Страница 45 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

Вопросы и задания

4-19. Сосуд заполнили 25 мл кислорода и 125 мл азота. Объемы газов были измерены при одинаковых условиях. Вычислите объемные доли кислорода и азота в этой смеси.

Дано:

Объем кислорода $V(\text{O}_2) = 25$ мл
Объем азота $V(\text{N}_2) = 125$ мл

Перевод в систему СИ:

$V(\text{O}_2) = 25 \text{ мл} = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2,5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$V(\text{N}_2) = 125 \text{ мл} = 125 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Объемную долю кислорода $\phi(\text{O}_2)$ - ?
Объемную долю азота $\phi(\text{N}_2)$ - ?

Решение:

Объемная доля ($\phi$) компонента в газовой смеси – это отношение объема данного компонента к общему объему смеси. Она рассчитывается по формуле:

$\phi(\text{компонента}) = \frac{V_{\text{компонента}}}{V_{\text{смеси}}}$

1. Найдем общий объем газовой смеси. По условию, объемы газов были измерены при одинаковых условиях, поэтому общий объем смеси равен сумме объемов ее компонентов (согласно закону Амага):

$V_{\text{смеси}} = V(\text{O}_2) + V(\text{N}_2)$

$V_{\text{смеси}} = 25 \text{ мл} + 125 \text{ мл} = 150 \text{ мл}$

2. Вычислим объемную долю кислорода ($\text{O}_2$). Так как объемная доля является безразмерной величиной, для расчета можно использовать объемы в миллилитрах.

$\phi(\text{O}_2) = \frac{V(\text{O}_2)}{V_{\text{смеси}}} = \frac{25 \text{ мл}}{150 \text{ мл}} = \frac{1}{6} \approx 0,167$

Для выражения объемной доли в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\phi(\text{O}_2) \approx 0,167 \cdot 100\% = 16,7\%$

3. Вычислим объемную долю азота ($\text{N}_2$).

$\phi(\text{N}_2) = \frac{V(\text{N}_2)}{V_{\text{смеси}}} = \frac{125 \text{ мл}}{150 \text{ мл}} = \frac{5}{6} \approx 0,833$

В процентах:

$\phi(\text{N}_2) \approx 0,833 \cdot 100\% = 83,3\%$

4. Проверка: сумма объемных долей всех компонентов смеси должна быть равна 1 (или 100%).

$\phi(\text{O}_2) + \phi(\text{N}_2) \approx 16,7\% + 83,3\% = 100\%$

Расчеты верны.

Ответ: объемная доля кислорода в смеси составляет 16,7%, объемная доля азота – 83,3%.

4-20. Сосуд заполнили 20 мл кислорода, 25 мл водорода и 100 мл хлороводорода. Объемы газов были измерены при одинаковых условиях. Вычислите объемные доли газов в этой смеси.

Дано:

Объем кислорода $V(O_2) = 20 \text{ мл}$

Объем водорода $V(H_2) = 25 \text{ мл}$

Объем хлороводорода $V(HCl) = 100 \text{ мл}$

Перевод в систему СИ не требуется, так как объемные доли являются безразмерными величинами, и для их расчета достаточно, чтобы все объемы были в одинаковых единицах измерения (в данном случае, в миллилитрах).

Найти:

Объемную долю кислорода $\varphi(O_2) - ?$

Объемную долю водорода $\varphi(H_2) - ?$

Объемную долю хлороводорода $\varphi(HCl) - ?$

Решение:

Объемная доля газа ($\varphi$) в смеси — это отношение объема, занимаемого этим газом, к общему объему всей газовой смеси. Она рассчитывается по формуле:

$\varphi(\text{компонента}) = \frac{V(\text{компонента})}{V(\text{смеси})}$

1. Сначала вычислим общий объем газовой смеси. Так как все объемы измерены при одинаковых условиях, общий объем равен сумме объемов отдельных газов.

$V(\text{смеси}) = V(O_2) + V(H_2) + V(HCl)$

$V(\text{смеси}) = 20 \text{ мл} + 25 \text{ мл} + 100 \text{ мл} = 145 \text{ мл}$

2. Теперь рассчитаем объемную долю для каждого компонента смеси.

