Страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-77. Смешали 25 г медного купороса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ и 175 г 10%-ного раствора сульфата меди(II). Вычислите массовую долю сульфата меди(II) в образовавшемся растворе.

Дано:

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 25 \text{ г}$

$m_{р-ра1} = 175 \text{ г}$

$\omega_1(CuSO_4) = 10\% = 0.1$

Перевод всех данных в систему СИ:

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 0.025 \text{ кг}$

$m_{р-ра1} = 0.175 \text{ кг}$

Найти:

$\omega_{конеч}(CuSO_4) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100\%$

Для нахождения массовой доли сульфата меди(II) в конечном растворе, нам необходимо найти общую массу растворенного вещества ($CuSO_4$) и общую массу конечного раствора.

1. Найдем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходного раствора и добавленного кристаллогидрата (медного купороса).

$m_{конеч. р-ра} = m_{р-ра1} + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 175 \text{ г} + 25 \text{ г} = 200 \text{ г}$

2. Найдем общую массу безводного сульфата меди(II) ($CuSO_4$) в получившемся растворе. Она складывается из массы $CuSO_4$ в исходном 10%-ном растворе и массы $CuSO_4$, содержащейся в 25 г медного купороса.

2.1. Масса $CuSO_4$ в исходном растворе:

$m_1(CuSO_4) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(CuSO_4) = 175 \text{ г} \cdot 0.1 = 17.5 \text{ г}$

2.2. Масса $CuSO_4$ в 25 г медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$). Сначала рассчитаем молярные массы безводной соли и ее кристаллогидрата, используя относительные атомные массы: $Ar(Cu) \approx 63.5$, $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(H) \approx 1$.

$M(CuSO_4) = 63.5 + 32 + 4 \cdot 16 = 159.5 \text{ г/моль}$

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 159.5 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 159.5 + 90 = 249.5 \text{ г/моль}$

Теперь найдем массу безводного $CuSO_4$ в 25 г кристаллогидрата:

$m_2(CuSO_4) = m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) \cdot \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = 25 \text{ г} \cdot \frac{159.5}{249.5} \approx 15.98 \text{ г}$

2.3. Общая масса $CuSO_4$ в конечном растворе:

$m_{общ}(CuSO_4) = m_1(CuSO_4) + m_2(CuSO_4) = 17.5 \text{ г} + 15.98 \text{ г} = 33.48 \text{ г}$

3. Вычислим массовую долю сульфата меди(II) в образовавшемся растворе:

$\omega_{конеч}(CuSO_4) = \frac{m_{общ}(CuSO_4)}{m_{конеч. р-ра}} \cdot 100\% = \frac{33.48 \text{ г}}{200 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.1674 \cdot 100\% = 16.74\%$

Ответ: массовая доля сульфата меди(II) в образовавшемся растворе равна 16.74%.

3-78. Вычислите массу медного купороса и массу 10%-ного раствора сульфата меди(II), необходимых для приготовления 200 г раствора сульфата меди(II) с массовой долей сульфата меди 16%.

Дано:

$m_{раствора3} = 200$ г

$w_3(CuSO_4) = 16\% = 0.16$

$w_1(CuSO_4) = 10\% = 0.10$

Добавляемое вещество: медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$)

Найти:

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)$ - ?

$m_{раствора1}$ - ?

Решение:

Для решения задачи составим систему уравнений, основанную на балансе масс.

Пусть $x$ – искомая масса медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$), а $y$ – искомая масса 10%-ного раствора сульфата меди(II). Общая масса конечного раствора складывается из масс исходных компонентов:

$x + y = 200$ (1)

Теперь составим уравнение по массе растворенного вещества – безводного сульфата меди ($CuSO_4$). Сначала найдем массу $CuSO_4$ в конечном 16%-ном растворе:

$m_{вещества3}(CuSO_4) = m_{раствора3} \cdot w_3 = 200 \text{ г} \cdot 0.16 = 32 \text{ г}$

Эта масса складывается из массы $CuSO_4$, содержащейся в медном купоросе, и массы $CuSO_4$, содержащейся в 10%-ном растворе.

1. Найдем массовую долю безводного сульфата меди в медном купоросе ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$). Для этого вычислим их молярные массы (принимая относительные атомные массы: Cu=64, S=32, O=16, H=1):

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160$ г/моль

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250$ г/моль

Массовая доля $CuSO_4$ в медном купоросе:

$w(CuSO_4 \text{ в купоросе}) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160}{250} = 0.64$

Следовательно, масса $CuSO_4$ в $x$ граммах медного купороса составляет $0.64x$.

2. Масса $CuSO_4$ в $y$ граммах 10%-ного раствора составляет $y \cdot w_1 = y \cdot 0.10 = 0.1y$.

