Страница 34 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-28. Для приготовления моченых яблок используют раствор, массовая доля сахара в котором равна 3,84%. Какая масса сахара потребуется для приготовления 2 кг такого раствора?

Дано:

Массовая доля сахара в растворе ($\omega_{сахара}$) = 3,84%
Масса раствора ($m_{раствора}$) = 2 кг

$m_{раствора} = 2 \text{ кг}$

Найти:

Массу сахара ($m_{сахара}$) — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$).

Формула для расчета массовой доли, выраженной в долях:

$\omega_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Поскольку в условии задачи массовая доля сахара дана в процентах, для проведения расчетов необходимо перевести ее в доли, разделив значение на 100%:

$\omega_{сахара} = \frac{3,84\%}{100\%} = 0,0384$

Теперь из формулы для массовой доли выразим массу сахара, которая нам необходима:

$m_{сахара} = \omega_{сахара} \times m_{раствора}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$m_{сахара} = 0,0384 \times 2 \text{ кг} = 0,0768 \text{ кг}$

Для удобства переведем результат из килограммов в граммы (в 1 кг содержится 1000 г):

$m_{сахара} = 0,0768 \times 1000 \text{ г} = 76,8 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 2 кг такого раствора потребуется 76,8 г сахара.

3-29. К 200 г 20%-ного раствора серной кислоты $H_2SO_4$ добавили 50 г воды. Вычислите массовую долю серной кислоты в образовавшемся растворе.

Дано:

Масса исходного раствора серной кислоты, $m_{\text{р-ра1}} = 200 \text{ г}$

Массовая доля серной кислоты в исходном растворе, $w_1(\text{H}_2\text{SO}_4) = 20\% = 0.2$

Масса добавленной воды, $m(\text{H}_2\text{O}) = 50 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю серной кислоты в образовавшемся растворе, $w_2(\text{H}_2\text{SO}_4) - ?$

Решение:

1. Определим массу чистой серной кислоты ($m(\text{H}_2\text{SO}_4)$) в исходном растворе. Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$w = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$

Следовательно, масса растворенного вещества равна:

$m_{\text{вещества}} = w \cdot m_{\text{раствора}}$

Подставим известные значения:

$m(\text{H}_2\text{SO}_4) = w_1(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot m_{\text{р-ра1}} = 0.2 \cdot 200 \text{ г} = 40 \text{ г}$

2. При добавлении воды масса растворенного вещества (серной кислоты) не изменяется. Изменяется масса раствора за счет добавления растворителя (воды). Вычислим массу конечного раствора ($m_{\text{р-ра2}}$):

$m_{\text{р-ра2}} = m_{\text{р-ра1}} + m(\text{H}_2\text{O})$

$m_{\text{р-ра2}} = 200 \text{ г} + 50 \text{ г} = 250 \text{ г}$

3. Рассчитаем массовую долю серной кислоты в новом, образовавшемся растворе ($w_2(\text{H}_2\text{SO}_4)$):

$w_2(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{m(\text{H}_2\text{SO}_4)}{m_{\text{р-ра2}}}$

$w_2(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{40 \text{ г}}{250 \text{ г}} = 0.16$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:

$0.16 \cdot 100\% = 16\%$

Ответ: массовая доля серной кислоты в образовавшемся растворе составляет 16%.

3-30. К 50 г 10%-ного раствора соли добавили 25 г воды. Вычислите массовую долю соли в образовавшемся растворе.

Дано:

Масса исходного раствора соли, $m_{p-pa1}$ = 50 г
Массовая доля соли в исходном растворе, $w_1$ = 10%
Масса добавленной воды, $m_{воды}$ = 25 г

Найти:

Массовую долю соли в конечном растворе, $w_2$ — ?

