Страница 43 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-7. В каких порциях веществ содержится больше молекул (объемы газов да-ются при нормальных условиях):

а) в 32 г кислорода или в 22,4 л азота;

б) в 11,2 л метана $CH_4$ или в 11,2 л силана $SiH_4$;

в) в 34 г аммиака $NH_3$ или в 34 г фосфина $PH_3$;

г) в 2,5 моль углекислого газа $CO_2$ или в 56 л сернистого газа $SO_2$;

д) в 4 кг водорода или в 4 $м^3$ водорода;

е) в а л неона $Ne$ или в а л аргона $Ar$?

Для решения задачи необходимо сравнить количество вещества (n, в молях) в каждой порции. Чем больше количество вещества, тем больше в нем содержится молекул. Связь между числом молекул N и количеством вещества n выражается формулой: $N = n \cdot N_A$, где $N_A$ — постоянная Авогадро ($6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹).

Количество вещества можно найти по массе m и молярной массе M ($n = \frac{m}{M}$) или по объему газа V при нормальных условиях (н.у.) и молярному объему $V_m$ ($n = \frac{V}{V_m}$), где $V_m = 22,4$ л/моль.

а) в 32 г кислорода или в 22,4 л азота;

Дано:

Порция 1: Кислород (O₂)

m₁ = 32 г

Порция 2: Азот (N₂)

V₂ = 22,4 л (н.у.)

m₁ = 32 г = 0,032 кг
V₂ = 22,4 л = 0,0224 м³

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода (O₂).

Молярная масса кислорода $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль = 0,032 кг/моль.

$n_1(O_2) = \frac{m_1}{M(O_2)} = \frac{0,032 \text{ кг}}{0,032 \text{ кг/моль}} = 1$ моль.

2. Найдем количество вещества азота (N₂).

Молярный объем газов при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль = 0,0224 м³/моль.

$n_2(N_2) = \frac{V_2}{V_m} = \frac{0,0224 \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}} = 1$ моль.

3. Сравним количество вещества.

$n_1(O_2) = n_2(N_2) = 1$ моль.

Поскольку количество вещества в обеих порциях одинаково, число молекул в них также одинаково.

Ответ: в 32 г кислорода и в 22,4 л азота содержится одинаковое число молекул.

б) в 11,2 л метана CH₄ или в 11,2 л силана SiH₄;

Дано:

Порция 1: Метан (CH₄)

V₁ = 11,2 л (н.у.)

Порция 2: Силан (SiH₄)

V₂ = 11,2 л (н.у.)

V₁ = V₂ = 11,2 л = 0,0112 м³

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Поскольку объемы метана и силана равны и даны при одинаковых условиях (н.у.), количество молекул в этих порциях будет одинаковым.

Проверим это расчетом количества вещества, используя молярный объем $V_m = 0,0224$ м³/моль:

$n(CH_4) = \frac{V_1}{V_m} = \frac{0,0112 \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}} = 0,5$ моль.

$n(SiH_4) = \frac{V_2}{V_m} = \frac{0,0112 \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}} = 0,5$ моль.

Количество вещества одинаково ($n(CH_4) = n(SiH_4)$), следовательно, и число молекул одинаково.

Ответ: в 11,2 л метана и в 11,2 л силана содержится одинаковое число молекул.

в) в 34 г аммиака NH₃ или в 34 г фосфина PH₃;

Дано:

Порция 1: Аммиак (NH₃)

m₁ = 34 г

Порция 2: Фосфин (PH₃)

m₂ = 34 г

m₁ = m₂ = 34 г = 0,034 кг

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

При одинаковой массе больше молекул будет содержаться в веществе с меньшей молярной массой.

1. Найдем количество вещества аммиака (NH₃).

Молярная масса аммиака $M(NH_3) = 14 + 3 \cdot 1 = 17$ г/моль = 0,017 кг/моль.

$n_1(NH_3) = \frac{m_1}{M(NH_3)} = \frac{0,034 \text{ кг}}{0,017 \text{ кг/моль}} = 2$ моль.

2. Найдем количество вещества фосфина (PH₃).

Молярная масса фосфина $M(PH_3) = 31 + 3 \cdot 1 = 34$ г/моль = 0,034 кг/моль.

$n_2(PH_3) = \frac{m_2}{M(PH_3)} = \frac{0,034 \text{ кг}}{0,034 \text{ кг/моль}} = 1$ моль.

3. Сравним количество вещества.

$n_1(NH_3) > n_2(PH_3)$ (2 моль > 1 моль).

Ответ: больше молекул содержится в 34 г аммиака.

г) в 2,5 моль углекислого газа CO₂ или в 56 л сернистого газа SO₂;

Дано:

Порция 1: Углекислый газ (CO₂)

n₁ = 2,5 моль

Порция 2: Сернистый газ (SO₂)

V₂ = 56 л (н.у.)