Составим второе уравнение, приравняв сумму масс $CuSO_4$ из обоих компонентов к общей массе $CuSO_4$ в конечном растворе:

$0.64x + 0.1y = 32$ (2)

Теперь решим систему из уравнений (1) и (2):

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0.64x + 0.1y = 32 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 200 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.64x + 0.1(200 - x) = 32$

$0.64x + 20 - 0.1x = 32$

$0.54x = 32 - 20$

$0.54x = 12$

$x = \frac{12}{0.54} = \frac{1200}{54} = \frac{200}{9} \approx 22.22$ г

Теперь найдем массу 10%-ного раствора $y$:

$y = 200 - x = 200 - \frac{200}{9} = \frac{1800 - 200}{9} = \frac{1600}{9} \approx 177.78$ г

Таким образом, для приготовления раствора необходимо взять 22.22 г медного купороса и 177.78 г 10%-ного раствора сульфата меди(II).

Ответ: необходимо взять 22.22 г медного купороса и 177.78 г 10%-ного раствора сульфата меди(II).

3-79. Вычислите массу порции медного купороса, при добавлении которой к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди(II) можно получить раствор сульфата меди(II) с массовой долей 16,25%.

Масса исходного раствора сульфата меди(II) $m_{р-ра1} = 175$ г.

Массовая доля сульфата меди(II) в исходном растворе $\omega_1 = 10\% = 0.10$.

Массовая доля сульфата меди(II) в конечном растворе $\omega_2 = 16.25\% = 0.1625$.

Добавляемое вещество - медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$).

Массу порции медного купороса $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)$ - ?

1. Определим массу сульфата меди(II) в исходном 10%-ном растворе. Масса растворенного вещества ($m_{соли1}$) вычисляется по формуле:

$m_{соли1} = m_{р-ра1} \cdot \omega_1$

$m_{соли1} = 175 \text{ г} \cdot 0.10 = 17.5 \text{ г}$

2. Медный купорос имеет химическую формулу $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Это кристаллогидрат, который содержит как безводную соль сульфата меди(II), так и кристаллизационную воду. При его растворении масса и растворенного вещества, и растворителя в конечном растворе увеличится.

Рассчитаем молярные массы безводного сульфата меди и медного купороса. Для расчетов используем округленные атомные массы: $Ar(Cu) = 64$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса $CuSO_4$:

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160 \text{ г/моль}$

Молярная масса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$:

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 250 \text{ г/моль}$

3. Найдем массовую долю безводной соли $CuSO_4$ в медном купоросе:

$\omega(CuSO_4 \text{ в купоросе}) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160 \text{ г/моль}}{250 \text{ г/моль}} = 0.64$

4. Обозначим искомую массу порции медного купороса как $x$ г. Тогда масса безводного сульфата меди(II), которую внесут с этой порцией, составит $0.64x$ г.

5. Составим уравнение, исходя из определения массовой доли вещества в конечном растворе. Массовая доля $\omega_2$ равна отношению массы всего растворенного вещества ($m_{соли2}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра2}$).

Масса растворенного вещества в конечном растворе:

$m_{соли2} = m_{соли1} + 0.64x = 17.5 + 0.64x$

Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленного медного купороса:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 175 + x$

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли:

$\omega_2 = \frac{m_{соли2}}{m_{р-ра2}} = \frac{17.5 + 0.64x}{175 + x}$

6. Подставим известное значение $\omega_2 = 0.1625$ и решим уравнение относительно $x$:

$0.1625 = \frac{17.5 + 0.64x}{175 + x}$

$0.1625 \cdot (175 + x) = 17.5 + 0.64x$

$28.4375 + 0.1625x = 17.5 + 0.64x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$0.64x - 0.1625x = 28.4375 - 17.5$

$0.4775x = 10.9375$

$x = \frac{10.9375}{0.4775} \approx 22.9057$ г

Округляя до сотых, получаем $x \approx 22.91$ г.

Ответ: масса порции медного купороса составляет 22,91 г.

3-80. Вычислите массу железного купороса $FeSO_4 \cdot 7H_2O$ и объем воды, необходимый для приготовления 1520 г 10%-ного раствора сульфата железа(II).

Примечание: В условии задачи, вероятно, допущена опечатка. Железный купорос ($FeSO_4 \cdot 7H_2O$) является гидратом сульфата железа(II), а требуется приготовить раствор сульфата железа(III) ($Fe_2(SO_4)_3$). Это разные вещества. Для такого превращения необходима химическая реакция окисления, условия которой в задаче не указаны. Поэтому задача будет решена в предположении, что требовалось приготовить раствор сульфата железа(II) ($FeSO_4$).

Дано:

Масса раствора сульфата железа(II), $m_{p-pa}(FeSO_4) = 1520$ г
Массовая доля сульфата железа(II), $\omega(FeSO_4) = 10\% = 0.1$
Плотность воды, $\rho(H_2O) = 1$ г/мл

В системе СИ:

$m_{p-pa}(FeSO_4) = 1.52$ кг
$\rho(H_2O) = 1000$ кг/м³

Найти:

Массу железного купороса, $m(FeSO_4 \cdot 7H_2O)$ - ?
Объем добавленной воды, $V(H_2O)_{добав.}$ - ?

