Страница 33 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-15. Навеску соли массой 15 г растворили в 185 г воды. Вычислите массовую долю соли в образовавшемся растворе.

Дано:
$m_{соли} = 15 \text{ г}$
$m_{воды} = 185 \text{ г}$

Перевод данных в систему СИ:
$m_{соли} = 0.015 \text{ кг}$
$m_{воды} = 0.185 \text{ кг}$

Найти:

$\omega_{соли}$ - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Для выражения в процентах используется следующая формула:

$\omega_{вещества}(\%) = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

1. Сначала необходимо найти общую массу раствора ($m_{раствора}$). Масса раствора представляет собой сумму масс растворенного вещества (соли) и растворителя (воды).

$m_{раствора} = m_{соли} + m_{воды}$

Подставим заданные значения:

$m_{раствора} = 15 \text{ г} + 185 \text{ г} = 200 \text{ г}$

2. Теперь, зная массу соли и общую массу раствора, мы можем вычислить массовую долю соли.

$\omega_{соли}(\%) = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}} \times 100\%$

Подставим числовые значения в формулу:

$\omega_{соли}(\%) = \frac{15 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 0.075 \times 100\% = 7.5\%$

Ответ: массовая доля соли в образовавшемся растворе составляет 7,5%.

3-16. Порцию серной кислоты $H_2SO_4$ массой 25 г растворили в 125 г воды. Какова массовая доля серной кислоты в образовавшемся растворе?

Дано:

$m(H_2SO_4) = 25 \text{ г}$

$m(H_2O) = 125 \text{ г}$

Найти:

$\omega(H_2SO_4) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Ее можно выразить в долях единицы или в процентах.

Формула для расчета массовой доли:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

1. Сначала определим массу всего раствора ($m(\text{раствора})$). Она равна сумме масс серной кислоты ($m(H_2SO_4)$) и воды ($m(H_2O)$).

$m(\text{раствора}) = m(H_2SO_4) + m(H_2O)$

Подставляем данные из условия задачи:

$m(\text{раствора}) = 25 \text{ г} + 125 \text{ г} = 150 \text{ г}$

2. Теперь, зная массу растворенного вещества и массу всего раствора, можем вычислить массовую долю серной кислоты.

$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m(\text{раствора})}$

$\omega(H_2SO_4) = \frac{25 \text{ г}}{150 \text{ г}} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$

Для выражения результата в процентах, умножим полученное значение на 100%.

$\omega(H_2SO_4) \approx 0.1667 \cdot 100\% \approx 16.7\%$

Ответ: 16,7%.

3-17. Навеску сахара $C_{12}H_{22}O_{11}$, массой 12,5 г растворили в 112,5 г воды. Вычислите массовую долю сахара в полученном растворе.

Дано:

Масса сахара ($C_{12}H_{22}O_{11}$), $m_{сахара} = 12,5 \text{ г}$
Масса воды ($H_2O$), $m_{воды} = 112,5 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю сахара в растворе, $\omega(сахара)$ — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.

Формула для расчета массовой доли:

$\omega(вещества) = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

В данной задаче растворенным веществом является сахар, а растворителем — вода. Масса раствора ($m_{раствора}$) равна сумме масс сахара ($m_{сахара}$) и воды ($m_{воды}$).

$m_{раствора} = m_{сахара} + m_{воды}$

Подставим известные значения для нахождения массы раствора:

$m_{раствора} = 12,5 \text{ г} + 112,5 \text{ г} = 125,0 \text{ г}$

Теперь, используя массу сахара и общую массу раствора, вычислим массовую долю сахара:

$\omega(сахара) = \frac{m_{сахара}}{m_{раствора}} = \frac{12,5 \text{ г}}{125,0 \text{ г}} = 0,1$

Массовую долю принято выражать в процентах. Для этого полученное значение необходимо умножить на 100%:

$\omega(сахара) = 0,1 \times 100\% = 10\%$

Ответ: 10%.

3-18. В 350 г воды растворили 50 г нитрата калия $KNO_3$. Вычислите массовую долю нитрата калия в образовавшемся растворе.