Объемная доля кислорода ($O_2$):

$\varphi(O_2) = \frac{V(O_2)}{V(\text{смеси})} = \frac{20 \text{ мл}}{145 \text{ мл}} \approx 0,1379$

Для выражения в процентах, умножим результат на 100%:

$\varphi(O_2) = 0,1379 \times 100\% = 13,79\%$

Объемная доля водорода ($H_2$):

$\varphi(H_2) = \frac{V(H_2)}{V(\text{смеси})} = \frac{25 \text{ мл}}{145 \text{ мл}} \approx 0,1724$

В процентах:

$\varphi(H_2) = 0,1724 \times 100\% = 17,24\%$

Объемная доля хлороводорода ($HCl$):

$\varphi(HCl) = \frac{V(HCl)}{V(\text{смеси})} = \frac{100 \text{ мл}}{145 \text{ мл}} \approx 0,6897$

В процентах:

$\varphi(HCl) = 0,6897 \times 100\% = 68,97\%$

Проверка: сумма объемных долей всех компонентов должна быть равна 100%.

$13,79\% + 17,24\% + 68,97\% = 100\%$

Ответ: объемная доля кислорода в смеси составляет 13,79%, водорода — 17,24%, хлороводорода — 68,97%.

4-21. Смесь азота и водорода массой 3, 4 г при нормальных условиях занимает объем 8, 96 л. Определите

а) объемные доли газов в смеси,

б) массовые доли газов в смеси.

Дано:

Смесь газов: азот ($N_2$) и водород ($H_2$)
Масса смеси $m_{смеси} = 3,4$ г
Объем смеси (при н.у.) $V_{смеси} = 8,96$ л

Перевод в систему СИ:
$m_{смеси} = 3,4 \cdot 10^{-3}$ кг
$V_{смеси} = 8,96 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.) $V_m = 22,4$ л/моль $= 22,4 \cdot 10^{-3}$ м$^3$/моль.

Найти:

а) объемные доли газов $\phi(N_2)$, $\phi(H_2)$
б) массовые доли газов $\omega(N_2)$, $\omega(H_2)$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси. При нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого идеального газа составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{8,96 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,4 \text{ моль}$

2. Обозначим количество вещества азота как $n(N_2) = x$ моль, а количество вещества водорода как $n(H_2) = y$ моль. Составим систему уравнений. Первое уравнение связывает количества веществ компонентов с общим количеством вещества смеси:

$x + y = 0,4$

Второе уравнение связывает массы компонентов с общей массой смеси. Молярные массы газов: $M(N_2) = 28$ г/моль, $M(H_2) = 2$ г/моль. Масса каждого компонента равна $m = n \cdot M$.

$m(N_2) + m(H_2) = m_{смеси}$
$28x + 2y = 3,4$

3. Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,4 \\ 28x + 2y = 3,4 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0,4 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$28x + 2(0,4 - x) = 3,4$
$28x + 0,8 - 2x = 3,4$
$26x = 2,6$
$x = \frac{2,6}{26} = 0,1$ моль

Таким образом, количество вещества азота $n(N_2) = 0,1$ моль. Теперь найдем количество вещества водорода:

$y = 0,4 - 0,1 = 0,3$ моль

Таким образом, количество вещества водорода $n(H_2) = 0,3$ моль.

а) объемные доли газов в смеси

Согласно закону Авогадро, объемная доля газа в идеальной газовой смеси равна его мольной доле. Объемная доля ($\phi$) рассчитывается по формуле:

$\phi(газ) = \frac{n(газ)}{n_{смеси}}$

Объемная доля азота:

$\phi(N_2) = \frac{n(N_2)}{n_{смеси}} = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,4 \text{ моль}} = 0,25$

Объемная доля водорода:

$\phi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{0,3 \text{ моль}}{0,4 \text{ моль}} = 0,75$

Ответ: объемная доля азота $\phi(N_2) = 25\%$, объемная доля водорода $\phi(H_2) = 75\%$.

б) массовые доли газов в смеси

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси — это отношение массы компонента к массе всей смеси:

$\omega(вещество) = \frac{m(вещество)}{m_{смеси}}$

Сначала найдем массы каждого газа в смеси:

$m(N_2) = n(N_2) \cdot M(N_2) = 0,1 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 2,8$ г

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0,3 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0,6$ г

Теперь рассчитаем массовые доли:

$\omega(N_2) = \frac{m(N_2)}{m_{смеси}} = \frac{2,8 \text{ г}}{3,4 \text{ г}} = \frac{28}{34} = \frac{14}{17} \approx 0,8235$

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{0,6 \text{ г}}{3,4 \text{ г}} = \frac{6}{34} = \frac{3}{17} \approx 0,1765$

Ответ: массовая доля азота $\omega(N_2) \approx 82,35\%$, массовая доля водорода $\omega(H_2) \approx 17,65\%$.

