$ Ом

Общая сила тока в цепи: $I_{общ} = 50$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$U_1, U_2, U_3, U_4$ — напряжение на каждом резисторе.

$I_1, I_2, I_3, I_4$ — сила тока в каждом резисторе.

Решение:

Каково напряжение на каждом резисторе?

При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению на всем участке цепи: $U = U_1 = U_2 = U_3 = U_4$.

Чтобы найти это общее напряжение, необходимо сначала вычислить общее (эквивалентное) сопротивление цепи $R_{общ}$. Для параллельного соединения величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} $

Подставим числовые значения:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} $

Приводим дроби к общему знаменателю (12):

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12+6+4+3}{12} = \frac{25}{12} $ Ом^-1

Отсюда находим общее сопротивление:

$ R_{общ} = \frac{12}{25} = 0,48 $ Ом

Теперь, используя закон Ома для всей цепи ($U = I \cdot R$), найдем общее напряжение:

$ U = I_{общ} \cdot R_{общ} = 50 \, \text{А} \cdot \frac{12}{25} \, \text{Ом} = 2 \cdot 12 = 24 \, \text{В} $

Поскольку напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, напряжение на каждом из четырех резисторов также будет равно 24 В.

Ответ: напряжение на каждом резисторе составляет 24 В.

Какова сила тока в каждом резисторе?

Зная напряжение на каждом резисторе ($U = 24$ В) и его сопротивление, мы можем найти силу тока в каждом из них, применив закон Ома для участка цепи ($I = U/R$):

Сила тока в первом резисторе:

$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{24 \, \text{В}}{1 \, \text{Ом}} = 24 \, \text{А} $

Сила тока во втором резисторе:

$ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{24 \, \text{В}}{2 \, \text{Ом}} = 12 \, \text{А} $

Сила тока в третьем резисторе:

$ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{24 \, \text{В}}{3 \, \text{Ом}} = 8 \, \text{А} $

Сила тока в четвертом резисторе:

$ I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{24 \, \text{В}}{4 \, \text{Ом}} = 6 \, \text{А} $

В качестве проверки можно убедиться, что сумма токов в ветвях равна общему току: $I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 24 + 12 + 8 + 6 = 50$ А, что совпадает с данными задачи.

Ответ: сила тока в резисторах с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом и 4 Ом равна соответственно 24 А, 12 А, 8 А и 6 А.