Дано:

Масса воды, $m(H_2O) = 350$ г
Масса нитрата калия, $m(KNO_3) = 50$ г

Найти:

Массовую долю нитрата калия в растворе, $\omega(KNO_3)$ - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества, обозначаемая как $\omega$ (омега), определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Формула для расчета массовой доли:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

Часто массовую долю выражают в процентах, для этого результат умножают на 100%.

1. Сначала вычислим общую массу раствора. Масса раствора складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (нитрата калия).

$m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(KNO_3)$

Подставим известные значения:

$m(\text{раствора}) = 350 \text{ г} + 50 \text{ г} = 400 \text{ г}$

2. Теперь, зная массу растворенного вещества и общую массу раствора, можем рассчитать массовую долю нитрата калия.

$\omega(KNO_3) = \frac{m(KNO_3)}{m(\text{раствора})} = \frac{50 \text{ г}}{400 \text{ г}} = 0.125$

3. Для выражения результата в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\omega(KNO_3) \% = 0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Ответ: массовая доля нитрата калия в образовавшемся растворе равна 12,5%.

3-19. В результате выпаривания 200 г раствора поваренной соли $(\text{NaCl})$ получили 12,5 г сухого остатка. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе.

Дано:

$m_{р-ра} = 200 \text{ г}$
$m_{сух.ост.} = 12.5 \text{ г}$

Найти:

$\omega(NaCl)$ - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.

Формула для расчета массовой доли:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

При выпаривании раствора испаряется только растворитель (в данном случае вода), а растворенное вещество (поваренная соль NaCl) остается в виде сухого остатка. Следовательно, масса соли в исходном растворе равна массе полученного сухого остатка.

$m_{вещества} = m_{соли} = m_{сух.ост.} = 12.5 \text{ г}$

Масса исходного раствора дана в условии:

$m_{раствора} = 200 \text{ г}$

Подставим известные значения в формулу:

$\omega(NaCl) = \frac{12.5 \text{ г}}{200 \text{ г}} = 0.0625$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\omega(NaCl) = 0.0625 \cdot 100\% = 6.25\%$

Ответ: массовая доля соли в исходном растворе составляет 6,25%.

3-20. В результате выпаривания 125 г раствора соли образовалось 36 г сухо-го остатка. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе.

Дано:

Масса раствора соли, $m_{раствора} = 125$ г

Масса сухого остатка (соли), $m_{соли} = 36$ г

В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг).

$m_{раствора} = 125 \text{ г} = 0.125 \text{ кг}$

$m_{соли} = 36 \text{ г} = 0.036 \text{ кг}$

Однако для расчета массовой доли, которая является безразмерной величиной (или выражается в процентах), можно использовать любые одинаковые единицы массы, так как они сокращаются. Поэтому для удобства будем использовать граммы.

Найти:

Массовую долю соли в исходном растворе, $\omega(соли)$.

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ в растворе — это отношение массы этого вещества к общей массе раствора.

Формула для вычисления массовой доли:

$\omega(вещества) = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

В данной задаче растворенным веществом является соль. После выпаривания растворителя (воды) остается сухой остаток, масса которого и есть масса соли в исходном растворе.

Подставим известные значения в формулу:

$m_{вещества} = m_{соли} = 36$ г

$m_{раствора} = 125$ г

$\omega(соли) = \frac{36 \text{ г}}{125 \text{ г}} = 0.288$

Обычно массовую долю выражают в процентах. Для этого необходимо умножить полученное значение на 100%.

$\omega(соли) = 0.288 \cdot 100\% = 28.8\%$

Ответ: массовая доля соли в исходном растворе составляет 28,8%.

3-21. В 100 г воды растворили 12 г гидроксида натрия $NaOH$ и 13 г гидроксида калия $KOH$. Вычислите массовые доли гидроксида калия и гидроксида натрия в образовавшемся растворе.