4-22. Смесь водорода и кислорода массой 74 г занимает объем 156,8 л (н.у.). Рассчитайте а) массовые доли и б) объемные доли газов в смеси.

Дано:

$m_{смеси}(H_2, O_2) = 74 \text{ г}$
$V_{смеси}(H_2, O_2) = 156,8 \text{ л (н.у.)}$

Перевод в СИ:
$m_{смеси} = 0,074 \text{ кг}$
$V_{смеси} = 0,1568 \text{ м}^3$

Найти:

а) $\omega(H_2), \omega(O_2) - ?$
б) $\phi(H_2), \phi(O_2) - ?$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (в молях) газовой смеси, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4$ л/моль):

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{156,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 7 \text{ моль}$

2. Составим систему уравнений для нахождения количества вещества каждого газа. Пусть $n(H_2) = x$ моль, а $n(O_2) = y$ моль.

Суммарное количество вещества:

$x + y = 7$

Суммарная масса смеси. Масса каждого газа вычисляется по формуле $m = n \cdot M$, где $M$ - молярная масса. $M(H_2) = 2$ г/моль, $M(O_2) = 32$ г/моль.

$m(H_2) + m(O_2) = m_{смеси}$

$n(H_2) \cdot M(H_2) + n(O_2) \cdot M(O_2) = 74$

$2x + 32y = 74$

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + 32y = 74 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$: $x = 7 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(7 - y) + 32y = 74$

$14 - 2y + 32y = 74$

$30y = 74 - 14$

$30y = 60$

$y = 2 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества кислорода $n(O_2) = 2$ моль.

Найдем количество вещества водорода:

$x = 7 - y = 7 - 2 = 5 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества водорода $n(H_2) = 5$ моль.

а) массовые доли

4. Найдем массы каждого газа в смеси:

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 5 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 10 \text{ г}$

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 2 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 64 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) газов. Массовая доля компонента равна отношению его массы к общей массе смеси, выраженному в долях или процентах.

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{10 \text{ г}}{74 \text{ г}} \approx 0,1351$

$\omega(O_2) = \frac{m(O_2)}{m_{смеси}} = \frac{64 \text{ г}}{74 \text{ г}} \approx 0,8649$

В процентах это составит $13,51\%$ для водорода и $86,49\%$ для кислорода.

Ответ: Массовая доля водорода $\omega(H_2) \approx 13,51\%$, массовая доля кислорода $\omega(O_2) \approx 86,49\%$.

б) объемные доли

6. Объемная доля ($\phi$) газа в смеси равна его мольной доле (согласно закону Авогадро). Мольная доля - это отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества смеси.

$\phi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{5 \text{ моль}}{7 \text{ моль}} \approx 0,7143$

$\phi(O_2) = \frac{n(O_2)}{n_{смеси}} = \frac{2 \text{ моль}}{7 \text{ моль}} \approx 0,2857$

В процентах это составит $71,43\%$ для водорода и $28,57\%$ для кислорода.

Ответ: Объемная доля водорода $\phi(H_2) \approx 71,43\%$, объемная доля кислорода $\phi(O_2) \approx 28,57\%$.

4-23. Смесь водорода $H_2$ и аммиака $NH_3$ массой 54 г занимает при н.у. объем 268,8 л. Определите а) массовые доли и б) объемные доли газовв смеси.

Дано:

$m_{смеси}(H_2, NH_3) = 54$ г
$V_{смеси}(H_2, NH_3) = 268.8$ л (н.у.)

Найти:

а) $\omega(H_2)$, $\omega(NH_3)$
б) $\varphi(H_2)$, $\varphi(NH_3)$

Решение:

1. Найдем общее количество вещества (моль) газовой смеси при нормальных условиях (н.у.), используя молярный объем газов $V_m = 22.4$ л/моль.