V₂ = 56 л = 0,056 м³

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

1. Количество вещества углекислого газа (CO₂) дано: $n_1(CO_2) = 2,5$ моль.

2. Найдем количество вещества сернистого газа (SO₂) по его объему.

Молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль = 0,0224 м³/моль.

$n_2(SO_2) = \frac{V_2}{V_m} = \frac{0,056 \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}} = 2,5$ моль.

3. Сравним количество вещества.

$n_1(CO_2) = n_2(SO_2) = 2,5$ моль.

Количество вещества одинаково, следовательно, число молекул также одинаково.

Ответ: в 2,5 моль углекислого газа и в 56 л сернистого газа содержится одинаковое число молекул.

д) в 4 кг водорода или в 4 м³ водорода;

Дано:

Порция 1: Водород (H₂)

m₁ = 4 кг

Порция 2: Водород (H₂)

V₂ = 4 м³ (н.у.)

Данные уже представлены в основных единицах системы СИ (килограмм, кубический метр).

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

1. Найдем количество вещества в 4 кг водорода (H₂).

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль = 0,002 кг/моль.

$n_1(H_2) = \frac{m_1}{M(H_2)} = \frac{4 \text{ кг}}{0,002 \text{ кг/моль}} = 2000$ моль.

2. Найдем количество вещества в 4 м³ водорода (H₂).

Молярный объем газов при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль = 0,0224 м³/моль.

$n_2(H_2) = \frac{V_2}{V_m} = \frac{4 \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}} \approx 178,6$ моль.

3. Сравним количество вещества.

$n_1(H_2) > n_2(H_2)$ (2000 моль > 178,6 моль).

Ответ: больше молекул содержится в 4 кг водорода.

е) в а л неона Ne или в а л аргона Ar?

Дано:

Порция 1: Неон (Ne)

V₁ = а л (н.у.)

Порция 2: Аргон (Ar)

V₂ = а л (н.у.)

V₁ = V₂ = а л = а·10^-3 м³

Найти:

В какой порции больше молекул?

Решение:

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых условиях содержат одинаковое число молекул. Так как объемы неона и аргона равны (а л) и даны при н.у., то число молекул в них будет одинаково, независимо от значения объема а.

Расчет количества вещества подтверждает это:

$n(Ne) = \frac{V_1}{V_m} = \frac{a \cdot 10^{-3} \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}}$

$n(Ar) = \frac{V_2}{V_m} = \frac{a \cdot 10^{-3} \text{ м³}}{0,0224 \text{ м³/моль}}$

Очевидно, что $n(Ne) = n(Ar)$.

Ответ: в а л неона и в а л аргона содержится одинаковое число молекул.

4-8. В некотором сосуде вместимостью 6,72 л при нормальных условиях находится газ массой 21,3 г. Известно, что газ является простым веществом, молекулы его состоят из двух атомов. Какой это газ?

Дано:

$V$ (объем газа) = 6,72 л
$m$ (масса газа) = 21,3 г
Условия: нормальные (н.у.)
Газ — простое вещество, молекула состоит из двух атомов.

Найти:

Какой это газ?

Решение:

1. Для начала определим количество вещества (число молей) газа. При нормальных условиях (н.у.) 1 моль любого газа занимает объем $V_m$, равный 22,4 л/моль. Количество вещества $n$ можно найти по формуле:

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим данные из условия задачи:

$n = \frac{6,72 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,3 \text{ моль}$

2. Зная массу газа $m$ и его количество вещества $n$, мы можем рассчитать молярную массу газа $M$ по формуле:

$M = \frac{m}{n}$

Подставим известные значения:

$M = \frac{21,3 \text{ г}}{0,3 \text{ моль}} = 71 \text{ г/моль}$

3. По условию, газ является простым веществом, а его молекулы состоят из двух атомов. Это означает, что формула газа имеет вид $X_2$, где $X$ — неизвестный химический элемент. Молярная масса такого газа равна удвоенной атомной массе элемента $A_r(X)$:

$M(X_2) = 2 \cdot A_r(X)$

Отсюда можем найти атомную массу элемента $X$:

$A_r(X) = \frac{M(X_2)}{2} = \frac{71 \text{ г/моль}}{2} = 35,5 \text{ г/моль}$

4. Посмотрев в периодическую таблицу химических элементов Д.И. Менделеева, находим элемент с относительной атомной массой, равной 35,5. Этим элементом является хлор (Cl).

Таким образом, искомый газ — это хлор, химическая формула которого $Cl_2$.

Ответ: это газ хлор ($Cl_2$).

4-9. В сосуде вместимостью 224 л при нормальных условиях находится газ, масса которого составляет 40 г. Известно, что газ является простым веществом. Каким газом заполнен сосуд?

Дано:

Объем газа, $V = 224$ л

Масса газа, $m = 40$ г

Условия нормальные (н.у.)