Дано:

Масса воды $m(H_2O) = 100 \text{ г}$
Масса гидроксида натрия $m(NaOH) = 12 \text{ г}$
Масса гидроксида калия $m(KOH) = 13 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю гидроксида натрия $\omega(NaOH) - ?$
Массовую долю гидроксида калия $\omega(KOH) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора.
Для начала вычислим общую массу получившегося раствора. Она складывается из массы растворителя (воды) и масс всех растворенных веществ.
$m_{\text{раствора}} = m(H_2O) + m(NaOH) + m(KOH)$
$m_{\text{раствора}} = 100 \text{ г} + 12 \text{ г} + 13 \text{ г} = 125 \text{ г}$

Теперь, зная общую массу раствора, мы можем вычислить массовые доли каждого компонента по формуле:
$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m_{\text{раствора}}}$

Массовая доля гидроксида натрия (NaOH)
Подставим в формулу массу гидроксида натрия и общую массу раствора:
$\omega(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{m_{\text{раствора}}} = \frac{12 \text{ г}}{125 \text{ г}} = 0.096$
Для выражения результата в процентах, умножим полученное значение на 100%:
$\omega(NaOH) = 0.096 \times 100\% = 9.6\%$

Ответ: массовая доля гидроксида натрия в растворе составляет 9.6%.

Массовая доля гидроксида калия (KOH)
Аналогично проведем расчет для гидроксида калия:
$\omega(KOH) = \frac{m(KOH)}{m_{\text{раствора}}} = \frac{13 \text{ г}}{125 \text{ г}} = 0.104$
Выразим в процентах:
$\omega(KOH) = 0.104 \times 100\% = 10.4\%$

Ответ: массовая доля гидроксида калия в растворе составляет 10.4%.

3-22. Для приготовления смеси кислот в 175 г воды растворили 10 г серной кислоты $H_2SO_4$ и 15 г азотной кислоты $HNO_3$. Вычислите массовые доли серной и азотной кислот в полученном растворе.

Дано:

Масса воды, $m(\text{H}_2\text{O}) = 175 \text{ г}$

Масса серной кислоты, $m(\text{H}_2\text{SO}_4) = 10 \text{ г}$

Масса азотной кислоты, $m(\text{HNO}_3) = 15 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю серной кислоты $\omega(\text{H}_2\text{SO}_4)$ — ?

Массовую долю азотной кислоты $\omega(\text{HNO}_3)$ — ?

Решение:

1. Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) — это отношение массы растворенного вещества ($m_{\text{вещества}}$) к общей массе раствора ($m_{\text{раствора}}$). Обычно ее выражают в долях единицы или в процентах.

Формула для расчета массовой доли в процентах:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m_{\text{раствора}}} \times 100\%$

2. Сначала определим общую массу полученного раствора. Она равна сумме масс всех его компонентов: растворителя (воды) и растворенных веществ (серной и азотной кислот).

$m_{\text{раствора}} = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{H}_2\text{SO}_4) + m(\text{HNO}_3)$

Подставим числовые значения:

$m_{\text{раствора}} = 175 \text{ г} + 10 \text{ г} + 15 \text{ г} = 200 \text{ г}$

3. Теперь, зная общую массу раствора, можем вычислить массовые доли каждой из кислот.

Массовая доля серной кислоты ($H_2SO_4$)

Подставляем массу серной кислоты и массу раствора в формулу:

$\omega(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{m(\text{H}_2\text{SO}_4)}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% = \frac{10 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\%$

Массовая доля азотной кислоты ($HNO_3$)

Аналогично вычисляем массовую долю азотной кислоты:

$\omega(\text{HNO}_3) = \frac{m(\text{HNO}_3)}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% = \frac{15 \text{ г}}{200 \text{ г}} \times 100\% = 0.075 \times 100\% = 7.5\%$

Ответ:

Массовая доля серной кислоты в полученном растворе составляет 5%, а массовая доля азотной кислоты — 7.5%.

3-23. Вычислите массу соли, которая содержится в 500 г ее 12%-ного раствора.

