Номер 4-24, страница 45 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-24. Вычислите массовые доли водорода и гелия в смеси, содержащей 20% (по объему) водорода и 80% (по объему) гелия.

Дано:

Смесь газов: водород ($H_2$) и гелий ($He$)
Объемная доля водорода, $\phi(H_2) = 20\% = 0.20$
Объемная доля гелия, $\phi(He) = 80\% = 0.80$

Найти:

Массовую долю водорода, $\omega(H_2)$
Массовую долю гелия, $\omega(He)$

Решение:

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси определяется как отношение массы данного компонента к общей массе смеси.

$\omega(i) = \frac{m_i}{m_{смеси}}$

Для идеальных газов, согласно следствию из закона Авогадро, объемная доля газа в смеси равна его мольной доле ($x$). Поэтому мы можем приравнять объемные и мольные доли для компонентов нашей смеси.

Мольная доля водорода: $x(H_2) = \phi(H_2) = 0.20$
Мольная доля гелия: $x(He) = \phi(He) = 0.80$

Для упрощения расчетов предположим, что мы имеем 1 моль данной газовой смеси. Тогда количество вещества (число молей) каждого компонента будет равно его мольной доле.

Количество вещества водорода: $n(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot x(H_2) = 0.20 \text{ моль}$
Количество вещества гелия: $n(He) = 1 \text{ моль} \cdot x(He) = 0.80 \text{ моль}$

Далее найдем молярные массы водорода (двухатомная молекула $H_2$) и гелия ($He$).

Молярная масса водорода: $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль}$
Молярная масса гелия: $M(He) \approx 4 \text{ г/моль}$

Теперь мы можем рассчитать массу каждого газа в нашем 1 моль смеси, используя формулу $m = n \cdot M$.

Масса водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0.20 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0.4 \text{ г}$
Масса гелия: $m(He) = n(He) \cdot M(He) = 0.80 \text{ моль} \cdot 4 \text{ г/моль} = 3.2 \text{ г}$

Найдем общую массу смеси, сложив массы компонентов.

$m_{смеси} = m(H_2) + m(He) = 0.4 \text{ г} + 3.2 \text{ г} = 3.6 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовые доли водорода и гелия в смеси и выразим их в процентах.

Массовая доля водорода:
$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{0.4 \text{ г}}{3.6 \text{ г}} = \frac{1}{9} \approx 0.1111$ или $11.11\%$

Массовая доля гелия:
$\omega(He) = \frac{m(He)}{m_{смеси}} = \frac{3.2 \text{ г}}{3.6 \text{ г}} = \frac{8}{9} \approx 0.8889$ или $88.89\%$

Проверка: $11.11\% + 88.89\% = 100\%$

Ответ: массовая доля водорода в смеси составляет 11.11%, а массовая доля гелия — 88.89%.