Газ - простое вещество

Молярный объем газа при н.у., $V_m = 22.4$ л/моль

Найти:

Какой газ находится в сосуде?

Решение:

Для определения газа необходимо найти его молярную массу. Зная, что газ является простым веществом, по значению молярной массы мы сможем определить, что это за газ.

1. Найдем количество вещества (число молей) газа $n$. Согласно закону Авогадро, при нормальных условиях (температура 0°C и давление 1 атм) молярный объем любого идеального газа $V_m$ составляет 22,4 л/моль. Количество вещества можно рассчитать по формуле:

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$n = \frac{224 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 10 \text{ моль}$

2. Теперь, зная массу газа $m$ и его количество вещества $n$, вычислим его молярную массу $M$ по формуле:

$M = \frac{m}{n}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$M = \frac{40 \text{ г}}{10 \text{ моль}} = 4 \text{ г/моль}$

3. Определим, какому простому веществу, находящемуся в газообразном состоянии при нормальных условиях, соответствует молярная масса 4 г/моль. Простые вещества-газы — это инертные газы (He, Ne, Ar и т.д.), а также двухатомные молекулы (H₂, N₂, O₂, F₂, Cl₂) и озон (O₃). Сравним полученную молярную массу с молярными массами некоторых из этих газов:

$M(\text{H}_2) \approx 2$ г/моль

$M(\text{He}) \approx 4$ г/моль

$M(\text{N}_2) \approx 28$ г/моль

$M(\text{O}_2) \approx 32$ г/моль

$M(\text{Ne}) \approx 20$ г/моль

Вычисленная молярная масса (4 г/моль) соответствует гелию (He). Гелий является простым веществом (состоит из атомов одного элемента) и при нормальных условиях является газом.

Ответ: сосуд заполнен гелием (He).

4-10. Какой объем при нормальных условиях займут:

а) $6,02 \cdot 10^{23}$ молекул кислорода;

б) $1,204 \cdot 10^{23}$ молекул водорода;

в) $1,204 \cdot 10^{23}$ молекул азота;

г) $6,02 \cdot 10^{21}$ молекул углекислого газа $\text{CO}_2$;

д) $6,02 \cdot 10^{29}$ молекул водорода;

е) $1,806 \cdot 10^{24}$ молекул метана $\text{CH}_4$;

ж) $2,408 \cdot 10^{17}$ атомов аргона $\text{Ar}$;

з) а молекул аммиака $\text{NH}_3$?

Дано:

Молярный объем идеального газа при нормальных условиях (н.у.): $V_m = 22,4$ л/моль
Постоянная Авогадро: $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
а) Число молекул кислорода $N(O_2) = 6,02 \cdot 10^{23}$
б) Число молекул водорода $N(H_2) = 1,204 \cdot 10^{23}$
в) Число молекул азота $N(N_2) = 1,204 \cdot 10^{23}$
г) Число молекул углекислого газа $N(CO_2) = 6,02 \cdot 10^{21}$
д) Число молекул водорода $N(H_2) = 6,02 \cdot 10^{29}$
е) Число молекул метана $N(CH_4) = 1,806 \cdot 10^{24}$
ж) Число атомов аргона $N(Ar) = 2,408 \cdot 10^{17}$
з) Число молекул аммиака $N(NH_3) = a$

Найти:

Объем $V$ для каждого газа при нормальных условиях.

Решение:

Для решения задачи используется закон Авогадро, согласно которому 1 моль любого идеального газа при нормальных условиях (н.у.) занимает объем 22,4 л. Этот объем называется молярным объемом ($V_m$). Объем газа ($V$) можно найти, зная количество вещества ($\nu$), по формуле: $V = \nu \cdot V_m$
Количество вещества ($\nu$) вычисляется через число частиц ($N$) и постоянную Авогадро ($N_A$): $\nu = \frac{N}{N_A}$
Объединив формулы, получаем универсальное выражение для расчета объема: $V = \frac{N}{N_A} \cdot V_m$

а) Количество вещества кислорода ($O_2$):
$\nu(O_2) = \frac{N(O_2)}{N_A} = \frac{6,02 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 1$ моль.
Объем кислорода:
$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 1 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 22,4$ л.

Ответ: 22,4 л.

б) Количество вещества водорода ($H_2$):
$\nu(H_2) = \frac{N(H_2)}{N_A} = \frac{1,204 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,2$ моль.
Объем водорода:
$V(H_2) = \nu(H_2) \cdot V_m = 0,2 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 4,48$ л.

Ответ: 4,48 л.

в) Количество вещества азота ($N_2$):
$\nu(N_2) = \frac{N(N_2)}{N_A} = \frac{1,204 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,2$ моль.
Объем азота:
$V(N_2) = \nu(N_2) \cdot V_m = 0,2 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 4,48$ л.

Ответ: 4,48 л.