Решение:

Найдем массу безводного сульфата железа(II) ($FeSO_4$), которая должна содержаться в конечном растворе, используя формулу для массовой доли:

$m(FeSO_4) = m_{p-pa}(FeSO_4) \cdot \omega(FeSO_4) = 1520 \text{ г} \cdot 0.1 = 152 \text{ г}$

Рассчитаем молярные массы безводной соли и ее кристаллогидрата (железного купороса). Используем относительные атомные массы: $Ar(Fe) = 56$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

$M(FeSO_4) = 56 + 32 + 4 \cdot 16 = 152 \text{ г/моль}$

$M(FeSO_4 \cdot 7H_2O) = M(FeSO_4) + 7 \cdot M(H_2O) = 152 + 7 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 152 + 126 = 278 \text{ г/моль}$

Вычислим массу железного купороса ($FeSO_4 \cdot 7H_2O$), необходимую для получения 152 г безводной соли. Так как 1 моль $FeSO_4$ (152 г) содержится в 1 моле $FeSO_4 \cdot 7H_2O$ (278 г), то для получения 152 г $FeSO_4$ потребуется 278 г железного купороса. Расчет по пропорции:

$m(FeSO_4 \cdot 7H_2O) = m(FeSO_4) \cdot \frac{M(FeSO_4 \cdot 7H_2O)}{M(FeSO_4)} = 152 \text{ г} \cdot \frac{278 \text{ г/моль}}{152 \text{ г/моль}} = 278 \text{ г}$

Общая масса раствора складывается из массы взятого кристаллогидрата и массы добавленной воды. Найдем массу воды, которую необходимо добавить для получения раствора нужной массы:

$m_{p-pa}(FeSO_4) = m(FeSO_4 \cdot 7H_2O) + m(H_2O)_{добав.}$

$m(H_2O)_{добав.} = m_{p-pa}(FeSO_4) - m(FeSO_4 \cdot 7H_2O) = 1520 \text{ г} - 278 \text{ г} = 1242 \text{ г}$

Найдем объем добавленной воды, зная ее массу и плотность ($\rho(H_2O) \approx 1$ г/мл):

$V(H_2O)_{добав.} = \frac{m(H_2O)_{добав.}}{\rho(H_2O)} = \frac{1242 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 1242 \text{ мл}$

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 278 г железного купороса и 1242 мл воды.

3-81. Вычислите массу никелевого купороса и объем воды, необходимый для приготовления 1550 г 10%-ного раствора сульфата никеля.

Дано:

Масса раствора сульфата никеля, $m_{\text{р-ра}} = 1550$ г
Массовая доля сульфата никеля, $w(\text{NiSO}_4) = 10\%$
Исходное вещество: никелевый купорос, $\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$

$m_{\text{р-ра}} = 1550 \text{ г} = 1.55 \text{ кг}$

Найти:

$m(\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O})$ - ?
$V(\text{H}_2\text{O})$ - ?

Решение:

1. Вычислим массу безводного сульфата никеля ($\text{NiSO}_4$), которая должна содержаться в 1550 г 10%-ного раствора. Масса растворенного вещества ($m_{\text{в-ва}}$) находится по формуле:

$m_{\text{в-ва}} = m_{\text{р-ра}} \times w$

$m(\text{NiSO}_4) = 1550 \text{ г} \times 0.10 = 155$ г

2. Рассчитаем молярные массы сульфата никеля ($\text{NiSO}_4$) и никелевого купороса ($\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$). Используем округленные относительные атомные массы: $Ar(\text{Ni}) \approx 59$, $Ar(\text{S}) \approx 32$, $Ar(\text{O}) \approx 16$, $Ar(\text{H}) \approx 1$.

Молярная масса $\text{NiSO}_4$:

$M(\text{NiSO}_4) = 59 + 32 + 4 \times 16 = 155$ г/моль

Молярная масса $\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$:

$M(\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = M(\text{NiSO}_4) + 7 \times M(\text{H}_2\text{O}) = 155 + 7 \times (2 \cdot 1 + 16) = 155 + 7 \times 18 = 155 + 126 = 281$ г/моль

3. Найдем массу никелевого купороса, которая содержит 155 г безводного $\text{NiSO}_4$. Составим пропорцию на основе молярных масс:

В 281 г $\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$ содержится 155 г $\text{NiSO}_4$.

В $x$ г $\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}$ содержится 155 г $\text{NiSO}_4$.

Отсюда находим массу кристаллогидрата $x$:

$x = m(\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) = \frac{155 \text{ г} \times 281 \text{ г}}{155 \text{ г}} = 281$ г

Следовательно, для приготовления раствора необходимо взять 281 г никелевого купороса.

