Номер 2, страница 259 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение, каким оно будет? Получите изображение построением лучей.

Дано:

Расстояние от предмета (свечи) до линзы: $d = 12,5 \text{ см}$

Оптическая сила собирающей линзы: $D = 10 \text{ дптр}$

Перевод в систему СИ:

$d = 12,5 \text{ см} = 0,125 \text{ м}$

$D = 10 \text{ дптр} = 10 \text{ м}^{-1}$

Найти:

1. Расстояние от линзы до изображения: $f$ - ?

2. Характеристики изображения - ?

3. Построение изображения.

Решение:

1. Найдем фокусное расстояние линзы $F$, используя формулу оптической силы $D$:

$F = \frac{1}{D}$

Подставим значение оптической силы:

$F = \frac{1}{10 \text{ м}^{-1}} = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}$.

2. Для нахождения расстояния от линзы до изображения $f$ воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0,1 \text{ м}} - \frac{1}{0,125 \text{ м}} = 10 \text{ м}^{-1} - 8 \text{ м}^{-1} = 2 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим расстояние до изображения:

$f = \frac{1}{2 \text{ м}^{-1}} = 0,5 \text{ м} = 50 \text{ см}$.

3. Определим характеристики изображения.

Поскольку расстояние $f = 50 \text{ см}$ является положительной величиной, изображение действительное.

Найдем линейное увеличение линзы $\Gamma$ (Гамма):

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{50 \text{ см}}{12,5 \text{ см}} = 4$

Так как модуль увеличения $|\Gamma| = 4 > 1$, изображение является увеличенным в 4 раза.

Предмет находится на расстоянии $d=12,5 \text{ см}$ от линзы, что больше фокусного расстояния $F=10 \text{ см}$, но меньше двойного фокусного расстояния $2F=20 \text{ см}$. Для собирающей линзы в таком случае изображение всегда получается перевернутым.

4. Построение изображения лучами.

Для построения изображения предмета в собирающей линзе используются два луча, выходящие из верхней точки предмета:

- Первый луч идет параллельно главной оптической оси до линзы, а после преломления проходит через задний главный фокус $F$.

- Второй луч проходит через оптический центр линзы $O$ и не меняет своего направления.

Точка пересечения этих лучей за линзой определяет положение верхней точки изображения.