Номер 2, страница 260 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. При помощи линзы, фокусное расстояние которой 20 см, получено изображение предмета на экране, удаленном от линзы на 1 м. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Каким будет его изображение?

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 20$ см

Расстояние от линзы до изображения (экрана), $f = 1$ м

Перевод в систему СИ:

$F = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$f = 1 \text{ м}$

Найти:

$d$ — расстояние от предмета до линзы

Характеристики изображения

Решение:

Так как изображение получено на экране, оно является действительным. Действительное изображение может дать только собирающая линза. Для такой линзы фокусное расстояние $F$ считается положительным. Расстояние до действительного изображения $f$ также является положительным.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — расстояние от линзы до изображения.

На каком расстоянии от линзы находится предмет?

Из формулы тонкой линзы выразим величину, обратную расстоянию до предмета $(\frac{1}{d})$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} - \frac{1}{1 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1} - 1 \text{ м}^{-1} = 4 \text{ м}^{-1}$

Теперь найдем расстояние $d$:

$d = \frac{1}{4} \text{ м} = 0.25 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности: $d = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$.

Ответ: Предмет находится на расстоянии 0.25 м (или 25 см) от линзы.

Каким будет его изображение?

Чтобы охарактеризовать изображение, нужно определить, является ли оно действительным или мнимым, прямым или перевёрнутым, увеличенным или уменьшенным.

1. Действительное или мнимое? В условии сказано, что изображение получено на экране. Это означает, что изображение действительное.

2. Прямое или перевёрнутое? Действительное изображение, полученное с помощью одной собирающей линзы, всегда является перевёрнутым.

3. Увеличенное или уменьшенное? Для ответа на этот вопрос рассчитаем линейное увеличение линзы $\Gamma$, которое определяется по формуле:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Подставим найденные и данные значения:

$\Gamma = \frac{1 \text{ м}}{0.25 \text{ м}} = 4$

Поскольку модуль увеличения $|\Gamma| = 4$, что больше 1, изображение является увеличенным (в 4 раза).

Ответ: Изображение будет действительным, перевёрнутым, увеличенным.