Решение:

1. Для начала определим массу соли, которая содержится в исходном 10%-ном растворе. Массовая доля ($w$) связана с массой растворенного вещества ($m_{вещества}$) и массой раствора ($m_{раствора}$) следующей формулой: $w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$
Следовательно, масса соли ($m_{соли}$) в исходном растворе равна: $m_{соли} = w_1 \times m_{p-pa1}$
Подставим известные значения: $m_{соли} = 0.1 \times 50 \text{ г} = 5 \text{ г}$

2. При добавлении воды масса растворенной соли не изменяется. Изменяется только общая масса раствора. Найдем массу нового, образовавшегося раствора ($m_{p-pa2}$), сложив массу исходного раствора и массу добавленной воды: $m_{p-pa2} = m_{p-pa1} + m_{воды}$
$m_{p-pa2} = 50 \text{ г} + 25 \text{ г} = 75 \text{ г}$

3. Теперь, зная массу соли и массу нового раствора, мы можем вычислить новую массовую долю соли ($w_2$): $w_2 = \frac{m_{соли}}{m_{p-pa2}}$
$w_2 = \frac{5 \text{ г}}{75 \text{ г}} = \frac{1}{15} \approx 0.0667$
Для перевода в проценты, умножим полученное значение на 100%: $w_2 (\%) = \frac{1}{15} \times 100\% \approx 6.67\%$

Ответ: массовая доля соли в образовавшемся растворе составляет примерно 6,67%.

3-31. Раствор уксусной кислоты $ \text{CH}_3\text{COOH} $, в котором ее массовая доля составляет 80%, называется уксусной эссенцией. Вычислите массовую долю уксусной кислоты в растворе, полученном при разбавлении 72 г уксусной эссенции порцией воды, масса которой 128 г.

Дано:

Массовая доля уксусной кислоты в эссенции, $w_1(CH_3COOH) = 80\% = 0.8$

Масса уксусной эссенции, $m_1(\text{р-ра}) = 72$ г

Масса добавленной воды, $m(H_2O) = 128$ г

Найти:

Массовую долю уксусной кислоты в полученном растворе, $w_2(CH_3COOH)$ — ?

Решение:

1. Сначала определим массу чистой уксусной кислоты, содержащейся в 72 г уксусной эссенции. Массовая доля вещества в растворе ($w$) вычисляется по формуле:

$w = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$

Следовательно, масса растворенного вещества равна:

$m_{\text{вещества}} = w \times m_{\text{раствора}}$

Подставим известные значения:

$m(CH_3COOH) = w_1(CH_3COOH) \times m_1(\text{р-ра}) = 0.8 \times 72 \text{ г} = 57.6 \text{ г}$

2. При разбавлении эссенции водой масса растворенного вещества (уксусной кислоты) не изменяется. Изменяется только общая масса раствора. Вычислим массу полученного раствора, сложив массу исходной эссенции и массу добавленной воды:

$m_2(\text{р-ра}) = m_1(\text{р-ра}) + m(H_2O) = 72 \text{ г} + 128 \text{ г} = 200 \text{ г}$

3. Теперь мы можем рассчитать массовую долю уксусной кислоты в новом, разбавленном растворе:

$w_2(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)}{m_2(\text{р-ра})} = \frac{57.6 \text{ г}}{200 \text{ г}} = 0.288$

4. Чтобы выразить результат в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$w_2(CH_3COOH) = 0.288 \times 100\% = 28.8\%$

Ответ: массовая доля уксусной кислоты в полученном растворе составляет 28,8%.

3-32. Навеску соли массой 20 г растворили в 200 г воды. Раствор оставили в открытой посуде. Через несколько дней масса раствора уменьшилась по сравнению с исходной на 10 г. Вычислите массовую долю соли в исходном и в полученном растворах:

Дано:

Масса соли ($m_{соли}$) = 20 г

Масса воды ($m_{воды}$) = 200 г

Уменьшение массы раствора ($\Delta m_{раствора}$) = 10 г

Найти:

Массовую долю соли в исходном растворе ($\omega_{1}(соли)$) - ?