4. Общая масса раствора (1550 г) представляет собой сумму массы никелевого купороса и массы добавленной воды. Вычислим массу воды, которую необходимо добавить:

$m_{\text{р-ра}} = m(\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O}) + m(\text{H}_2\text{O})$

$m(\text{H}_2\text{O}) = m_{\text{р-ра}} - m(\text{NiSO}_4 \cdot 7\text{H}_2\text{O})$

$m(\text{H}_2\text{O}) = 1550 \text{ г} - 281 \text{ г} = 1269$ г

5. Найдем объем воды. Принимая плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O})$ равной 1 г/мл, объем будет численно равен массе:

$V = \frac{m}{\rho}$

$V(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1269 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 1269$ мл

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 281 г никелевого купороса и 1269 мл воды.

3-82. Какую массу медного купороса надо добавить к 540 мл воды, чтобы получить 10%-ный раствор сульфата меди(II)?

Дано:

$V(\text{H}_2\text{O}) = 540$ мл
$\omega(\text{CuSO}_4) = 10\% = 0.1$

Примем плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) = 1$ г/мл. Тогда масса воды:
$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 540 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 540 \text{ г} = 0.54$ кг.

Найти:

$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. В данном случае растворенным веществом является безводный сульфат меди(II) $(\text{CuSO}_4)$, а в воду добавляют медный купорос, который является кристаллогидратом сульфата меди(II) $(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})$.

Формула для расчета массовой доли:
$\omega(\text{CuSO}_4) = \frac{m(\text{CuSO}_4)}{m_{раствора}}$

1. Рассчитаем молярные массы безводного сульфата меди(II) и медного купороса.
Молярная масса $\text{CuSO}_4$:
$M(\text{CuSO}_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160$ г/моль.
Молярная масса $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$:
$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = M(\text{CuSO}_4) + 5 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250$ г/моль.

2. Обозначим искомую массу медного купороса $(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})$ через $x$ (в граммах).

3. Найдем массу безводного сульфата меди $(\text{CuSO}_4)$, которая содержится в $x$ граммах медного купороса. Для этого найдем массовую долю $\text{CuSO}_4$ в кристаллогидрате:
$w(\text{CuSO}_4 \text{ в гидрате}) = \frac{M(\text{CuSO}_4)}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = \frac{160}{250} = 0.64$
Масса растворенного вещества $(\text{CuSO}_4)$:
$m(\text{CuSO}_4) = x \cdot 0.64 = 0.64x$

4. Общая масса конечного раствора будет состоять из массы исходной воды и массы добавленного медного купороса:
$m_{раствора} = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 540 + x$

5. Подставим выражения для массы растворенного вещества и массы раствора в формулу массовой доли:
$\omega(\text{CuSO}_4) = \frac{0.64x}{540 + x}$

6. Решим полученное уравнение, зная, что конечная концентрация раствора должна быть 10% (или 0.1):
$0.1 = \frac{0.64x}{540 + x}$
$0.1 \cdot (540 + x) = 0.64x$
$54 + 0.1x = 0.64x$
$54 = 0.64x - 0.1x$
$54 = 0.54x$
$x = \frac{54}{0.54} = 100$ г

Таким образом, для получения 10%-ного раствора сульфата меди(II) необходимо добавить 100 г медного купороса.

Ответ: необходимо добавить 100 г медного купороса.

3-83. К 200 г 5%-ного раствора карбоната натрия добавили 28,6 г кристаллической соды (карбоната натрия десятиводного $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$). Вычислите массовую долю карбоната натрия в образовавшемся растворе.

Дано:

Масса исходного раствора, $m_{р-р1} = 200$ г
Массовая доля $Na_2CO_3$ в исходном растворе, $\omega_1(Na_2CO_3) = 5\%$ (0,05)
Масса кристаллогидрата, $m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 28,6$ г

Найти:

Массовую долю $Na_2CO_3$ в конечном растворе, $\omega_{конечн}(Na_2CO_3)$ — ?

Решение:

1. Найдем массу карбоната натрия ($Na_2CO_3$) в исходном растворе:

$m_1(Na_2CO_3) = m_{р-р1} \cdot \omega_1(Na_2CO_3) = 200 \text{ г} \cdot 0,05 = 10 \text{ г}$

2. Вычислим массу безводного карбоната натрия, содержащуюся в 28,6 г кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$. Для этого сначала рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(Na) = 23$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса карбоната натрия:
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106$ г/моль

Молярная масса кристаллогидрата:
$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \cdot M(H_2O) = 106 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 106 + 180 = 286$ г/моль

Теперь найдем массу $Na_2CO_3$ ($m_2$) в добавленном кристаллогидрате. Это можно сделать через пропорцию, используя молярные массы:

$m_2(Na_2CO_3) = m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) \cdot \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)}$
$m_2(Na_2CO_3) = 28,6 \text{ г} \cdot \frac{106}{286} = 10,6 \text{ г}$

3. Найдем общую массу карбоната натрия в конечном растворе, сложив массу из исходного раствора и массу из кристаллогидрата:

$m_{общ}(Na_2CO_3) = m_1(Na_2CO_3) + m_2(Na_2CO_3) = 10 \text{ г} + 10,6 \text{ г} = 20,6 \text{ г}$

4. Найдем массу конечного раствора. Она складывается из массы исходного раствора и массы добавленного кристаллогидрата (поскольку он полностью растворяется, увеличивая общую массу раствора):

$m_{конечн.р-ра} = m_{р-р1} + m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 200 \text{ г} + 28,6 \text{ г} = 228,6 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовую долю $Na_2CO_3$ в конечном растворе по формуле:

$\omega_{конечн}(Na_2CO_3) = \frac{m_{общ}(Na_2CO_3)}{m_{конечн.р-ра}} = \frac{20,6 \text{ г}}{228,6 \text{ г}} \approx 0,09011$

Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\omega_{конечн}(Na_2CO_3) \approx 0,09011 \cdot 100\% \approx 9,01\%$

Ответ: массовая доля карбоната натрия в образовавшемся растворе равна 9,01%.

3-84. К 250 г 10%-ного раствора сульфата натрия добавили 50 г глауберовой соли (сульфата натрия десятиводного $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$). Вычислите массовую долю сульфата натрия в образовавшемся растворе.

Дано:

$m_{\text{р-ра 1}}(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 250 \text{ г}$

$w_1(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 10\% = 0.1$

$m(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 50 \text{ г}$

Найти:

$w_2(\text{Na}_2\text{SO}_4) - ?$

Решение:

1. Определим массу сульфата натрия ($Na_2SO_4$) в исходном растворе:

$m_1(\text{Na}_2\text{SO}_4) = m_{\text{р-ра 1}} \cdot w_1(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 250 \text{ г} \cdot 0.1 = 25 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярные массы сульфата натрия и его кристаллогидрата (глауберовой соли), используя относительные атомные массы: $Ar(\text{Na})=23$, $Ar(\text{S})=32$, $Ar(\text{O})=16$, $Ar(\text{H})=1$.

$M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 142 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 142 + 180 = 322 \text{ г/моль}$

3. Найдем массу безводного сульфата натрия, содержащуюся в 50 г глауберовой соли. Для этого сначала вычислим массовую долю $Na_2SO_4$ в кристаллогидрате:

$w(\text{Na}_2\text{SO}_4 \text{ в крист.}) = \frac{M(\text{Na}_2\text{SO}_4)}{M(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O})} = \frac{142}{322}$

Масса $Na_2SO_4$ в 50 г кристаллогидрата:

$m_2(\text{Na}_2\text{SO}_4) = m(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) \cdot w(\text{Na}_2\text{SO}_4 \text{ в крист.}) = 50 \text{ г} \cdot \frac{142}{322} \approx 22.05 \text{ г}$

4. Определим общую массу сульфата натрия в конечном растворе, которая складывается из массы соли в исходном растворе и массы соли, добавленной с кристаллогидратом:

$m_{\text{общ}}(\text{Na}_2\text{SO}_4) = m_1(\text{Na}_2\text{SO}_4) + m_2(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 25 \text{ г} + 22.05 \text{ г} = 47.05 \text{ г}$

5. Определим массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходного раствора и добавленной глауберовой соли:

$m_{\text{р-ра 2}} = m_{\text{р-ра 1}} + m(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 250 \text{ г} + 50 \text{ г} = 300 \text{ г}$

6. Вычислим массовую долю сульфата натрия в образовавшемся растворе:

$w_2(\text{Na}_2\text{SO}_4) = \frac{m_{\text{общ}}(\text{Na}_2\text{SO}_4)}{m_{\text{р-ра 2}}} \cdot 100\% = \frac{47.05 \text{ г}}{300 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 15.68\%$

Ответ: $15.68\%$.

3-85. Вычислите массу 5%-ного раствора карбоната натрия и массу кристаллической соды (карбоната натрия десятиводного $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$), которые необходимы для получения 200 г 10%-ного раствора карбоната натрия.

Дано:

$m_{р-ра(конечн)} = 200$ г
$w_{конечн}(Na_2CO_3) = 10\% = 0,1$
$w_{исх}(Na_2CO_3) = 5\% = 0,05$
Второй компонент: кристаллическая сода $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$

Найти:

$m_{р-ра(5\%)}$ — масса 5%-го раствора $Na_2CO_3$?
$m_{крист}$ — масса $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$?

Решение:

1. Определим массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$), которая должна содержаться в 200 г 10%-го раствора.

