Номер 100, страница 190 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

100. Если треугольник имеет вершины $A(8; 12)$, $B(-8; 0)$, $C(-2; -8)$, то его медиана $CM$ лежит на прямой ....

Для того чтобы найти уравнение прямой, на которой лежит медиана $CM$ треугольника $ABC$, необходимо выполнить два шага: найти координаты точки $M$, которая является серединой стороны $AB$, а затем составить уравнение прямой, проходящей через точки $C$ и $M$.

1. Нахождение координат точки M.
Медиана $CM$ по определению соединяет вершину $C$ с серединой противоположной стороны $AB$. Координаты середины отрезка $M(x_M; y_M)$ с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$
Подставим координаты вершин $A(8; 12)$ и $B(-8; 0)$:
$x_M = \frac{8 + (-8)}{2} = \frac{0}{2} = 0$
$y_M = \frac{12 + 0}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Таким образом, координаты точки $M$ равны $(0; 6)$.

2. Нахождение уравнения прямой CM.
Теперь у нас есть координаты двух точек, через которые проходит искомая прямая: $C(-2; -8)$ и $M(0; 6)$. Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек $C$ и $M$ в эту формулу:
$\frac{x - (-2)}{0 - (-2)} = \frac{y - (-8)}{6 - (-8)}$
$\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 8}{14}$
Теперь упростим полученное уравнение, чтобы привести его к стандартному виду $y = kx + b$. Для этого умножим обе части равенства на 14:
$14 \cdot \frac{x + 2}{2} = y + 8$
$7(x + 2) = y + 8$
$7x + 14 = y + 8$
Выразим $y$:
$y = 7x + 14 - 8$
$y = 7x + 6$
Это и есть уравнение прямой, на которой лежит медиана $CM$.

Ответ: $y = 7x + 6$.