Дано:

Масса раствора $m_{р-ра} = 500$ г

Массовая доля соли $\omega_{соли} = 12\%$

$m_{р-ра} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Массу соли $m_{соли}$ — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$).

Формула для расчета массовой доли имеет вид:

$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$

Чтобы найти массу соли ($m_{соли}$), мы должны выразить ее из этой формулы:

$m_{соли} = m_{р-ра} \times \omega_{соли}$

Перед вычислением необходимо перевести значение массовой доли из процентов в доли единицы (безразмерную величину):

$\omega_{соли} = 12\% = \frac{12}{100} = 0.12$

Теперь подставим известные значения в формулу. Для удобства будем использовать массу раствора в граммах:

$m_{соли} = 500 \text{ г} \times 0.12 = 60 \text{ г}$

Ответ: масса соли, которая содержится в 500 г 12%-ного раствора, составляет 60 г.

3-24. Какая масса соли и какая масса воды потребуются для приготовления 200 г 5%-ного раствора соли?

Дано:

Масса раствора, $m_{р-ра} = 200 \text{ г}$

Массовая доля соли, $\omega_{соли} = 5\%$

$m_{р-ра} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Масса соли, $m_{соли}$ - ?

Масса воды, $m_{воды}$ - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Для расчетов удобнее выражать массовую долю в долях от единицы.

Формула для нахождения массы растворенного вещества (соли) через массовую долю:

$m_{соли} = m_{р-ра} \cdot \omega_{соли}$

Сначала переведем массовую долю из процентов в доли единицы:

$\omega_{соли} = 5\% = \frac{5}{100} = 0.05$

Теперь можем рассчитать массу соли, которая необходима для приготовления раствора:

$m_{соли} = 200 \text{ г} \cdot 0.05 = 10 \text{ г}$

Масса всего раствора является суммой масс его компонентов: растворителя (воды) и растворенного вещества (соли).

$m_{р-ра} = m_{воды} + m_{соли}$

Чтобы найти массу воды, нужно из общей массы раствора вычесть массу соли:

$m_{воды} = m_{р-ра} - m_{соли}$

Подставляем известные значения:

$m_{воды} = 200 \text{ г} - 10 \text{ г} = 190 \text{ г}$

Ответ: масса соли — 10 г, масса воды — 190 г.

3-25. Какая масса 100%-ной серной кислоты $H_2SO_4$ и какая масса воды потребуются для приготовления 50 г 40%-ного раствора этой кислоты?

Дано:

Масса конечного раствора, $m_{р-ра} = 50 \text{ г}$
Массовая доля кислоты в конечном растворе, $ω_{2} = 40\% = 0.4$
Массовая доля исходной кислоты, $ω_{1} = 100\% = 1.0$

Перевод в систему СИ:
$m_{р-ра} = 0.05 \text{ кг}$

Найти:

Массу 100%-ной серной кислоты, $m(100\% H_2SO_4) - ?$
Массу воды, $m(H_2O) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем массу чистой серной кислоты (растворенного вещества), которая должна содержаться в 50 г 40%-ного раствора. Массовая доля вещества ($ω$) в растворе вычисляется по формуле:

$ω = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Выразим из формулы массу вещества:

$m_{вещества} = ω \times m_{раствора}$

Подставим значения для конечного раствора:

$m(H_2SO_4) = ω_{2} \times m_{р-ра} = 0.4 \times 50 \text{ г} = 20 \text{ г}$

2. Так как мы используем 100%-ную серную кислоту, она является чистым веществом. Следовательно, масса необходимой 100%-ной кислоты равна массе чистого вещества в растворе.

$m(100\% H_2SO_4) = 20 \text{ г}$

3. Масса раствора представляет собой сумму масс растворенного вещества (в данном случае, 100%-ной кислоты) и растворителя (воды).

$m_{раствора} = m(100\% H_2SO_4) + m(H_2O)$

Чтобы найти массу воды, необходимую для приготовления раствора, вычтем массу кислоты из общей массы раствора:

$m(H_2O) = m_{раствора} - m(100\% H_2SO_4)$

Подставим числовые значения:

$m(H_2O) = 50 \text{ г} - 20 \text{ г} = 30 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 50 г 40%-ного раствора серной кислоты потребуется 20 г 100%-ной серной кислоты и 30 г воды.