$m(Na_2CO_3)_{конечн} = m_{р-ра(конечн)} \times w_{конечн} = 200 \text{ г} \times 0,1 = 20 \text{ г}$

2. Рассчитаем массовую долю ($w_{крист}$) безводного $Na_2CO_3$ в кристаллической соде ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$). Для этого найдем молярные массы.

Молярная масса $Na_2CO_3$:

$M(Na_2CO_3) = 2 \times 23 + 12 + 3 \times 16 = 106$ г/моль.

Молярная масса $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$:

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \times M(H_2O) = 106 + 10 \times 18 = 286$ г/моль.

Массовая доля $Na_2CO_3$ в кристаллогидрате:

$w_{крист} = \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{106}{286} \approx 0,3706$

3. Составим систему уравнений. Пусть $x$ — искомая масса 5%-го раствора, а $y$ — искомая масса кристаллической соды.

Первое уравнение — это баланс общих масс компонентов:

$x + y = 200$

Второе уравнение — это баланс масс растворенного вещества ($Na_2CO_3$). Общая масса соли (20 г) складывается из массы соли в 5%-м растворе и массы соли в кристаллогидрате:

$x \times 0,05 + y \times \frac{106}{286} = 20$

4. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 200 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,05(200 - y) + \frac{106}{286}y = 20$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$10 - 0,05y + \frac{106}{286}y = 20$

$(\frac{106}{286} - 0,05)y = 20 - 10$

$(\frac{106}{286} - \frac{14,3}{286})y = 10$

$\frac{91,7}{286}y = 10$

$y = \frac{10 \times 286}{91,7} = \frac{2860}{91,7} \approx 31,19 \text{ г}$

Теперь найдем массу 5%-го раствора, подставив найденное значение $y$:

$x = 200 - y = 200 - 31,19 = 168,81 \text{ г}$

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 168,81 г 5%-го раствора карбоната натрия и 31,19 г кристаллической соды $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

3-86. Вычислите массу 10%-ного раствора сульфата натрия и массу глауберовой соли (сульфата натрия десятиводного), которые необходимы для получения 500 г 20%-ного раствора карбоната натрия.

Дано:

Масса конечного раствора, $m_{p-pa(конечн.)} = 500$ г
Массовая доля карбоната натрия в конечном растворе, $\omega(Na_2CO_3) = 20\% = 0.2$
Массовая доля сульфата натрия в исходном растворе, $\omega_1(Na_2SO_4) = 10\% = 0.1$
Второе исходное вещество - глауберова соль ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$)

В СИ (массы в кг):
$m_{p-pa(конечн.)} = 0.5$ кг

Найти:

Массу 10%-ного раствора сульфата натрия, $m_1$ - ?
Массу глауберовой соли, $m_2$ - ?

Решение:

Задача предполагает химическое превращение сульфата натрия в карбонат натрия. Для решения необходимо сделать допущение о стехиометрии реакции. Будем считать, что реакция протекает с молярным соотношением $1:1$ между $Na_2SO_4$ и $Na_2CO_3$.

1. Вычислим молярные массы необходимых веществ, используя округленные атомные массы: $Ar(Na)=23$, $Ar(S)=32$, $Ar(C)=12$, $Ar(O)=16$, $Ar(H)=1$.
Молярная масса карбоната натрия ($Na_2CO_3$):
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106$ г/моль
Молярная масса сульфата натрия ($Na_2SO_4$):
$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142$ г/моль
Молярная масса глауберовой соли ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$):
$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 142 + 180 = 322$ г/моль

2. Найдем массу и количество вещества карбоната натрия в конечном 20%-ном растворе массой 500 г.
$m(Na_2CO_3) = m_{p-pa(конечн.)} \cdot \omega(Na_2CO_3) = 500 \text{ г} \cdot 0.20 = 100$ г
$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3)} = \frac{100 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} \approx 0.9434$ моль

3. Исходя из допущения о реакции $Na_2SO_4 \rightarrow Na_2CO_3$ с молярным соотношением 1:1, количество вещества необходимого сульфата натрия равно количеству вещества полученного карбоната натрия.
$n(Na_2SO_4) = n(Na_2CO_3) \approx 0.9434$ моль
Найдем массу сульфата натрия, которая потребуется для реакции:
$m_{общ}(Na_2SO_4) = n(Na_2SO_4) \cdot M(Na_2SO_4) = 0.9434 \text{ моль} \cdot 142 \text{ г/моль} \approx 133.96$ г

4. Эта общая масса сульфата натрия (133.96 г) должна быть получена из двух источников: 10%-ного раствора $Na_2SO_4$ (массой $m_1$) и глауберовой соли (массой $m_2$).