Массовую долю соли в полученном растворе ($\omega_{2}(соли)$) - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) вычисляется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100\%$

в исходном растворе

1. Найдем массу исходного раствора ($m_{раствора1}$), сложив массу соли и массу воды:

$m_{раствора1} = m_{соли} + m_{воды} = 20 \text{ г} + 200 \text{ г} = 220 \text{ г}$

2. Вычислим массовую долю соли в исходном растворе:

$\omega_{1}(соли) = \frac{m_{соли}}{m_{раствора1}} \cdot 100\% = \frac{20 \text{ г}}{220 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 9.09\%$

Ответ: массовая доля соли в исходном растворе составляет приблизительно 9.09%.

в полученном растворе

1. Раствор оставили в открытой посуде, и его масса уменьшилась за счет испарения воды. Масса соли при этом не изменилась, так как соль - вещество нелетучее.

2. Найдем массу полученного раствора ($m_{раствора2}$), вычтя из массы исходного раствора массу испарившейся воды:

$m_{раствора2} = m_{раствора1} - \Delta m_{раствора} = 220 \text{ г} - 10 \text{ г} = 210 \text{ г}$

3. Вычислим массовую долю соли в полученном растворе. Масса соли осталась прежней ($m_{соли} = 20 \text{ г}$):

$\omega_{2}(соли) = \frac{m_{соли}}{m_{раствора2}} \cdot 100\% = \frac{20 \text{ г}}{210 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 9.52\%$

Ответ: массовая доля соли в полученном растворе составляет приблизительно 9.52%.

3-33. Вычислите массовую долю поваренной соли в растворе, полученном при смешивании 200 г 5%-ного раствора и 300 г 8%-ного раствора поваренной соли.

Дано:

Масса первого раствора ($m_{p-pa1}$) = 200 г
Массовая доля поваренной соли в первом растворе ($\omega_1$) = 5%
Масса второго раствора ($m_{p-pa2}$) = 300 г
Массовая доля поваренной соли во втором растворе ($\omega_2$) = 8%

Найти:

Массовую долю поваренной соли в конечном растворе ($\omega_{конечная}$) — ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к общей массе раствора ($m_{р-ра}$). Для выражения в процентах результат умножается на 100%. $$ \omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \cdot 100\% $$ Чтобы найти массовую долю соли в конечном растворе, необходимо сначала вычислить общую массу соли и общую массу полученного раствора.

1. Найдем массу поваренной соли в первом растворе ($m_{соли1}$). Для этого массу раствора умножим на массовую долю соли, выраженную в долях единицы ($5\% = 0.05$). $$ m_{соли1} = m_{p-pa1} \cdot \omega_1 = 200 \text{ г} \cdot 0.05 = 10 \text{ г} $$

2. Аналогично найдем массу поваренной соли во втором растворе ($m_{соли2}$), где массовая доля составляет $8\% = 0.08$. $$ m_{соли2} = m_{p-pa2} \cdot \omega_2 = 300 \text{ г} \cdot 0.08 = 24 \text{ г} $$

3. При смешивании растворов массы растворенного вещества (соли) и массы растворов складываются. Найдем общую массу соли ($m_{соли(общ)}$) в конечном растворе: $$ m_{соли(общ)} = m_{соли1} + m_{соли2} = 10 \text{ г} + 24 \text{ г} = 34 \text{ г} $$

4. Найдем общую массу конечного раствора ($m_{р-ра(конечн)}$): $$ m_{р-ра(конечн)} = m_{p-pa1} + m_{p-pa2} = 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г} $$

5. Теперь можем вычислить итоговую массовую долю соли в полученном растворе: $$ \omega_{конечная} = \frac{m_{соли(общ)}}{m_{р-ра(конечн)}} = \frac{34 \text{ г}}{500 \text{ г}} = 0.068 $$

Для представления ответа в процентах, умножим полученную долю на 100%: $$ 0.068 \cdot 100\% = 6.8\% $$

Ответ: массовая доля поваренной соли в полученном растворе составляет 6,8%.

3-34. Вычислите массовую долю серной кислоты в растворе, полученном при сливании 500 г 10%-ного раствора и 250 г 20%-ного раствора серной кислоты.

3-34.

