Номер 4-21, страница 45 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-21. Смесь азота и водорода массой 3, 4 г при нормальных условиях занимает объем 8, 96 л. Определите

а) объемные доли газов в смеси,

б) массовые доли газов в смеси.

Дано:

Смесь газов: азот ($N_2$) и водород ($H_2$)
Масса смеси $m_{смеси} = 3,4$ г
Объем смеси (при н.у.) $V_{смеси} = 8,96$ л

Перевод в систему СИ:
$m_{смеси} = 3,4 \cdot 10^{-3}$ кг
$V_{смеси} = 8,96 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.) $V_m = 22,4$ л/моль $= 22,4 \cdot 10^{-3}$ м$^3$/моль.

Найти:

а) объемные доли газов $\phi(N_2)$, $\phi(H_2)$
б) массовые доли газов $\omega(N_2)$, $\omega(H_2)$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси. При нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого идеального газа составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{8,96 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,4 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества азота как $n(N_2) = x$ моль, а количество вещества водорода как $n(H_2) = y$ моль. Составим систему уравнений. Первое уравнение связывает количества веществ компонентов с общим количеством вещества смеси:

$x + y = 0,4$

Второе уравнение связывает массы компонентов с общей массой смеси. Молярные массы газов: $M(N_2) = 28$ г/моль, $M(H_2) = 2$ г/моль. Масса каждого компонента равна $m = n \cdot M$.

$m(N_2) + m(H_2) = m_{смеси}$
$28x + 2y = 3,4$

3. Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,4 \\ 28x + 2y = 3,4 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0,4 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$28x + 2(0,4 - x) = 3,4$
$28x + 0,8 - 2x = 3,4$
$26x = 2,6$
$x = \frac{2,6}{26} = 0,1$ моль

Таким образом, количество вещества азота $n(N_2) = 0,1$ моль. Теперь найдем количество вещества водорода:

$y = 0,4 - 0,1 = 0,3$ моль

Таким образом, количество вещества водорода $n(H_2) = 0,3$ моль.

а) объемные доли газов в смеси

Согласно закону Авогадро, объемная доля газа в идеальной газовой смеси равна его мольной доле. Объемная доля ($\phi$) рассчитывается по формуле:

$\phi(газ) = \frac{n(газ)}{n_{смеси}}$

Объемная доля азота:

$\phi(N_2) = \frac{n(N_2)}{n_{смеси}} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,4 \text{ моль}} = 0,25$

Объемная доля водорода:

$\phi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{0,3 \text{ моль}}{0,4 \text{ моль}} = 0,75$

Ответ: объемная доля азота $\phi(N_2) = 25\%$, объемная доля водорода $\phi(H_2) = 75\%$.

б) массовые доли газов в смеси

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси — это отношение массы компонента к массе всей смеси:

$\omega(вещество) = \frac{m(вещество)}{m_{смеси}}$

Сначала найдем массы каждого газа в смеси:

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = 0,1 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 2,8$ г

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0,3 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0,6$ г

Теперь рассчитаем массовые доли:

$\omega(N_2) = \frac{m(N_2)}{m_{смеси}} = \frac{2,8 \text{ г}}{3,4 \text{ г}} = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0,8235$

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{0,6 \text{ г}}{3,4 \text{ г}} = \frac{6}{34} = \frac{3}{17} \approx 0,1765$

Ответ: массовая доля азота $\omega(N_2) \approx 82,35\%$, массовая доля водорода $\omega(H_2) \approx 17,65\%$.