Масса $Na_2SO_4$ в растворе: $m_{р-р}(Na_2SO_4) = m_1 \cdot 0.1$
Массовая доля $Na_2SO_4$ в глауберовой соли:
$\omega_2(Na_2SO_4) = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{142}{322} \approx 0.441$
Масса $Na_2SO_4$ в глауберовой соли: $m_{крист}(Na_2SO_4) = m_2 \cdot \frac{142}{322}$

Составим первое уравнение материального баланса по сульфату натрия:
$0.1 \cdot m_1 + \frac{142}{322} \cdot m_2 = 133.96$ (Уравнение 1)

5. Для нахождения двух неизвестных ($m_1$ и $m_2$) необходимо второе уравнение. Составим его из общего баланса масс.
Сумма масс исходных веществ (раствора $m_1$ и кристаллогидрата $m_2$, а также других реагентов, необходимых для превращения, обозначим их массу $m_X$) равна сумме масс конечных продуктов (500 г раствора и других продуктов реакции, обозначим их массу $m_Y$).
$m_1 + m_2 + m_X = 500 + m_Y$
$m_1 + m_2 = 500 + (m_Y - m_X)$
Из закона сохранения массы для самого превращения: $m(Na_2SO_4) + m_X = m(Na_2CO_3) + m_Y$.
Отсюда $m_Y - m_X = m(Na_2SO_4) - m(Na_2CO_3) = 133.96 - 100 = 33.96$ г.
Тогда второе уравнение:
$m_1 + m_2 = 500 + 33.96 = 533.96$ (Уравнение 2)

6. Решим систему из двух уравнений:
1) $0.1 m_1 + \frac{142}{322} m_2 = 133.96$
2) $m_1 + m_2 = 533.96$

Из Уравнения 2 выразим $m_1$: $m_1 = 533.96 - m_2$.
Подставим это выражение в Уравнение 1:
$0.1 \cdot (533.96 - m_2) + \frac{142}{322} m_2 = 133.96$
$53.396 - 0.1 m_2 + 0.44099 m_2 = 133.96$
$0.34099 m_2 = 133.96 - 53.396$
$0.34099 m_2 = 80.564$
$m_2 = \frac{80.564}{0.34099} \approx 236.27$ г

Теперь найдем $m_1$:
$m_1 = 533.96 - 236.27 = 297.69$ г

Ответ: для получения 500 г 20%-ного раствора карбоната натрия необходимо взять 297.69 г 10%-ного раствора сульфата натрия и 236.27 г глауберовой соли.

3-87. Растворимость карбоната натрия при 20 °C составляет 21,8 г в 100 г воды, а при 40 °C — 48,8 г. Вычислите массу кристаллической соды, которая выпадает в осадок, если 200 г насыщенного при 40 °C раствора охладить до 20 °C.

Дано:

Растворимость карбоната натрия при $T_1 = 20 \text{ °C}$ составляет $S_1 = 21,8 \text{ г}$ на 100 г воды.
Растворимость карбоната натрия при $T_2 = 40 \text{ °C}$ составляет $S_2 = 48,8 \text{ г}$ на 100 г воды.
Масса насыщенного раствора при $40 \text{ °C}$ равна $m_{р-ра1} = 200 \text{ г}$.
В осадок выпадает кристаллическая сода $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

Найти:

Массу выпавшей в осадок кристаллической соды $m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$

Решение:

1. Определим состав исходного 200 г насыщенного раствора при $40 \text{ °C}$.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из 100 г воды, составляет:

$m_{р-ра(на 100 г H_2O)} = 100 \text{ г } H_2O + 48,8 \text{ г } Na_2CO_3 = 148,8 \text{ г}$.

Вычислим массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$) и воды в 200 г этого раствора, используя пропорцию:

$m_{исх}(Na_2CO_3) = \frac{48,8 \text{ г}}{148,8 \text{ г}} \cdot 200 \text{ г} \approx 65,59 \text{ г}$.

$m_{исх}(H_2O) = \frac{100 \text{ г}}{148,8 \text{ г}} \cdot 200 \text{ г} \approx 134,41 \text{ г}$.

2. При охлаждении раствора до $20 \text{ °C}$ часть соли и часть воды выпадают в осадок в виде кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$. Оставшийся раствор будет насыщенным при $20 \text{ °C}$.

Обозначим массу выпавшего кристаллогидрата как $x$. Найдем молярные массы веществ:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$.

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 106 + 10 \cdot 18 = 286 \text{ г/моль}$.

Масса безводной соли в осадке составляет:

$m_{осадка}(Na_2CO_3) = x \cdot \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{106}{286}$.

Масса воды в осадке составляет:

$m_{осадка}(H_2O) = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{286}$.

3. Составим выражения для масс компонентов в конечном растворе (при $20 \text{ °C}$):

Масса оставшейся в растворе соли:

$m_{кон}(Na_2CO_3) = 65,59 - x \cdot \frac{106}{286}$.

Масса оставшейся в растворе воды:

$m_{кон}(H_2O) = 134,41 - x \cdot \frac{180}{286}$.