Дано:

Масса первого раствора ($m_{р-ра1}$) = 500 г
Массовая доля серной кислоты в первом растворе ($ω_1$) = 10% (0.1)
Масса второго раствора ($m_{р-ра2}$) = 250 г
Массовая доля серной кислоты во втором растворе ($ω_2$) = 20% (0.2)

Перевод в систему СИ:
$m_{р-ра1} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$m_{р-ра2} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

Массовую долю серной кислоты в конечном растворе ($ω_{конечн}$).

Решение:

Для нахождения массовой доли серной кислоты в итоговом растворе необходимо определить общую массу кислоты и общую массу раствора, полученных после смешивания.

1. Вычислим массу серной кислоты ($H_2SO_4$) в первом растворе. Массовая доля ($ω$) связана с массой вещества ($m_{в-ва}$) и массой раствора ($m_{р-ра}$) формулой $m_{в-ва} = m_{р-ра} \times ω$.

$m_{к-ты1} = m_{р-ра1} \times ω_1 = 500 \text{ г} \times 0.10 = 50 \text{ г}$

2. Вычислим массу серной кислоты во втором растворе:

$m_{к-ты2} = m_{р-ра2} \times ω_2 = 250 \text{ г} \times 0.20 = 50 \text{ г}$

3. Общая масса серной кислоты в конечном растворе будет равна сумме масс кислоты из двух исходных растворов:

$m_{к-ты, общ} = m_{к-ты1} + m_{к-ты2} = 50 \text{ г} + 50 \text{ г} = 100 \text{ г}$

4. Общая масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов:

$m_{р-ра, конечн} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = 500 \text{ г} + 250 \text{ г} = 750 \text{ г}$

5. Теперь можно рассчитать массовую долю серной кислоты в полученном растворе по формуле $ω = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \times 100\%$:

$ω_{конечн} = \frac{m_{к-ты, общ}}{m_{р-ра, конечн}} \times 100\% = \frac{100 \text{ г}}{750 \text{ г}} \times 100\% \approx 13.33\%$

Ответ: массовая доля серной кислоты в полученном растворе составляет примерно 13.33%.

3-35. Смешали два раствора гидроксида натрия $NaOH$: 120 г 5%-ного раствора и 130 г 15%-ного раствора. Рассчитайте массовую долю гидроксида натрия в полученном растворе.

Дано:

Масса первого раствора гидроксида натрия, $m_{р1} = 120$ г

Массовая доля NaOH в первом растворе, $w_{1} = 5\%$

Масса второго раствора гидроксида натрия, $m_{р2} = 130$ г

Массовая доля NaOH во втором растворе, $w_{2} = 15\%$

Найти:

Массовую долю NaOH в полученном растворе, $w_{конеч}$ — ?

Решение:

1. Для нахождения массовой доли гидроксида натрия в конечном растворе необходимо найти общую массу растворенного вещества (NaOH) и общую массу всего раствора.

2. Рассчитаем массу чистого NaOH в первом растворе ($m_{в1}$). Массовая доля ($w$) вычисляется по формуле:

$w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Соответственно, масса вещества равна произведению массы раствора на его массовую долю. Для расчетов переведем проценты в доли:

$w_1 = 5\% = 0,05$

$w_2 = 15\% = 0,15$

Масса NaOH в первом растворе:

$m_{в1} = m_{р1} \cdot w_1 = 120 \text{ г} \cdot 0,05 = 6 \text{ г}$

3. Аналогично рассчитаем массу чистого NaOH во втором растворе ($m_{в2}$):

$m_{в2} = m_{р2} \cdot w_2 = 130 \text{ г} \cdot 0,15 = 19,5 \text{ г}$

4. Общая масса NaOH ($m_{в_{конеч}}$) в полученном растворе равна сумме масс NaOH из двух исходных растворов:

$m_{в_{конеч}} = m_{в1} + m_{в2} = 6 \text{ г} + 19,5 \text{ г} = 25,5 \text{ г}$

5. Общая масса конечного раствора ($m_{р_{конеч}}$) равна сумме масс исходных растворов:

$m_{р_{конеч}} = m_{р1} + m_{р2} = 120 \text{ г} + 130 \text{ г} = 250 \text{ г}$

6. Теперь можно рассчитать массовую долю NaOH в итоговом растворе ($w_{конеч}$), разделив общую массу вещества на общую массу раствора и умножив на 100%:

$w_{конеч} = \frac{m_{в_{конеч}}}{m_{р_{конеч}}} \cdot 100\% = \frac{25,5 \text{ г}}{250 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,102 \cdot 100\% = 10,2\%$

Ответ: массовая доля гидроксида натрия в полученном растворе составляет 10,2%.