г) Количество вещества углекислого газа ($CO_2$):
$\nu(CO_2) = \frac{N(CO_2)}{N_A} = \frac{6,02 \cdot 10^{21}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,01$ моль.
Объем углекислого газа:
$V(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot V_m = 0,01 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 0,224$ л.

Ответ: 0,224 л.

д) Количество вещества водорода ($H_2$):
$\nu(H_2) = \frac{N(H_2)}{N_A} = \frac{6,02 \cdot 10^{29}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 10^6$ моль.
Объем водорода:
$V(H_2) = \nu(H_2) \cdot V_m = 10^6 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \cdot 10^6$ л.

Ответ: $22,4 \cdot 10^6$ л.

е) Количество вещества метана ($CH_4$):
$\nu(CH_4) = \frac{N(CH_4)}{N_A} = \frac{1,806 \cdot 10^{24}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 3$ моль.
Объем метана:
$V(CH_4) = \nu(CH_4) \cdot V_m = 3 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 67,2$ л.

Ответ: 67,2 л.

ж) Аргон (Ar) — инертный газ, его частицы являются атомами. Расчет аналогичен.
Количество вещества аргона:
$\nu(Ar) = \frac{N(Ar)}{N_A} = \frac{2,408 \cdot 10^{17}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,4 \cdot 10^{-6}$ моль.
Объем аргона:
$V(Ar) = \nu(Ar) \cdot V_m = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 8,96 \cdot 10^{-6}$ л.

Ответ: $8,96 \cdot 10^{-6}$ л.

з) Число молекул аммиака ($NH_3$) задано переменной $a$.
Количество вещества аммиака:
$\nu(NH_3) = \frac{N(NH_3)}{N_A} = \frac{a}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$.
Объем аммиака:
$V(NH_3) = \nu(NH_3) \cdot V_m = \frac{a}{6,02 \cdot 10^{23}} \cdot 22,4$ л.

Ответ: $V = \frac{a \cdot 22,4}{6,02 \cdot 10^{23}}$ л.

4-11. Сколько молекул при нормальных условиях содержится

а) в 112 л озона $O_3$;

б) в 179,2 л кислорода;

в) в 2,24 $m^3$ сернистого газа $SO_2$;

г) в а л (н.у.) фтора?

Для нахождения числа молекул в заданном объеме газа при нормальных условиях (н.у.) используется следствие из закона Авогадро. Согласно ему, 1 моль любого идеального газа при н.у. занимает объем $V_m = 22.4$ л/моль и содержит количество частиц (молекул), равное числу Авогадро $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

Число молекул $N$ можно рассчитать по формуле: $N = n \cdot N_A$, где $n$ - количество вещества, которое находится по формуле $n = \frac{V}{V_m}$.

Объединенная формула для расчета: $N = \frac{V}{V_m} \cdot N_A$.

а)

Дано:

Вещество: озон ($O_3$)

Объем: $V(O_3) = 112$ л

Перевод в СИ:

$V(O_3) = 112 \text{ л} = 112 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.112 \text{ м}^3$

Найти:

$N(O_3)$ - число молекул озона.

Решение:

1. Найдем количество вещества озона:

$n(O_3) = \frac{V(O_3)}{V_m} = \frac{112 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 5 \text{ моль}$

2. Рассчитаем число молекул озона:

$N(O_3) = n(O_3) \cdot N_A = 5 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 30.11 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{24}$ молекул.

Ответ: $3.011 \times 10^{24}$ молекул.

б)

Дано:

Вещество: кислород ($O_2$)

Объем: $V(O_2) = 179.2$ л

Перевод в СИ:

$V(O_2) = 179.2 \text{ л} = 179.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1792 \text{ м}^3$

Найти:

$N(O_2)$ - число молекул кислорода.

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{179.2 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 8 \text{ моль}$

2. Рассчитаем число молекул кислорода:

$N(O_2) = n(O_2) \cdot N_A = 8 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 48.176 \times 10^{23} \approx 4.818 \times 10^{24}$ молекул.

Ответ: $4.818 \times 10^{24}$ молекул.

в)

Дано:

Вещество: сернистый газ ($SO_2$)

Объем: $V(SO_2) = 2.24 \text{ м}^3$

Перевод в СИ:

Значение объема уже представлено в системе СИ. Для расчетов будем использовать молярный объем в СИ: $V_m = 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль}$.

Найти:

$N(SO_2)$ - число молекул сернистого газа.

Решение:

1. Найдем количество вещества сернистого газа:

$n(SO_2) = \frac{V(SO_2)}{V_m} = \frac{2.24 \text{ м}^3}{0.0224 \text{ м}^3/\text{моль}} = 100 \text{ моль}$

2. Рассчитаем число молекул сернистого газа:

$N(SO_2) = n(SO_2) \cdot N_A = 100 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6.022 \times 10^{25}$ молекул.

Ответ: $6.022 \times 10^{25}$ молекул.