3-26. В медицине используется физиологический раствор – 0,85%-ный раствор поваренной соли $NaCl$. Рассчитайте массу поваренной соли и массу воды, необходимые для получения 100 г такого раствора.

Дано:

Массовая доля NaCl в растворе, $\omega(\text{NaCl}) = 0,85\%$
Масса раствора, $m_{раствора} = 100 \text{ г}$

Найти:

Массу поваренной соли, $m(\text{NaCl})$ - ?
Массу воды, $m(\text{H}_2\text{O})$ - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ — это отношение массы растворенного вещества $(m_{вещества})$ к общей массе раствора $(m_{раствора})$. Для расчета в долях единицы используется формула:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Из этой формулы можно выразить массу растворенного вещества (в данном случае, поваренной соли NaCl):

$m_{вещества} = \omega(\text{вещества}) \times m_{раствора}$

Сначала переведем массовую долю из процентов в доли единицы:

$\omega(\text{NaCl}) = 0,85\% = \frac{0,85}{100} = 0,0085$

Теперь рассчитаем массу NaCl, необходимую для приготовления 100 г раствора:

$m(\text{NaCl}) = 0,0085 \times 100 \text{ г} = 0,85 \text{ г}$

Раствор состоит из растворенного вещества (соли) и растворителя (воды). Масса раствора равна сумме масс его компонентов:

$m_{раствора} = m(\text{NaCl}) + m(\text{H}_2\text{O})$

Чтобы найти массу воды, необходимо вычесть массу соли из общей массы раствора:

$m(\text{H}_2\text{O}) = m_{раствора} - m(\text{NaCl})$

$m(\text{H}_2\text{O}) = 100 \text{ г} - 0,85 \text{ г} = 99,15 \text{ г}$

Таким образом, для приготовления 100 г 0,85%-ного физиологического раствора необходимо взять 0,85 г поваренной соли и 99,15 г воды.

Ответ: для получения 100 г раствора необходимо 0,85 г NaCl и 99,15 г воды.

3-27. Раствор уксусной кислоты $CH_3COOH$, в котором ее массовая доля составляет 9%, известен под названием «столовый уксус». Вычислите массу 100%-ной уксусной кислоты и массу воды, которые требуются для приготовления 1 кг столового уксуса.

Дано:

Масса столового уксуса (раствора) $m_{\text{р-ра}} = 1 \text{ кг}$
Массовая доля уксусной кислоты $\omega(\text{CH}_3\text{COOH}) = 9\% = 0.09$

Перевод в граммы (для удобства расчетов):
$m_{\text{р-ра}} = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Найти:

Массу 100%-ной уксусной кислоты $m(\text{CH}_3\text{COOH}) - ?$
Массу воды $m(\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества (в данном случае уксусной кислоты) в растворе определяется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

Из этой формулы мы можем найти массу чистой (100%-ной) уксусной кислоты, которая содержится в 1 кг столового уксуса:

$m(\text{вещества}) = m(\text{раствора}) \cdot \omega(\text{вещества})$

Подставим известные значения:

$m(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1000 \text{ г} \cdot 0.09 = 90 \text{ г}$

Раствор состоит из растворенного вещества (уксусной кислоты) и растворителя (воды). Масса раствора является суммой масс его компонентов:

$m_{\text{р-ра}} = m(\text{CH}_3\text{COOH}) + m(\text{H}_2\text{O})$

Отсюда можно выразить и рассчитать массу воды, необходимую для приготовления раствора:

$m(\text{H}_2\text{O}) = m_{\text{р-ра}} - m(\text{CH}_3\text{COOH})$

$m(\text{H}_2\text{O}) = 1000 \text{ г} - 90 \text{ г} = 910 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 1 кг столового уксуса потребуется 90 г 100%-ной уксусной кислоты и 910 г воды.