3-36. В один сосуд вылили 200 г $5\%$-ного раствора некоторого вещества, 250 г $10\%$-ного раствора того же вещества, затем добавили 80 г этого вещества и 120 г воды. Вычислите массовую долю данного вещества в образовавшемся растворе.

Дано:

$m_{р-ра1}$ (масса первого раствора) = 200 г
$ω_1$ (массовая доля вещества в первом растворе) = 5% (или 0,05)
$m_{р-ра2}$ (масса второго раствора) = 250 г
$ω_2$ (массовая доля вещества во втором растворе) = 10% (или 0,10)
$m_{доб. в-ва}$ (масса добавленного вещества) = 80 г
$m_{воды}$ (масса добавленной воды) = 120 г

Найти:

$ω_{конечн}$ (массовая доля вещества в конечном растворе) — ?

Решение:

Для нахождения массовой доли вещества в конечном растворе необходимо определить общую массу растворенного вещества и общую массу всего раствора. Массовая доля ($ω$) вычисляется по формуле:

$ω = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100\%$

1. Сначала вычислим массу чистого вещества в каждом из исходных растворов.

Масса вещества в первом растворе:

$m_{вещества1} = m_{р-ра1} \cdot ω_1 = 200 \text{ г} \cdot 0,05 = 10 \text{ г}$

Масса вещества во втором растворе:

$m_{вещества2} = m_{р-ра2} \cdot ω_2 = 250 \text{ г} \cdot 0,10 = 25 \text{ г}$

2. Теперь найдем общую массу растворенного вещества в конечном растворе, сложив массы вещества из двух растворов и массу дополнительно добавленного вещества.

$m_{вещества(общ)} = m_{вещества1} + m_{вещества2} + m_{доб. в-ва} = 10 \text{ г} + 25 \text{ г} + 80 \text{ г} = 115 \text{ г}$

3. Далее найдем общую массу конечного раствора. Она равна сумме масс всех смешанных компонентов: первого раствора, второго раствора, добавленного вещества и добавленной воды.

$m_{раствора(общ)} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} + m_{доб. в-ва} + m_{воды} = 200 \text{ г} + 250 \text{ г} + 80 \text{ г} + 120 \text{ г} = 650 \text{ г}$

4. Наконец, вычислим массовую долю вещества в образовавшемся растворе, разделив общую массу вещества на общую массу раствора.

$ω_{конечн} = \frac{m_{вещества(общ)}}{m_{раствора(общ)}} \cdot 100\% = \frac{115 \text{ г}}{650 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 17,69\%$

Ответ: массовая доля данного вещества в образовавшемся растворе составляет 17,69%.

3-37. В один сосуд вылили 50 г $2\%$-ного раствора соли, затем добавили 30 г $4\%$-ного раствора той же соли и 40 г ее $5\%$-ного раствора. Раствор нагрели, в результате чего испарилось 20 г воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе.

Дано:

Масса первого раствора ($m_{р-ра1}$) = 50 г
Массовая доля соли в первом растворе ($\omega_1$) = 2% = 0,02
Масса второго раствора ($m_{р-ра2}$) = 30 г
Массовая доля соли во втором растворе ($\omega_2$) = 4% = 0,04
Масса третьего раствора ($m_{р-ра3}$) = 40 г
Массовая доля соли в третьем растворе ($\omega_3$) = 5% = 0,05
Масса испарившейся воды ($m_{воды}$) = 20 г

Найти:

Массовую долю соли в конечном растворе ($\omega_{конечная}$) - ?