г)

Дано:

Вещество: фтор ($F_2$)

Объем: $V(F_2) = a$ л

Перевод в СИ:

$V(F_2) = a \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$N(F_2)$ - число молекул фтора.

Решение:

1. Найдем количество вещества фтора в виде выражения с переменной $a$:

$n(F_2) = \frac{V(F_2)}{V_m} = \frac{a \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}}$

2. Рассчитаем число молекул фтора:

$N(F_2) = n(F_2) \cdot N_A = \frac{a}{22.4} \cdot N_A = \frac{a}{22.4} \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx a \cdot 2.69 \times 10^{22}$ молекул.

Ответ: $\frac{a \cdot N_A}{22.4}$ молекул, или приблизительно $2.69 \times 10^{22} a$ молекул.

4-12. Вычислите плотность по водороду следующих газов:

а) азота, $N_2$

б) гелия, $He$

в) бутана $C_4H_{10}$,

г) фосгена $COCl_2$.

Дано:

Газы:
а) азот ($N_2$)
б) гелий ($He$)
в) бутан ($C_4H_{10}$)
г) фосген ($COCl_2$)

Найти:

Плотность по водороду ($D_{H_2}$) для каждого газа.

Решение:

Плотность одного газа по другому (относительная плотность) — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз молярная масса первого газа больше молярной массы второго газа. Плотность по водороду ($D_{H_2}$) вычисляется по формуле:
$D_{H_2} = \frac{M_{\text{газа}}}{M_{H_2}}$
где $M_{\text{газа}}$ — молярная масса исследуемого газа, а $M_{H_2}$ — молярная масса водорода.

Сначала вычислим молярную массу водорода ($H_2$). Для расчетов будем использовать округленные значения относительных атомных масс элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева: $Ar(H) \approx 1$.
Молекула водорода двухатомна, поэтому ее молярная масса:
$M(H_2) = 2 \cdot Ar(H) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

Теперь рассчитаем относительную плотность для каждого газа, используя относительные атомные массы: $Ar(N) = 14$, $Ar(He) = 4$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(Cl) = 35.5$.

а) азота

Азот — двухатомный газ ($N_2$). Вычислим его молярную массу:
$M(N_2) = 2 \cdot Ar(N) = 2 \cdot 14 = 28$ г/моль.
Теперь вычислим плотность азота по водороду:
$D_{H_2}(N_2) = \frac{M(N_2)}{M(H_2)} = \frac{28}{2} = 14$.

Ответ: 14.

б) гелия

Гелий — одноатомный газ ($He$). Его молярная масса численно равна его относительной атомной массе:
$M(He) = Ar(He) = 4$ г/моль.
Теперь вычислим плотность гелия по водороду:
$D_{H_2}(He) = \frac{M(He)}{M(H_2)} = \frac{4}{2} = 2$.

Ответ: 2.

в) бутана C₄H₁₀

Вычислим молярную массу бутана ($C_4H_{10}$):
$M(C_4H_{10}) = 4 \cdot Ar(C) + 10 \cdot Ar(H) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 48 + 10 = 58$ г/моль.
Теперь вычислим плотность бутана по водороду:
$D_{H_2}(C_4H_{10}) = \frac{M(C_4H_{10})}{M(H_2)} = \frac{58}{2} = 29$.

Ответ: 29.

г) фосгена COCl₂

Вычислим молярную массу фосгена ($COCl_2$):
$M(COCl_2) = 1 \cdot Ar(C) + 1 \cdot Ar(O) + 2 \cdot Ar(Cl) = 1 \cdot 12 + 1 \cdot 16 + 2 \cdot 35.5 = 12 + 16 + 71 = 99$ г/моль.
Теперь вычислим плотность фосгена по водороду:
$D_{H_2}(COCl_2) = \frac{M(COCl_2)}{M(H_2)} = \frac{99}{2} = 49.5$.

Ответ: 49.5.

4-13. Вычислите плотность а) по кислороду, б) по азоту, в) по воздуху следующих газов:

1) аммиака $NH_3$; сернистого газа $SO_2$;

2) иодоводорода $HI$; оксида азота(I);

3) оксида азота(IV); фтороводорода $HF$.

Дано:

• Газы для анализа: 1) аммиак ($NH_3$), сернистый газ ($SO_2$); 2) иодоводород ($HI$), оксид азота(I) ($N_2O$); 3) оксид азота(IV) ($NO_2$), фтороводород ($HF$).
• Газы для сравнения (эталоны): а) кислород ($O_2$), б) азот ($N_2$), в) воздух.
• Относительные атомные массы (округленные): $Ar(H)=1$, $Ar(N)=14$, $Ar(O)=16$, $Ar(F)=19$, $Ar(S)=32$, $Ar(I)=127$.
• Средняя молярная масса воздуха: $M(\text{воздуха}) \approx 29 \text{ г/моль}$.