4. В насыщенном при $20 \text{ °C}$ растворе на 100 г воды приходится 21,8 г соли. Составим пропорцию, которая и будет уравнением для нахождения $x$:

$\frac{m_{кон}(Na_2CO_3)}{m_{кон}(H_2O)} = \frac{21,8}{100}$.

$\frac{65,59 - x \cdot \frac{106}{286}}{134,41 - x \cdot \frac{180}{286}} = \frac{21,8}{100}$.

5. Решим уравнение относительно $x$:

$100 \cdot (65,59 - \frac{106}{286}x) = 21,8 \cdot (134,41 - \frac{180}{286}x)$.

Для удобства вычислений заменим дроби их десятичными значениями: $\frac{106}{286} \approx 0,3706$; $\frac{180}{286} \approx 0,6294$.

$100 \cdot (65,59 - 0,3706x) = 21,8 \cdot (134,41 - 0,6294x)$.

$6559 - 37,06x = 2930,138 - 13,7209x$.

$6559 - 2930,138 = 37,06x - 13,7209x$.

$3628,862 = 23,3391x$.

$x = \frac{3628,862}{23,3391} \approx 155,5 \text{ г}$.

Ответ: масса кристаллической соды, которая выпадет в осадок, составляет 155,5 г.

3-88. Растворимость сульфата натрия в $100 \text{ г}$ воды при $20°C$ составляет $19.2 \text{ г}$, а при $30°C$ – $40.8 \text{ г}$. Вычислите массу глауберовой соли, которая выпадает в осадок, если $500 \text{ г}$ насыщенного при $30°C$ раствора охладить до $20°C$.

Дано:

Растворимость сульфата натрия ($S(Na_2SO_4)$) при температуре $t_1 = 20 \text{ °C}$ составляет $19,2 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды.

Растворимость сульфата натрия ($S(Na_2SO_4)$) при температуре $t_2 = 30 \text{ °C}$ составляет $40,8 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды.

Масса исходного насыщенного раствора при $30 \text{ °C}$ равна $m_{р-ра1} = 500 \text{ г}$.

В осадок выпадает глауберова соль ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$).

Найти:

Массу выпавшей в осадок глауберовой соли $m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$.

Решение:

1. Определим состав исходного насыщенного раствора при $30 \text{ °C}$.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из $100 \text{ г}$ воды, при $30 \text{ °C}$ составит:

$m_{р-ра(образец)} = m(H_2O) + m(Na_2SO_4) = 100 \text{ г} + 40,8 \text{ г} = 140,8 \text{ г}$

С помощью пропорции найдем массу сульфата натрия и воды в $500 \text{ г}$ исходного раствора:

Масса сульфата натрия в исходном растворе:

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \frac{S_{30°C}}{100 + S_{30°C}} = 500 \text{ г} \cdot \frac{40,8}{140,8} \approx 144,89 \text{ г}$

Масса воды в исходном растворе:

$m_1(H_2O) = 500 \text{ г} - 144,89 \text{ г} = 355,11 \text{ г}$

2. Составим уравнение для процесса кристаллизации.

При охлаждении раствора до $20 \text{ °C}$ избыток соли выпадает в виде кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$. Это означает, что из раствора удаляется как соль, так и вода.

Пусть масса выпавшей глауберовой соли равна $x$ г. Найдем молярные массы веществ:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 322 \text{ г/моль}$

В $x$ г осадка $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ содержится:

Масса безводного $Na_2SO_4$: $m_{осадок}(Na_2SO_4) = x \cdot \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{142}{322}$

Масса воды: $m_{осадок}(H_2O) = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{322}$

3. Определим состав конечного раствора и найдем $x$.

После охлаждения и выпадения осадка в конечном растворе останется:

Масса $Na_2SO_4$: $m_2(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) - m_{осадок}(Na_2SO_4) = 144,89 - x \cdot \frac{142}{322}$

Масса $H_2O$: $m_2(H_2O) = m_1(H_2O) - m_{осадок}(H_2O) = 355,11 - x \cdot \frac{180}{322}$

Конечный раствор при $20 \text{ °C}$ является насыщенным, поэтому соотношение масс соли и воды в нем равно растворимости при этой температуре ($19,2 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды).

$\frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_2(H_2O)} = \frac{19,2}{100} = 0,192$

Подставим выражения для масс и решим уравнение относительно $x$:

$\frac{144,89 - x \cdot \frac{142}{322}}{355,11 - x \cdot \frac{180}{322}} = 0,192$

$144,89 - 0,44099x = 0,192 \cdot (355,11 - 0,55901x)$

$144,89 - 0,44099x = 68,181 - 0,10733x$

$144,89 - 68,181 = 0,44099x - 0,10733x$

$76,709 = 0,33366x$

$x = \frac{76,709}{0,33366} \approx 229,9 \text{ г}$

Ответ: масса глауберовой соли, которая выпадет в осадок, составляет $229,9 \text{ г}$.