Номер 4-31, страница 46 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-31. Плотность по метану смеси, состоящей из гелия и неона, составляет 0,475.

Вычислите:

а) массовые доли газов в смеси,

б) объемные доли газов в смеси.

Дано:

Смесь газов: гелий (He) и неон (Ne)

Плотность смеси по метану ($CH_4$): $D_{CH_4}(смесь) = 0.475$

Молярные массы (округленные):

• $M(He) = 4$ г/моль
• $M(Ne) = 20$ г/моль
• $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль

Найти:

а) $ω(He)$ и $ω(Ne)$ - массовые доли газов в смеси

б) $φ(He)$ и $φ(Ne)$ - объемные доли газов в смеси

Решение:

1. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$). Относительная плотность одного газа (или смеси газов) по другому газу - это отношение их молярных масс.

$D_{CH_4}(смесь) = \frac{M_{ср}(смесь)}{M(CH_4)}$

Отсюда выразим среднюю молярную массу смеси:

$M_{ср}(смесь) = D_{CH_4}(смесь) \cdot M(CH_4) = 0.475 \cdot 16 \space г/моль = 7.6 \space г/моль$

б) объемные доли газов в смеси

2. Для идеальных газов объемная доля ($φ$) компонента в смеси равна его мольной доле ($χ$).

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср} = φ(He) \cdot M(He) + φ(Ne) \cdot M(Ne)$

Пусть объемная доля гелия $φ(He) = x$. Так как сумма объемных долей всех компонентов смеси равна 1, то объемная доля неона $φ(Ne) = 1 - x$.

Подставим известные значения в формулу:

$7.6 = x \cdot 4 + (1 - x) \cdot 20$

$7.6 = 4x + 20 - 20x$

$7.6 = 20 - 16x$

$16x = 20 - 7.6$

$16x = 12.4$

$x = \frac{12.4}{16} = 0.775$

Таким образом, объемная доля гелия $φ(He) = 0.775$, или 77.5%.

Объемная доля неона $φ(Ne) = 1 - x = 1 - 0.775 = 0.225$, или 22.5%.

Ответ: объемная доля гелия составляет 77.5%, объемная доля неона - 22.5%.

а) массовые доли газов в смеси

3. Для расчета массовых долей ($ω$) возьмем 1 моль газовой смеси. Масса 1 моль смеси равна ее средней молярной массе, то есть $m_{смеси} = 7.6$ г.

Количество вещества каждого газа в 1 моль смеси равно их мольным (объемным) долям:

$n(He) = φ(He) = 0.775$ моль

$n(Ne) = φ(Ne) = 0.225$ моль

Найдем массу каждого газа в этом количестве смеси:

$m(He) = n(He) \cdot M(He) = 0.775 \space моль \cdot 4 \space г/моль = 3.1 \space г$

$m(Ne) = n(Ne) \cdot M(Ne) = 0.225 \space моль \cdot 20 \space г/моль = 4.5 \space г$

Проверка: $m_{смеси} = m(He) + m(Ne) = 3.1 \space г + 4.5 \space г = 7.6 \space г$. Расчет верен.

4. Теперь вычислим массовые доли газов по формуле $ω(газ) = \frac{m(газ)}{m_{смеси}}$:

$ω(He) = \frac{3.1 \space г}{7.6 \space г} \approx 0.408$, или 40.8%.

$ω(Ne) = \frac{4.5 \space г}{7.6 \space г} \approx 0.592$, или 59.2%.

Проверка: $0.408 + 0.592 = 1.000$, или $40.8\% + 59.2\% = 100\%$.

Ответ: массовая доля гелия составляет 40.8%, массовая доля неона - 59.2%.