Найти:

Относительную плотность каждого из указанных газов по кислороду ($D_{O_2}$), по азоту ($D_{N_2}$) и по воздуху ($D_{\text{воздуха}}$).

Решение:

Относительная плотность одного газа по другому — это безразмерная величина, показывающая отношение их молярных масс. Рассчитывается по формуле:

$D_{газ2}(газ1) = \frac{M(газ1)}{M(газ2)}$

где $M$ — молярная масса.

Сначала вычислим молярные массы всех участвующих в задаче газов.

Молярные массы газов-эталонов:

• $M(O_2) = 2 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$
• $M(N_2) = 2 \cdot Ar(N) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ г/моль}$
• $M(\text{воздуха}) \approx 29 \text{ г/моль}$

Молярные массы анализируемых газов:

• $M(NH_3) = Ar(N) + 3 \cdot Ar(H) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \text{ г/моль}$
• $M(SO_2) = Ar(S) + 2 \cdot Ar(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 64 \text{ г/моль}$
• $M(HI) = Ar(H) + Ar(I) = 1 + 127 = 128 \text{ г/моль}$
• $M(N_2O) = 2 \cdot Ar(N) + Ar(O) = 2 \cdot 14 + 16 = 44 \text{ г/моль}$
• $M(NO_2) = Ar(N) + 2 \cdot Ar(O) = 14 + 2 \cdot 16 = 46 \text{ г/моль}$
• $M(HF) = Ar(H) + Ar(F) = 1 + 19 = 20 \text{ г/моль}$

Теперь проведем вычисления для каждой группы газов.

1) аммиака NH₃; сернистого газа SO₂

Для аммиака ($NH_3$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(NH_3) = \frac{M(NH_3)}{M(O_2)} = \frac{17}{32} \approx 0,531$

б) по азоту: $D_{N_2}(NH_3) = \frac{M(NH_3)}{M(N_2)} = \frac{17}{28} \approx 0,607$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(NH_3) = \frac{M(NH_3)}{M(\text{воздуха})} = \frac{17}{29} \approx 0,586$

Для сернистого газа ($SO_2$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(SO_2) = \frac{M(SO_2)}{M(O_2)} = \frac{64}{32} = 2$

б) по азоту: $D_{N_2}(SO_2) = \frac{M(SO_2)}{M(N_2)} = \frac{64}{28} \approx 2,286$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(SO_2) = \frac{M(SO_2)}{M(\text{воздуха})} = \frac{64}{29} \approx 2,207$

Ответ:
Для аммиака ($NH_3$): $D_{O_2} \approx 0,531$; $D_{N_2} \approx 0,607$; $D_{\text{воздуха}} \approx 0,586$.
Для сернистого газа ($SO_2$): $D_{O_2} = 2$; $D_{N_2} \approx 2,286$; $D_{\text{воздуха}} \approx 2,207$.

2) иодоводорода HI; оксида азота(I)

Для иодоводорода ($HI$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(HI) = \frac{M(HI)}{M(O_2)} = \frac{128}{32} = 4$

б) по азоту: $D_{N_2}(HI) = \frac{M(HI)}{M(N_2)} = \frac{128}{28} \approx 4,571$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(HI) = \frac{M(HI)}{M(\text{воздуха})} = \frac{128}{29} \approx 4,414$

Для оксида азота(I) ($N_2O$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(N_2O) = \frac{M(N_2O)}{M(O_2)} = \frac{44}{32} = 1,375$

б) по азоту: $D_{N_2}(N_2O) = \frac{M(N_2O)}{M(N_2)} = \frac{44}{28} \approx 1,571$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(N_2O) = \frac{M(N_2O)}{M(\text{воздуха})} = \frac{44}{29} \approx 1,517$

Ответ:
Для иодоводорода ($HI$): $D_{O_2} = 4$; $D_{N_2} \approx 4,571$; $D_{\text{воздуха}} \approx 4,414$.
Для оксида азота(I) ($N_2O$): $D_{O_2} = 1,375$; $D_{N_2} \approx 1,571$; $D_{\text{воздуха}} \approx 1,517$.

3) оксида азота(IV); фтороводорода HF

Для оксида азота(IV) ($NO_2$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(NO_2) = \frac{M(NO_2)}{M(O_2)} = \frac{46}{32} = 1,4375$

б) по азоту: $D_{N_2}(NO_2) = \frac{M(NO_2)}{M(N_2)} = \frac{46}{28} \approx 1,643$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(NO_2) = \frac{M(NO_2)}{M(\text{воздуха})} = \frac{46}{29} \approx 1,586$

Для фтороводорода ($HF$):

а) по кислороду: $D_{O_2}(HF) = \frac{M(HF)}{M(O_2)} = \frac{20}{32} = 0,625$

б) по азоту: $D_{N_2}(HF) = \frac{M(HF)}{M(N_2)} = \frac{20}{28} \approx 0,714$

в) по воздуху: $D_{\text{воздуха}}(HF) = \frac{M(HF)}{M(\text{воздуха})} = \frac{20}{29} \approx 0,690$

Ответ:
Для оксида азота(IV) ($NO_2$): $D_{O_2} = 1,4375$; $D_{N_2} \approx 1,643$; $D_{\text{воздуха}} \approx 1,586$.
Для фтороводорода ($HF$): $D_{O_2} = 0,625$; $D_{N_2} \approx 0,714$; $D_{\text{воздуха}} \approx 0,690$.