$n_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{268.8 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 12$ моль

2. Обозначим количество вещества водорода как $n(H_2)$, а количество вещества аммиака как $n(NH_3)$. Тогда мы можем составить первое уравнение:

$n(H_2) + n(NH_3) = 12$

3. Вычислим молярные массы водорода и аммиака:

$M(H_2) = 2 \times 1 = 2$ г/моль
$M(NH_3) = 14 + 3 \times 1 = 17$ г/моль

4. Масса каждого газа в смеси выражается через количество вещества:

$m(H_2) = n(H_2) \times M(H_2) = 2 \times n(H_2)$
$m(NH_3) = n(NH_3) \times M(NH_3) = 17 \times n(NH_3)$

5. Общая масса смеси равна сумме масс компонентов. Составим второе уравнение, используя данную общую массу смеси (54 г):

$m(H_2) + m(NH_3) = 54$ г
$2 \times n(H_2) + 17 \times n(NH_3) = 54$

6. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} n(H_2) + n(NH_3) = 12 \\ 2 \times n(H_2) + 17 \times n(NH_3) = 54 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $n(H_2)$: $n(H_2) = 12 - n(NH_3)$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2 \times (12 - n(NH_3)) + 17 \times n(NH_3) = 54$
$24 - 2 \times n(NH_3) + 17 \times n(NH_3) = 54$
$15 \times n(NH_3) = 54 - 24$
$15 \times n(NH_3) = 30$
$n(NH_3) = \frac{30}{15} = 2$ моль

Теперь найдем количество вещества водорода:

$n(H_2) = 12 - n(NH_3) = 12 - 2 = 10$ моль

а) массовые доли

Сначала найдем массы каждого газа в смеси:

$m(H_2) = n(H_2) \times M(H_2) = 10 \text{ моль} \times 2 \text{ г/моль} = 20$ г
$m(NH_3) = n(NH_3) \times M(NH_3) = 2 \text{ моль} \times 17 \text{ г/моль} = 34$ г

Рассчитаем массовые доли ($\omega$) по формуле $\omega(вещества) = \frac{m(вещества)}{m_{смеси}}$:

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{20 \text{ г}}{54 \text{ г}} \approx 0.3704$ или $37.04\%$
$\omega(NH_3) = \frac{m(NH_3)}{m_{смеси}} = \frac{34 \text{ г}}{54 \text{ г}} \approx 0.6296$ или $62.96\%$

Ответ: Массовая доля водорода составляет $37.04\%$, массовая доля аммиака – $62.96\%$.

б) объемные доли

Объемная доля газа в смеси ($\varphi$) равна его мольной доле (согласно закону Авогадро).

$\varphi(газа) = \frac{n(газа)}{n_{смеси}}$

Рассчитаем объемные доли:

$\varphi(H_2) = \frac{n(H_2)}{n_{смеси}} = \frac{10 \text{ моль}}{12 \text{ моль}} = \frac{5}{6} \approx 0.8333$ или $83.33\%$
$\varphi(NH_3) = \frac{n(NH_3)}{n_{смеси}} = \frac{2 \text{ моль}}{12 \text{ моль}} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$ или $16.67\%$

Ответ: Объемная доля водорода составляет $83.33\%$, объемная доля аммиака – $16.67\%$.

4-24. Вычислите массовые доли водорода и гелия в смеси, содержащей 20% (по объему) водорода и 80% (по объему) гелия.

Дано:

Смесь газов: водород ($H_2$) и гелий ($He$)
Объемная доля водорода, $\phi(H_2) = 20\% = 0.20$
Объемная доля гелия, $\phi(He) = 80\% = 0.80$

Найти:

Массовую долю водорода, $\omega(H_2)$
Массовую долю гелия, $\omega(He)$

Решение:

Массовая доля ($\omega$) компонента в смеси определяется как отношение массы данного компонента к общей массе смеси.

$\omega(i) = \frac{m_i}{m_{смеси}}$

Для идеальных газов, согласно следствию из закона Авогадро, объемная доля газа в смеси равна его мольной доле ($x$). Поэтому мы можем приравнять объемные и мольные доли для компонентов нашей смеси.

Мольная доля водорода: $x(H_2) = \phi(H_2) = 0.20$
Мольная доля гелия: $x(He) = \phi(He) = 0.80$

Для упрощения расчетов предположим, что мы имеем 1 моль данной газовой смеси. Тогда количество вещества (число молей) каждого компонента будет равно его мольной доле.

Количество вещества водорода: $n(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot x(H_2) = 0.20 \text{ моль}$
Количество вещества гелия: $n(He) = 1 \text{ моль} \cdot x(He) = 0.80 \text{ моль}$

Далее найдем молярные массы водорода (двухатомная молекула $H_2$) и гелия ($He$).

