Номер 4-22, страница 45 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-22. Смесь водорода и кислорода массой 74 г занимает объем 156,8 л (н.у.). Рассчитайте а) массовые доли и б) объемные доли газов в смеси.

Дано:

$m_{смеси}(H_2, O_2) = 74 \text{ г}$
$V_{смеси}(H_2, O_2) = 156,8 \text{ л (н.у.)}$

Перевод в СИ:
$m_{смеси} = 0,074 \text{ кг}$
$V_{смеси} = 0,1568 \text{ м}^3$

Найти:

а) $\omega(H_2), \omega(O_2) - ?$
б) $\phi(H_2), \phi(O_2) - ?$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (в молях) газовой смеси, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{156,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 7 \text{ моль}$

2. Составим систему уравнений для нахождения количества вещества каждого газа. Пусть $n(H_2) = x$ моль, а $n(O_2) = y$ моль.

Суммарное количество вещества:

$x + y = 7$

Суммарная масса смеси. Масса каждого газа вычисляется по формуле $m = n \cdot M$, где $M$ - молярная масса. $M(H_2) = 2$ г/моль, $M(O_2) = 32$ г/моль.

$m(H_2) + m(O_2) = m_{смеси}$

$n(H_2) \cdot M(H_2) + n(O_2) \cdot M(O_2) = 74$

$2x + 32y = 74$

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 32y = 74 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 7 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(7 - y) + 32y = 74$

$14 - 2y + 32y = 74$

$30y = 74 - 14$

$30y = 60$

$y = 2 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества кислорода $n(O_2) = 2$ моль.

Найдем количество вещества водорода:

$x = 7 - y = 7 - 2 = 5 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества водорода $n(H_2) = 5$ моль.

а) массовые доли

4. Найдем массы каждого газа в смеси:

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 5 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 10 \text{ г}$

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 2 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 64 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) газов. Массовая доля компонента равна отношению его массы к общей массе смеси, выраженному в долях или процентах.

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{10 \text{ г}}{74 \text{ г}} \approx 0,1351$

$\omega(O_2) = \frac{m(O_2)}{m_{смеси}} = \frac{64 \text{ г}}{74 \text{ г}} \approx 0,8649$

В процентах это составит $13,51\%$ для водорода и $86,49\%$ для кислорода.

Ответ: Массовая доля водорода $\omega(H_2) \approx 13,51\%$, массовая доля кислорода $\omega(O_2) \approx 86,49\%$.

б) объемные доли

6. Объемная доля ($\phi$) газа в смеси равна его мольной доле (согласно закону Авогадро). Мольная доля - это отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества смеси.

$\phi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{5 \text{ моль}}{7 \text{ моль}} \approx 0,7143$

$\phi(O_2) = \frac{n(O_2)}{n_{смеси}} = \frac{2 \text{ моль}}{7 \text{ моль}} \approx 0,2857$

В процентах это составит $71,43\%$ для водорода и $28,57\%$ для кислорода.

Ответ: Объемная доля водорода $\phi(H_2) \approx 71,43\%$, объемная доля кислорода $\phi(O_2) \approx 28,57\%$.