4-14. Плотность некоторого газа по гелию составляет 9,5. Известно, что газ является простым веществом. О каком веществе идет речь?

4-14.

Дано:

$D_{He}(газ) = 9,5$

Газ - простое вещество.

Найти:

Формулу неизвестного газа.

Решение:

Относительная плотность одного газа по другому ($D_{газ2}(газ1)$) — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз молярная масса первого газа ($M(газ1)$) больше молярной массы второго газа ($M(газ2)$). Она вычисляется по формуле:

$D_{газ2}(газ1) = \frac{M(газ1)}{M(газ2)}$

В данной задаче нам известна относительная плотность неизвестного газа (обозначим его X) по гелию (He). Молярная масса гелия, который является одноатомным газом, равна его относительной атомной массе.

$M(He) \approx 4 \text{ г/моль}$

Используя формулу для относительной плотности, мы можем найти молярную массу неизвестного газа X:

$M(X) = D_{He}(X) \cdot M(He)$

$M(X) = 9,5 \cdot 4 \text{ г/моль} = 38 \text{ г/моль}$

По условию, неизвестный газ является простым веществом. Это означает, что он состоит из атомов одного химического элемента. Молекула этого вещества может состоять из одного или нескольких атомов. Обозначим искомый элемент как E, а число атомов в его молекуле (атомность) как $n$. Тогда формула вещества будет $E_n$.

Молярная масса вещества $M(E_n)$ связана с относительной атомной массой элемента $A_r(E)$ следующим соотношением:

$M(E_n) = n \cdot A_r(E)$

Следовательно, $n \cdot A_r(E) = 38$.

Теперь необходимо подобрать такой химический элемент E и такое целое число атомов $n$, чтобы удовлетворить этому равенству. Рассмотрим возможные значения $n$:

• Если $n=1$ (газ одноатомный, как инертные газы), то $A_r(E) = 38 \text{ а.е.м.}$. Элемента с такой атомной массой нет. Ближайший инертный газ — аргон (Ar) с $A_r(Ar) \approx 40 \text{ а.е.м.}$.
• Если $n=2$ (газ двухатомный), то $A_r(E) = \frac{38}{2} = 19 \text{ а.е.м.}$. В периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева элементом с относительной атомной массой 19 является фтор (F). Фтор при нормальных условиях — это газ, состоящий из двухатомных молекул $F_2$. Этот вариант полностью подходит.
• Если $n=3$, то $A_r(E) = \frac{38}{3} \approx 12,67 \text{ а.е.м.}$. Элемента с такой атомной массой нет.

Таким образом, искомое простое вещество — это фтор.

Ответ: речь идет о фторе ($F_2$).

4-15. В 890,5 мл воды растворили 67,2 л (н.у.) хлороводорода $HCl$. Вычислите массовую долю хлороводорода в образовавшейся соляной кислоте.

Дано:

$V(\text{H}_2\text{O}) = 890.5 \text{ мл}$

$V(\text{HCl})_{\text{н.у.}} = 67.2 \text{ л}$

Найти:

$\omega(\text{HCl})$ - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) вычисляется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

Масса раствора представляет собой сумму масс растворителя (воды) и растворенного вещества (хлороводорода):

$m(\text{раствора}) = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{HCl})$

1. Найдем массу воды ($m(\text{H}_2\text{O})$). Плотность воды ($\rho(\text{H}_2\text{O})$) принимаем равной $1 \text{ г/мл}$.

$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 890.5 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 890.5 \text{ г}$

2. Найдем массу хлороводорода ($m(\text{HCl})$). Для этого сначала вычислим его количество вещества ($n$). Объем хлороводорода дан при нормальных условиях (н.у.), поэтому используем молярный объем идеального газа $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

$n(\text{HCl}) = \frac{V(\text{HCl})}{V_m} = \frac{67.2 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 3 \text{ моль}$

Далее вычислим молярную массу хлороводорода ($M(\text{HCl})$) по периодической таблице химических элементов:

$M(\text{HCl}) = M(\text{H}) + M(\text{Cl}) = 1.0 + 35.5 = 36.5 \text{ г/моль}$

Теперь можем найти массу HCl:

$m(\text{HCl}) = n(\text{HCl}) \cdot M(\text{HCl}) = 3 \text{ моль} \cdot 36.5 \text{ г/моль} = 109.5 \text{ г}$

3. Вычислим общую массу полученного раствора соляной кислоты:

$m(\text{раствора}) = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{HCl}) = 890.5 \text{ г} + 109.5 \text{ г} = 1000.0 \text{ г}$

4. Рассчитаем массовую долю хлороводорода в растворе. Для выражения в процентах, результат умножим на 100%.

