Номер 4-30, страница 46 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-30. Плотность по водороду газовой смеси, состоящей из этана $C_2H_6$ и пропана $C_3H_8$, составляет 19,9. Вычислите а) объемные доли и б) массовые доли газов в данной смеси.

Дано:

Газовая смесь: этан ($C_2H_6$) и пропан ($C_3H_8$)
Плотность по водороду $D_{H_2}(\text{смеси}) = 19.9$

Найти:

a) Объемные доли газов: $\phi(C_2H_6)$ и $\phi(C_3H_8)$
б) Массовые доли газов: $\omega(C_2H_6)$ и $\omega(C_3H_8)$

Решение:

1. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$). Плотность по водороду ($D_{H_2}$) связана со средней молярной массой смеси и молярной массой водорода ($M(H_2)$) соотношением:

$D_{H_2} = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2$ г/моль.

Отсюда средняя молярная масса смеси:

$M_{ср} = D_{H_2} \cdot M(H_2) = 19.9 \cdot 2 = 39.8$ г/моль.

2. Вычислим молярные массы этана и пропана. Примем относительные атомные массы: $Ar(C) = 12$, $Ar(H) = 1$.

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль.

$M(C_3H_8) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 44$ г/моль.

а) Вычисление объемных долей

Для газов объемная доля ($\phi$) равна мольной доле ($\chi$). Пусть объемная доля этана в смеси равна $x$, тогда объемная доля пропана будет $(1-x)$.

$\phi(C_2H_6) = x$

$\phi(C_3H_8) = 1 - x$

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср} = \phi(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) + \phi(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$39.8 = x \cdot 30 + (1 - x) \cdot 44$

$39.8 = 30x + 44 - 44x$

$39.8 - 44 = -14x$

$-4.2 = -14x$

$x = \frac{4.2}{14} = 0.3$

Следовательно, объемная доля этана составляет 0.3 (или 30%), а объемная доля пропана:

$\phi(C_2H_6) = 0.3$

$\phi(C_3H_8) = 1 - 0.3 = 0.7$

Ответ: Объемная доля этана ($C_2H_6$) составляет 30%, объемная доля пропана ($C_3H_8$) - 70%.

б) Вычисление массовых долей

Для расчета массовых долей ($\omega$) возьмем 1 моль газовой смеси. Масса 1 моль смеси равна ее средней молярной массе, то есть $m_{смеси} = 39.8$ г.

В 1 моль смеси, согласно объемным (мольным) долям, содержится 0.3 моль этана и 0.7 моль пропана.

Найдем массу каждого компонента в 1 моль смеси:

$m(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = 0.3 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} = 9.0$ г.

$m(C_3H_8) = n(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8) = 0.7 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 30.8$ г.

Теперь вычислим массовые доли:

$\omega(C_2H_6) = \frac{m(C_2H_6)}{m_{смеси}} = \frac{9.0 \text{ г}}{39.8 \text{ г}} \approx 0.2261$

$\omega(C_3H_8) = \frac{m(C_3H_8)}{m_{смеси}} = \frac{30.8 \text{ г}}{39.8 \text{ г}} \approx 0.7739$

Переведем в проценты:

$\omega(C_2H_6) \approx 22.61\%$

$\omega(C_3H_8) \approx 77.39\%$

Ответ: Массовая доля этана ($C_2H_6$) составляет 22.61%, массовая доля пропана ($C_3H_8$) - 77.39%.