Номер 6, страница 259 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

6. В каких случаях фокусное расстояние линзы и расстояние от линзы до изображения имеют отрицательные значения?

В геометрической оптике для описания линз и изображений, которые они создают, используется правило знаков. Согласно этому правилу, некоторые величины могут быть как положительными, так и отрицательными. Рассмотрим, при каких условиях фокусное расстояние и расстояние до изображения принимают отрицательные значения.

Фокусное расстояние линзы

Фокусное расстояние ($F$) — это основная характеристика линзы. Его знак определяется типом линзы:

• Фокусное расстояние считается положительным ($F > 0$) для собирающих линз. Эти линзы толще в центре, чем по краям, и они собирают параллельные лучи света в одной точке, называемой действительным фокусом.
• Фокусное расстояние считается отрицательным ($F < 0$) для рассеивающих линз. Эти линзы тоньше в центре, чем по краям, и они делают параллельный пучок лучей расходящимся. Их фокус является мнимым — это точка, из которой, как кажется, выходят расходящиеся лучи (в действительности в этой точке пересекаются их продолжения).

Расстояние от линзы до изображения

Расстояние от оптического центра линзы до изображения ($f$) может быть положительным или отрицательным в зависимости от природы изображения:

• Расстояние считается положительным ($f > 0$), если изображение действительное. Действительное изображение образуется в результате пересечения самих световых лучей после их прохождения через линзу. Такое изображение можно спроецировать на экран, и оно всегда находится на противоположной от предмета стороне линзы.
• Расстояние считается отрицательным ($f < 0$), если изображение мнимое. Мнимое изображение образуется на пересечении воображаемых продолжений лучей. Его нельзя получить на экране, и оно находится с той же стороны линзы, что и предмет.

Случай, когда обе величины отрицательны

Для того чтобы фокусное расстояние ($F$) и расстояние до изображения ($f$) были одновременно отрицательными, необходимо использовать рассеивающую линзу, которая создаст мнимое изображение.

Особенностью рассеивающей линзы является то, что она всегда формирует мнимое, прямое и уменьшенное изображение действительного предмета, независимо от его расположения.

Это можно подтвердить с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до линзы (для действительного предмета $d > 0$).

Выразим из формулы величину $ \frac{1}{f} $:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку для рассеивающей линзы $F < 0$, величина $ \frac{1}{F} $ отрицательна. Так как $d > 0$, величина $ \frac{1}{d} $ положительна, а $ -\frac{1}{d} $ — отрицательна. Сумма двух отрицательных чисел ($ \frac{1}{F} $ и $ -\frac{1}{d} $) всегда будет отрицательной. Следовательно, $ \frac{1}{f} < 0 $, что означает, что и $f$ всегда будет отрицательным.

Ответ: Фокусное расстояние линзы и расстояние от линзы до изображения одновременно имеют отрицательные значения в любом случае, когда для получения изображения действительного предмета используется рассеивающая линза.