$\omega(\text{HCl}) = \frac{m(\text{HCl})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\% = \frac{109.5 \text{ г}}{1000.0 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.1095 \cdot 100\% = 10.95\%$

Ответ: массовая доля хлороводорода в образовавшейся соляной кислоте составляет 10,95%.

4-16. В 479,75 мл воды растворили 5,6 л (н.у.) бромоводорода HBr. Вычислите массовую долю бромоводорода в образовавшейся бромоводородной кислоте.

Дано:

Найти:

$\omega(\text{HBr})$ — ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе $(\omega)$ определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Формула для расчета массовой доли в процентах:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$

1. Определим массу воды $(\text{H}_2\text{O})$. Плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O})$ принимаем равной 1 г/мл.

$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 479,75 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 479,75 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу бромоводорода $(\text{HBr})$. Поскольку объем газа дан при нормальных условиях (н.у.), мы можем найти количество вещества $(\text{n})$, используя молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

$n(\text{HBr}) = \frac{V(\text{HBr})}{V_m} = \frac{5,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

3. Вычислим молярную массу бромоводорода $(\text{HBr})$.

$M(\text{HBr}) = M(\text{H}) + M(\text{Br}) \approx 1 \text{ г/моль} + 80 \text{ г/моль} = 81 \text{ г/моль}$

4. Теперь найдем массу бромоводорода, зная количество вещества и молярную массу.

$m(\text{HBr}) = n(\text{HBr}) \cdot M(\text{HBr}) = 0,25 \text{ моль} \cdot 81 \text{ г/моль} = 20,25 \text{ г}$

5. Определим общую массу полученного раствора. Масса раствора равна сумме масс растворителя (воды) и растворенного вещества (бромоводорода).

$m(\text{раствора}) = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{HBr}) = 479,75 \text{ г} + 20,25 \text{ г} = 500 \text{ г}$

6. Теперь можно вычислить массовую долю бромоводорода в образовавшейся бромоводородной кислоте.

$\omega(\text{HBr}) = \frac{m(\text{HBr})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\% = \frac{20,25 \text{ г}}{500 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,0405 \cdot 100\% = 4,05\%$

Ответ: массовая доля бромоводорода в образовавшейся бромоводородной кислоте составляет 4,05%.

4-17. При осторожном нагревании 500 г 25%-ного раствора аммиака $NH_3$ испарилось 3,36 л (н.у.) аммиака и 20 г воды. Вычислите массовую долю аммиака в образовавшемся растворе.

Дано:

$m_{раствора₁}(NH_3) = 500 \text{ г}$

$ω_1(NH_3) = 25\% = 0,25$

$V_{исп}(NH_3) = 3,36 \text{ л}$ (н.у.)

$m_{исп}(H_2O) = 20 \text{ г}$

$V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

Найти:

$ω_2(NH_3) - ?$

Решение:

1. Вычислим начальную массу аммиака в растворе:

$m_1(NH_3) = m_{раствора₁} \cdot ω_1(NH_3) = 500 \text{ г} \cdot 0,25 = 125 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярную массу аммиака $NH_3$:

$M(NH_3) = M(N) + 3 \cdot M(H) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества испарившегося аммиака. Так как объем дан при нормальных условиях (н.у.), используем молярный объем $V_m$:

$n(NH_3) = \frac{V_{исп}(NH_3)}{V_m} = \frac{3,36 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

4. Вычислим массу испарившегося аммиака:

$m_{исп}(NH_3) = n(NH_3) \cdot M(NH_3) = 0,15 \text{ моль} \cdot 17 \text{ г/моль} = 2,55 \text{ г}$

5. Найдем массу аммиака, оставшуюся в растворе после нагревания:

$m_2(NH_3) = m_1(NH_3) - m_{исп}(NH_3) = 125 \text{ г} - 2,55 \text{ г} = 122,45 \text{ г}$

6. Вычислим массу конечного раствора. Она уменьшилась на массу испарившегося аммиака и массу испарившейся воды:

$m_{раствора₂} = m_{раствора₁} - m_{исп}(NH_3) - m_{исп}(H_2O) = 500 \text{ г} - 2,55 \text{ г} - 20 \text{ г} = 477,45 \text{ г}$

7. Вычислим массовую долю аммиака в образовавшемся растворе:

$ω_2(NH_3) = \frac{m_2(NH_3)}{m_{раствора₂}} \cdot 100\% = \frac{122,45 \text{ г}}{477,45 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 25,65\%$

Ответ: массовая доля аммиака в образовавшемся растворе составляет $25,65\%$.