Номер 5, страница 259 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

5. Какие изменения происходят с видом изображения тела при его удалении от линзы?

Изменения, происходящие с изображением, зависят от типа линзы: собирающая она или рассеивающая. Рассмотрим оба случая.

Собирающая линза

Решение

Для анализа воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы $F > 0$). Увеличение линзы равно $ \Gamma = \frac{f}{d} $. Будем рассматривать процесс удаления предмета от линзы, то есть увеличения расстояния $d$ от 0 до бесконечности.

1. Предмет между линзой и фокусом ($0 \lt d \lt F$). При приближении предмета к линзе ($d \to 0$) изображение также приближается к линзе ($f \to 0$). Изображение является мнимым ($f < 0$), прямым и увеличенным. Когда мы начинаем удалять предмет от линзы в этом диапазоне (увеличиваем $d$ от 0 до $F$), мнимое прямое изображение начинает быстро удаляться от линзы в сторону "минус бесконечности" и его размер стремительно растет.

2. Предмет в фокусе ($d = F$). Формула дает $ \frac{1}{f} = 0 $, что означает $f = \infty$. Изображение не формируется (или говорят, что оно находится в бесконечности), так как лучи после линзы идут параллельным пучком.

3. Предмет между фокусом и двойным фокусом ($F \lt d \lt 2F$). Как только предмет пересекает фокус при удалении от линзы, с другой стороны линзы из "плюс бесконечности" появляется действительное, перевернутое и очень большое изображение. По мере дальнейшего удаления предмета (увеличения $d$ от $F$ до $2F$), это изображение начинает приближаться к линзе (его расстояние $f$ уменьшается от $+\infty$ до $2F$), а его размер уменьшается.

4. Предмет в двойном фокусе ($d = 2F$). Изображение формируется на расстоянии двойного фокуса с другой стороны линзы ($f = 2F$). Оно является действительным, перевернутым и равным по размеру предмету ($\Gamma = 1$).

5. Предмет за двойным фокусом ($d > 2F$). При дальнейшем удалении предмета от линзы (увеличении $d$ от $2F$ до бесконечности), действительное, перевернутое изображение продолжает приближаться к линзе, располагаясь между фокусом и двойным фокусом ($F \lt f \lt 2F$). Его размер продолжает уменьшаться, становясь меньше предмета. Когда предмет находится в бесконечности ($d \to \infty$), изображение формируется в фокусе ($f \to F$) и его размер стремится к нулю.

Ответ: При удалении предмета от собирающей линзы, начиная от ее оптического центра: сначала его мнимое, прямое, увеличенное изображение удаляется до бесконечности (в положении предмета в фокусе); затем из бесконечности появляется действительное, перевернутое, уменьшенное изображение, которое по мере удаления предмета приближается к фокусу линзы и уменьшается в размерах.

Рассеивающая линза

Решение

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно ($F < 0$). Формула тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} = -\frac{1}{|F|} $. Отсюда можно выразить расстояние до изображения: $ \frac{1}{f} = -\frac{1}{|F|} - \frac{1}{d} $.

Поскольку $d > 0$ и $|F| > 0$, правая часть этого уравнения всегда отрицательна. Это означает, что $f$ всегда отрицательно. Следовательно, рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение, расположенное с той же стороны от линзы, что и предмет.

Увеличение $ \Gamma = \frac{|f|}{d} $. Из формулы $ \frac{1}{|f|} = \frac{1}{|F|} + \frac{1}{d} $ следует, что $ \frac{1}{|f|} > \frac{1}{d} $, а значит $|f| < d$. Таким образом, увеличение $ \Gamma < 1 $, то есть изображение всегда уменьшенное. Также мнимые изображения, даваемые одной линзой, всегда прямые.

Рассмотрим, что происходит при удалении предмета от линзы (увеличение $d$ от 0 до $\infty$).

1. Когда предмет находится очень близко к линзе ($d \to 0$), то и его изображение находится очень близко к линзе ($f \to 0$), а его размер почти равен размеру предмета.

2. По мере увеличения $d$, дробь $\frac{1}{d}$ уменьшается. Тогда $ \frac{1}{f} = -\frac{1}{|F|} - \frac{1}{d} $ становится менее отрицательной, то есть $f$ приближается к $-|F|$ снизу. Это значит, что мнимое изображение отодвигается от линзы и приближается к ее мнимому фокусу.

3. При этом увеличение $ \Gamma = \frac{|f|}{d} $ уменьшается. Это можно увидеть из выражения $ |f| = \frac{d|F|}{d+|F|} $, откуда $ \Gamma = \frac{|F|}{d+|F|} $. С ростом $d$ знаменатель растет, а значит, все увеличение уменьшается.

Ответ: При удалении предмета от рассеивающей линзы его мнимое, прямое и уменьшенное изображение также отодвигается от линзы, приближаясь к мнимому фокусу, и при этом становится все меньше по размеру.