Решение:

1. Сначала определим массу соли в каждом из исходных растворов. Масса растворенного вещества ($m_{в-ва}$) находится по формуле: $m_{в-ва} = \omega \cdot m_{р-ра}$, где $\omega$ - массовая доля, а $m_{р-ра}$ - масса раствора.

Масса соли в первом растворе:
$m_{соли1} = 0,02 \cdot 50\ г = 1\ г$

Масса соли во втором растворе:
$m_{соли2} = 0,04 \cdot 30\ г = 1,2\ г$

Масса соли в третьем растворе:
$m_{соли3} = 0,05 \cdot 40\ г = 2\ г$

2. Теперь найдем общую массу соли, которая будет в конечном растворе. Она равна сумме масс соли из всех трех растворов, так как при смешивании и выпаривании воды масса соли не изменяется.

$m_{соли(общая)} = m_{соли1} + m_{соли2} + m_{соли3} = 1\ г + 1,2\ г + 2\ г = 4,2\ г$

3. Вычислим массу полученного раствора до выпаривания, сложив массы всех смешанных растворов.

$m_{р-ра(начальная)} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} + m_{р-ра3} = 50\ г + 30\ г + 40\ г = 120\ г$

4. После нагревания из раствора испарилось 20 г воды. Найдем массу конечного раствора, вычтя массу испарившейся воды из начальной массы раствора.

$m_{р-ра(конечная)} = m_{р-ра(начальная)} - m_{воды} = 120\ г - 20\ г = 100\ г$

5. Наконец, вычислим массовую долю соли в полученном конечном растворе по формуле: $\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \cdot 100\%$.

$\omega_{конечная} = \frac{m_{соли(общая)}}{m_{р-ра(конечная)}} \cdot 100\% = \frac{4,2\ г}{100\ г} \cdot 100\% = 4,2\%$

Ответ: массовая доля соли в полученном растворе составляет 4,2%.

3-38. В колбе смешали 25 г 2%-ного раствора нитрата серебра $AgNO_3$, 15 г 3%-ного раствора нитрата серебра $AgNO_3$, 20 г 10%-ного нитрата натрия $NaNO_3$, 30 г 20%-ного раствора нитрата натрия $NaNO_3$ и 10 г воды. Вычислите массовую долю нитрата натрия и массовую долю нитрата серебра в полученном растворе.

Дано:

$m_1(р-ра\ AgNO_3) = 25 \text{ г}$
$w_1(AgNO_3) = 2\% = 0.02$
$m_2(р-ра\ AgNO_3) = 15 \text{ г}$
$w_2(AgNO_3) = 3\% = 0.03$
$m_1(р-ра\ NaNO_3) = 20 \text{ г}$
$w_1(NaNO_3) = 10\% = 0.10$
$m_2(р-ра\ NaNO_3) = 30 \text{ г}$
$w_2(NaNO_3) = 20\% = 0.20$
$m(H_2O) = 10 \text{ г}$

Найти:

$w_{конечн.}(AgNO_3) - ?$
$w_{конечн.}(NaNO_3) - ?$

Решение:

При смешивании растворов нитрата серебра и нитрата натрия химическая реакция не происходит, так как оба вещества являются солями азотной кислоты.

1. Сначала найдем общую массу полученного раствора. Она равна сумме масс всех смешанных компонентов:

$m_{общ}(раствора) = m_1(р-ра\ AgNO_3) + m_2(р-ра\ AgNO_3) + m_1(р-ра\ NaNO_3) + m_2(р-ра\ NaNO_3) + m(H_2O)$

$m_{общ}(раствора) = 25 \text{ г} + 15 \text{ г} + 20 \text{ г} + 30 \text{ г} + 10 \text{ г} = 100 \text{ г}$

Вычисление массовой доли нитрата серебра в полученном растворе

2. Рассчитаем общую массу нитрата серебра ($AgNO_3$) в конечном растворе. Для этого сложим массы $AgNO_3$ из двух исходных растворов. Масса растворенного вещества вычисляется по формуле $m(вещества) = m(раствора) \cdot w(вещества)$.