Молярная масса водорода: $M(H_2) \approx 2 \text{ г/моль}$
Молярная масса гелия: $M(He) \approx 4 \text{ г/моль}$

Теперь мы можем рассчитать массу каждого газа в нашем 1 моль смеси, используя формулу $m = n \cdot M$.

Масса водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0.20 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 0.4 \text{ г}$
Масса гелия: $m(He) = n(He) \cdot M(He) = 0.80 \text{ моль} \cdot 4 \text{ г/моль} = 3.2 \text{ г}$

Найдем общую массу смеси, сложив массы компонентов.

$m_{смеси} = m(H_2) + m(He) = 0.4 \text{ г} + 3.2 \text{ г} = 3.6 \text{ г}$

Наконец, рассчитаем массовые доли водорода и гелия в смеси и выразим их в процентах.

Массовая доля водорода:
$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{0.4 \text{ г}}{3.6 \text{ г}} = \frac{1}{9} \approx 0.1111$ или $11.11\%$

Массовая доля гелия:
$\omega(He) = \frac{m(He)}{m_{смеси}} = \frac{3.2 \text{ г}}{3.6 \text{ г}} = \frac{8}{9} \approx 0.8889$ или $88.89\%$

Проверка: $11.11\% + 88.89\% = 100\%$

Ответ: массовая доля водорода в смеси составляет 11.11%, а массовая доля гелия — 88.89%.

4-25. Вычислите массовые доли кислорода и углекислого газа $CO_2$ в смеси, содержащей 30% (по объему) кислорода.

Дано:

Смесь газов: кислород ($O_2$) и углекислый газ ($CO_2$)

Объемная доля кислорода: $\phi(O_2) = 30\% = 0.3$

Объемная доля углекислого газа: $\phi(CO_2) = 100\% - 30\% = 70\% = 0.7$

Найти:

Массовую долю кислорода $\omega(O_2)$

Массовую долю углекислого газа $\omega(CO_2)$

Решение:

Согласно закону Авогадро, для идеальных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) объемные доли газов в смеси равны их мольным долям. Поэтому мольные доли кислорода и углекислого газа равны их объемным долям:

$\chi(O_2) = \phi(O_2) = 0.3$

$\chi(CO_2) = \phi(CO_2) = 0.7$

Для удобства расчетов примем количество вещества смеси равным 1 моль. Тогда количество вещества каждого компонента в смеси будет:

$n(O_2) = \chi(O_2) \cdot 1 \text{ моль} = 0.3 \text{ моль}$

$n(CO_2) = \chi(CO_2) \cdot 1 \text{ моль} = 0.7 \text{ моль}$

Теперь вычислим молярные массы кислорода и углекислого газа, используя относительные атомные массы: $A_r(O) = 16$, $A_r(C) = 12$.

Молярная масса кислорода $O_2$:

$M(O_2) = 2 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

Молярная масса углекислого газа $CO_2$:

$M(CO_2) = A_r(C) + 2 \cdot A_r(O) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

Найдем массу каждого компонента в 1 моль смеси по формуле $m = n \cdot M$:

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 0.3 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 9.6 \text{ г}$

$m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0.7 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 30.8 \text{ г}$

Общая масса смеси равна сумме масс ее компонентов:

$m_{смеси} = m(O_2) + m(CO_2) = 9.6 \text{ г} + 30.8 \text{ г} = 40.4 \text{ г}$

Массовая доля компонента в смеси вычисляется по формуле: $\omega(\text{компонента}) = \frac{m(\text{компонента})}{m_{смеси}}$.

Массовая доля кислорода:

$\omega(O_2) = \frac{m(O_2)}{m_{смеси}} = \frac{9.6 \text{ г}}{40.4 \text{ г}} \approx 0.2376$

Массовая доля углекислого газа:

$\omega(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{m_{смеси}} = \frac{30.8 \text{ г}}{40.4 \text{ г}} \approx 0.7624$

Переведем полученные значения в проценты:

$\omega(O_2) \approx 0.2376 \cdot 100\% = 23.76\%$

$\omega(CO_2) \approx 0.7624 \cdot 100\% = 76.24\%$

Ответ: массовая доля кислорода в смеси составляет примерно $23.76\%$, а массовая доля углекислого газа – $76.24\%$.