$m_{общ}(AgNO_3) = m_1(р-ра\ AgNO_3) \cdot w_1(AgNO_3) + m_2(р-ра\ AgNO_3) \cdot w_2(AgNO_3)$

$m_{общ}(AgNO_3) = 25 \text{ г} \cdot 0.02 + 15 \text{ г} \cdot 0.03 = 0.5 \text{ г} + 0.45 \text{ г} = 0.95 \text{ г}$

3. Теперь вычислим массовую долю нитрата серебра в полученном растворе по формуле $w(вещества) = \frac{m(вещества)}{m(раствора)} \cdot 100\%$:

$w_{конечн.}(AgNO_3) = \frac{m_{общ}(AgNO_3)}{m_{общ}(раствора)} \cdot 100\% = \frac{0.95 \text{ г}}{100 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.95\%$

Ответ: массовая доля нитрата серебра в полученном растворе составляет 0.95%.

Вычисление массовой доли нитрата натрия в полученном растворе

4. Аналогично рассчитаем общую массу нитрата натрия ($NaNO_3$) в конечном растворе.

$m_{общ}(NaNO_3) = m_1(р-ра\ NaNO_3) \cdot w_1(NaNO_3) + m_2(р-ра\ NaNO_3) \cdot w_2(NaNO_3)$

$m_{общ}(NaNO_3) = 20 \text{ г} \cdot 0.10 + 30 \text{ г} \cdot 0.20 = 2 \text{ г} + 6 \text{ г} = 8 \text{ г}$

5. Вычислим массовую долю нитрата натрия в полученном растворе:

$w_{конечн.}(NaNO_3) = \frac{m_{общ}(NaNO_3)}{m_{общ}(раствора)} \cdot 100\% = \frac{8 \text{ г}}{100 \text{ г}} \cdot 100\% = 8\%$

Ответ: массовая доля нитрата натрия в полученном растворе составляет 8%.

3-39. В сосуде смешали 18 г 10%-ного раствора хлорида кальция $CaCl_2$, 22 г 5%-ного раствора хлорида магния $MgCl_2$, 16 г воды, 54 г 8%-ного раствора хлорида бария $BaCl_2$. Вычислите массовые доли веществ, находящихся в растворе.

Дано:

$m_{р-ра}(CaCl_2) = 18 \text{ г}$
$\omega(CaCl_2) = 10\% = 0.1$
$m_{р-ра}(MgCl_2) = 22 \text{ г}$
$\omega(MgCl_2) = 5\% = 0.05$
$m_{доп.}(H_2O) = 16 \text{ г}$
$m_{р-ра}(BaCl_2) = 54 \text{ г}$
$\omega(BaCl_2) = 8\% = 0.08$

Найти:

$\omega_{конечн.}(CaCl_2) - ?$
$\omega_{конечн.}(MgCl_2) - ?$
$\omega_{конечн.}(BaCl_2) - ?$
$\omega_{конечн.}(H_2O) - ?$

Решение:

При смешивании водных растворов хлоридов кальция, магния и бария химические реакции не протекают, так как все соли имеют общий хлорид-анион, а катионы $Ca^{2+}$, $Mg^{2+}$ и $Ba^{2+}$ не образуют друг с другом нерастворимых соединений. Происходит только физический процесс смешения и разбавления.

1. Рассчитаем массу каждого растворенного вещества (соли) в исходных растворах, используя формулу: $m_{вещества} = m_{раствора} \cdot \omega_{вещества}$.

Масса хлорида кальция ($CaCl_2$):
$m(CaCl_2) = 18 \text{ г} \cdot 0.10 = 1.8 \text{ г}$

Масса хлорида магния ($MgCl_2$):
$m(MgCl_2) = 22 \text{ г} \cdot 0.05 = 1.1 \text{ г}$

Масса хлорида бария ($BaCl_2$):
$m(BaCl_2) = 54 \text{ г} \cdot 0.08 = 4.32 \text{ г}$

2. Определим общую массу конечного раствора. Она равна сумме масс всех смешанных компонентов.

$m_{конечн. р-ра} = m_{р-ра}(CaCl_2) + m_{р-ра}(MgCl_2) + m_{доп.}(H_2O) + m_{р-ра}(BaCl_2)$
$m_{конечн. р-ра} = 18 \text{ г} + 22 \text{ г} + 16 \text{ г} + 54 \text{ г} = 110 \text{ г}$

3. Вычислим массовые доли всех веществ в полученном растворе. Массовая доля вещества вычисляется по формуле: $\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{конечн. р-ра}}$.

Массовая доля хлорида кальция:
$\omega(CaCl_2) = \frac{m(CaCl_2)}{m_{конечн. р-ра}} = \frac{1.8 \text{ г}}{110 \text{ г}} \approx 0.01636 \approx 1.64\%$

Массовая доля хлорида магния:
$\omega(MgCl_2) = \frac{m(MgCl_2)}{m_{конечн. р-ра}} = \frac{1.1 \text{ г}}{110 \text{ г}} = 0.01 = 1.00\%$

Массовая доля хлорида бария:
$\omega(BaCl_2) = \frac{m(BaCl_2)}{m_{конечн. р-ра}} = \frac{4.32 \text{ г}}{110 \text{ г}} \approx 0.03927 \approx 3.93\%$

4. Найдем массовую долю воды. Сумма массовых долей всех компонентов в растворе равна 100%.

$\omega(H_2O) = 100\% - (\omega(CaCl_2) + \omega(MgCl_2) + \omega(BaCl_2))$
$\omega(H_2O) = 100\% - (1.64\% + 1.00\% + 3.93\%) = 100\% - 6.57\% = 93.43\%$

Для проверки можно рассчитать массу воды напрямую:
$m_{общ}(H_2O) = (m_{р-ра}(CaCl_2) - m(CaCl_2)) + (m_{р-ра}(MgCl_2) - m(MgCl_2)) + m_{доп.}(H_2O) + (m_{р-ра}(BaCl_2) - m(BaCl_2))$
$m_{общ}(H_2O) = (18 - 1.8) + (22 - 1.1) + 16 + (54 - 4.32) = 16.2 + 20.9 + 16 + 49.68 = 102.78 \text{ г}$
$\omega(H_2O) = \frac{102.78 \text{ г}}{110 \text{ г}} \approx 0.93436 \approx 93.44\%$.
Небольшое расхождение (0.01%) возникло из-за округления массовых долей солей. Использование метода вычитания для последнего компонента является предпочтительным для обеспечения суммы в 100%.

Ответ: массовые доли веществ в полученном растворе составляют: $\omega(CaCl_2) \approx 1.64\%$; $\omega(MgCl_2) = 1.00\%$; $\omega(BaCl_2) \approx 3.93\%$; $\omega(H_2O) \approx 93.43\%$.

3-40. Какую массу соли надо добавить к 95 г воды, чтобы получить 5%-ный раствор соли?

Дано:

Масса воды $m_{воды} = 95$ г
Массовая доля соли в конечном растворе $w_{соли} = 5\%$

$m_{воды} = 0.095$ кг
$w_{соли} = 0.05$ (в долях единицы)

Найти:

Массу соли $m_{соли}$ - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($w$) вычисляется по формуле:
$w_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$
где $m_{вещества}$ — масса растворенного вещества, а $m_{раствора}$ — общая масса раствора.

Общая масса раствора складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (соли):
$m_{раствора} = m_{воды} + m_{соли}$

Объединив эти две формулы, получаем:
$w_{соли} = \frac{m_{соли}}{m_{воды} + m_{соли}}$

Пусть искомая масса соли равна $x$ г. Подставим в формулу известные значения. Массовую долю 5% представим в виде десятичной дроби: $5\% / 100\% = 0.05$.
$0.05 = \frac{x}{95 + x}$

Решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.05 \cdot (95 + x) = x$
$0.05 \cdot 95 + 0.05x = x$
$4.75 + 0.05x = x$
$4.75 = x - 0.05x$
$4.75 = 0.95x$
$x = \frac{4.75}{0.95}$
$x = 5$

Таким образом, для получения 5%-ного раствора необходимо добавить 5 граммов соли.

Ответ: необходимо добавить 5 г соли.